资源简介

第03讲 运动学图像 追及相遇问题
目录
01考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 5
考点一 运动学的常规图像 5
知识点1 位移-时间图 5
知识点2 速度-时间图 5
知识点3 图像问题的解题思路 5
考向1 位移-时间图的理解与应用 6
考向2 速度-时间图的理解与应用 7
考点二 运动学的非常规图像 9
知识点1 运动学非常规图像的解题思路 9
知识点2 常见典型的非常规图像 9
考向1 非常规图像的理解与分析 11
考向2 运动图像的转化 12
【思维建模】 解决图像转换类问题的一般流程 14
考点三 追及相遇问题 14
知识点1 追及相遇问题的基本模型及解题思路 14
知识点2 追及相遇问题的解题思路和解题关键 15
知识点3 追及相遇问题的常用方法 15
知识点4 x-t图像、v-t图像中的看追及相遇问题 16
考向1 物理方法分析追及相遇问题 16
考向2 数学方法分析追及相遇问题 17
考向3 图像法分析追及相遇问题 17
【思维建模】 图像法解决追及问题的一般思路 19
考向4 追及相遇问题临界与极值问题 19
【思维建模】 函数法讨论相遇次数思路 20
04真题溯源 考向感知 20
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
运动学常规的图像 综合应用 高频 2025 海南、2025 安徽、2025 黑吉辽蒙卷、2025 福建、 2024 重庆、2024 甘肃、2024 河北、2024 福建、 2023 江苏、2023 全国甲卷、
运动学的非常规图像 简单应用 中频 \ 2024 新疆河南、 2023 广东、2023 福建、
追及相遇问题 简单应用 低频 \ 2024 年全国乙卷 \
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：本讲内容高考命题主要从应用图像分析物体运动规律入手，命题重点考查运动图像的理解、分析与应用，选择题侧重斜率、面积物理意义辨析，复合图像如x-t与v-t图对比分析，计算题常结合多过程衔接。图像创新题增加，如通过a-t图反推位移变化。 3.备考建议：复习本章时，要结合实际运动案例，根据图像分析物体的运动情况,根据题目画出或选择图像; 4.命题情境： ①生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； ②学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 5.常用方法：图像法、数学分析法
复习目标： 1.知道常见的运动学图像的物理意义，会分析其截距、斜率、“面积”等含义。 2.会用数学思维分析非常规图像并解决物体的运动情况。 3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。 4.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。 5.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。
考点一 运动学的常规图像
知识点1 位移-时间图
1.图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度；
2.图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动；
3.图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.
知识点2 速度-时间图
1. 在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；
2. 在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值.
3. 在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率.
4. 图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.
5. 图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.
知识点3 图像问题的解题思路
1.一看坐标轴
①确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位
②注意纵、横坐标是否从零刻度开始
2.二看截距、斜率、面积
①图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况
②斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况
③最常见的是v-t图像中面积表示位移大小,要注意时间轴下方的面积表示位移为负,说明这段位移方向与正方向相反
3.三看交点、转折点、渐近线
①交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇
②转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v-t图像中速度由增变减,表明加速度突然反向
③利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势
考向1 位移-时间图的理解与应用
例1 （2025·四川宜宾·三模）汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的图像如图所示，则自动驾驶汽车（　　）
A．前4s内平均速度大小为20m/s
B．0~4s内和0~8s内平均速度大小相等
C．前4s内刹车的加速度大小为3.75m/s
D．时的速度大小为25m/s
【答案】C
【知识点】x-t图像
【详解】A．由图可知，前4秒内的位移为，则前4秒内平均速度大小为，故A不符合题意；
B．根据图像可知内和内位移相等，由于时间不等，故平均速度不等，故B不符合题意；
CD．设时的速度大小为，加速度大小为，前内刹车的位移为，将刹车的过程逆向来看，根据可得，；由可得，时的速度大小为，故C符合题意，故D不符合题意。
故选C。
【变式训练1·变考法】（2025·山东临沂·三模）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，P（t1，x1）为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q（t2，0），则汽车运动的加速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】x-t图像
【详解】斜率表示速度，故P点速度，根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可得时刻的速度为，则有加速度，联立解得
故选D。
考向2 速度-时间图的理解与应用
例2 （2025·辽宁·三模）如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（　　）
A．机器人可能做曲线运动
B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反
C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反
D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反
【答案】C
【知识点】v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题
【详解】A．机器人做直线运动，A错误；
B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相同，均向正方向运动，B错误；
C．机器人第1s内加速度向正方向，第2s内加速度向负方向，机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反，C正确；
D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相同，均向负方向，D错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·海南·三模）某厂家在测试一新能源汽车性能时，让测试车辆沿一平直公路行驶。某段时间内利用安装在车上的速率传感器获得的图像如图所示。关于该段时间内测试车的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．时间内运动方向与加速度方向相同
B．时间内做匀变速直线运动
C．时间内加速度的大小逐渐增大
D．时间内运动方向保持不变
【答案】D
【知识点】v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题
【详解】A．由图像可知时间内车的速度一直在减小，运动方向与加速度方向相反，A错误；
B．由图像可知时间内车的速度不变，做匀速直线运动，B错误；
C．图像的斜率表示加速度，时间内加速度的大小逐渐变小，C错误；
D．由图像可知时间内车的速度一直为正值，运动方向不变，D正确。
故选D。
考点二 运动学的非常规图像
知识点1 运动学非常规图像的解题思路
对于非常规图像（非x-t、v-t图），基本思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义。
知识点2 常见典型的非常规图像
1.a－t图像：由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
2.a－x图像：由v2－v02＝2ax可得ax＝，可知图像中图线与横轴所围面积表示速度平方变化量的一半．
3.－t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a．
4.－图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0·＋a，纵截距表示加速度一半，斜率表示初速度v0.
5.v2－x图像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a．
5.－x图像：由t＝可知图像中图线与横轴所围面积表示运动时间t.
考向1 非常规图像的理解与分析
例1（2025·山西晋中·三模）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A．图1中，物体在时间段通过的位移为
B．图2中，阴影面积表示时刻物体的速度大小
C．图3中，物体在时间内的平均速度等于
D．图4中，内物体的速度变化量是
【答案】D
【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系、x-t图像、a-t图像、v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题
【详解】A．图1中，初始时刻时物体的位置坐标不为0，时物体的位置坐标为，所以物体时间段通过的位移为，故A错误；
B．图2中，图像中，图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量。时间内物体速度的变化量，而不是时刻物体的速度大小，因为不知道初速度，所以无法确定时刻物体的速度大小，故B错误；
C．在图像中，若物体做匀变速直线运动，其平均速度为，且图像为倾斜直线。图3中物体图像是曲线，说明物体做的不是匀变速直线运动，所以物体在时间内的平均速度不等于，故C错误；
D．由运动学公式，解得，图像的斜率，图4中图像斜率为，则加速度，根据，内物体的速度变化量为，故D正确。
故选D。
【变式训练1·变情境】（2025·黑龙江·二模）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．第一次运动速度变化用时
B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为
C．第三次运动，运动位移为所用的时间为
D．第四次运动加速度大小为
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系
【详解】A．第一次运动，根据有，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为时间，速度变化，则有，故A错误；
B．第二次运动，根据速度—位移公式，可知图像的斜率为，解得加速度为，故B错误；
C．第三次运动，根据有，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为运动时间，则物体运动到处的时间为，故C正确；
D．第四次运动，根据运动学公式可得，可知图像的斜率为，解得，即加速度大小为，故D错误。
故选C。
考向2 运动图像的转化
例2（2025·河南郑州·三模）电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，不适感的程度可用“急动度”来描述，急动度越小，乘客感觉越舒适。右图为某汽车直线加速过程的急动度j随时间t的变化图像，则该过程中汽车加速度a随时间t的变化图像为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】a-t图像
【详解】根据“急动度”表达式，则j为a-t图像的斜率，结合j-t图像可知，j随时间t先均匀减小后不变（不为零），可知a-t图像的斜率先减小后不变（不为零），可知a-t图像为C。
故选C。
【变式训练1·变情境】（2025·山西·三模）雨滴从空中下落时，受到的空气阻力与其速率成正比。在无风的雨天，当雨滴从足够高处下落时，t 时刻到达地面。下列关于雨滴的v-t图像和x-t图像中，能正确描述这个过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用牛顿第二定律分析动态过程、v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题
【详解】AB.雨滴从足够高处下落，mg-kv= ma，开始阶段速度由0逐渐增大，加速度逐渐减小,v-t图像倾斜程度应该逐渐变小，直至与时间轴平行，故A、B错误；
CD.因雨点做加速度逐渐减小的加速运动，然后匀速运动，故图像倾斜程度先变大，当加速度减为0后，以速度 匀速运动，直到t 时刻到达地面。故C错误，D正确。
故选D。
【思维建模】 解决图像转换类问题的一般流程
1.分析已知图像.
2.构建运动情境.
3.应用规律公式.
4.判断选项图像.
考点三 追及相遇问题
知识点1 追及相遇问题的基本模型及解题思路
1.基本物理模型：以甲车追乙车为例．
①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变，此时甲、乙之间的距离具有最大值或最小值．
③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．
2．常见追及情景
①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大．
②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间的距离有最小值．
知识点2 追及相遇问题的解题思路和解题关键
1.基本思路：分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置
2.解题关键：画出运动过程草图，列出两物体的位移关系（隐含时间等量关系）。
3.临界问题关键：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点
知识点3 追及相遇问题的常用方法
1.物理情境法：通过画出两物体运动过程草图，利用“时间等量关系”与“位移+距离等量关系”分析。
初始距离为x0，若两物体速度相等时，x甲≥x乙+x0，则能追上，临界条件为等于，表示恰好追上。若x甲2.数学方法：根据“时间等量关系”设时间t，由位移关系x甲=x乙+x0，，由运动学公式列出位移与时间t的二次函数关系，利用二次函数的求根公式判别是否能追上。
Ⅰ、若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次（追上后被反超）；
Ⅱ、若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；
Ⅲ、若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．
当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．
3.图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系
知识点4 x-t图像、v-t图像中的看追及相遇问题
1.利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。
2.有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。
3.利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。
4.若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。
考向1 物理方法分析追及相遇问题
例1（2025·山东·二模）在智能物流系统中，智能配送车可在编程操作下自行完成物流货物装载工作，大大提高了工作效率。现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行，甲车从静止出发以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，乙车以初速度8m/s刹车，加速度大小为1m/s2。已知智能配送车的最大速度为8m/s，两车初始相距100m。经过10s两车之间的距离为（　　）
A．4m B．6m C．8m D．2m
【答案】A
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系
【详解】乙车从刹车到停下所用时间为，该过程乙车通过的位移大小为，已知智能配送车的最大速度为8m/s，则甲车匀加速运动时间为，则在内，前甲车做匀加速直线运动，运动的位移大小为，后内甲车以最大速度做匀速直线运动，位移大小为，则末，两次相距，再经历，乙车保持静止，甲车继续做匀速运动，通过的位移大小为，故经过10s两车之间的距离为
故选A。
考向2 数学方法分析追及相遇问题
例2（2025·山东·模拟预测）如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为甲车到B景点速度减为零。测甲、乙相遇时，甲到B景点的距离为（　　）
A． B．18m C．27m D．36m
【答案】A
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、变速物体追变速物体
【详解】设甲、乙两车经过时间相遇，甲车做匀减速直线运动，根据速度—时间公式，甲车速度减为零的时间，甲车的位移，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，乙车的位移，又因为（两车初始距离等于甲车以初速度行驶时间的位移），即，解得，则甲到景点的距离，A正确。
故选A。
考向3 图像法分析追及相遇问题
例3（2025·河南·模拟预测）甲、乙两辆电动小汽车在水平路面上做直线运动.位移与时间的图像如图所示，已知0至时间内，甲的速度是乙速度的2倍，且甲在至时间内的速度与0至时间内的速度相等，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙在时刻相遇 B．0至时间内甲的平均速度大于乙
C．0至时间内，甲的速度为 D．至时间内甲的位移
【答案】C
【知识点】x-t图像
【详解】AB．甲、乙在时刻相遇，0至时间内甲、乙的平均速度相等，故AB错误；
C．由图可知，0至时间内乙的速度为，则，故C正确；
D．至时间内甲的速度仍为，则至时间内甲的位移为，故D错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·北京东城·一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　）
A．过程中，甲的加速度始终比乙的大
B．时刻，乙追上甲
C．之后的某个时刻，乙追上甲
D．乙追上甲之前，时刻两车相距最远
【答案】C
【知识点】v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移
【详解】A．图像的斜率等于加速度，可知过程中，甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙的加速度，选项A错误；
BC．图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，时间内甲的位移大于乙，即时刻，甲在乙前面，因此后乙的速度大于甲，可知之后的某个时刻，乙追上甲，选项B错误，C正确；
D．乙追上甲之前，时刻两车共速，此时相距最远，选项D错误。
故选C。
【思维建模】 图像法解决追及问题的一般思路
1. 数理转换：定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况.
2.图解：利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题.
考向4 追及相遇问题临界与极值问题
例4（2025·河北石家庄·一模）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。
(1)求甲车与乙车间距为时所用的最短时间；
(2)甲、乙两车间距为时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离；
(3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。
【答案】(1)8s
(2)10m
(3)5m/s2
【知识点】变速物体追变速物体、避免相撞类问题
【详解】（1）甲车加速为最大速度25m/s的时间
甲车与乙车间距为时由位移关系
解得
甲车与乙车间距为时所用的最短时间
（2）从甲车与乙车间距为时到甲、乙两车车头平齐时需要的时间
此时甲车与丙车的距离
（3）当甲车和丙车共速时恰不相撞则速度关系
位移关系
解得a1=5m/s2
【思维建模】 函数法讨论相遇次数思路
设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次;若Δ=0，即有一个解，说明刚好追上或相遇;若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t=－时，函数有极值，代表两者距离有最大值或最小值。
1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　）
A．内，汽车做匀减速直线运动
B．内，汽车静止
C．和内，汽车加速度方向相同
D．和内，汽车速度方向相反
【答案】A
【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确；
B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误；
C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误；
D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。
故选A。
2．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等，设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度，即，则D正确，ABC错误。
故选D。
3．（2023·全国甲卷·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。
故选D。
4．（2023·湖北·高考真题）（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（ ）

A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小
C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同
【答案】BD
【详解】ABC．质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确；
D． 图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。
故选BD。
5．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误；
CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。
故选D。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第03讲 运动学图像 追及相遇问题
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01考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 5
考点一 运动学的常规图像 5
知识点1 位移-时间图 5
知识点2 速度-时间图 5
知识点3 图像问题的解题思路 5
考向1 位移-时间图的理解与应用 6
考向2 速度-时间图的理解与应用 7
考点二 运动学的非常规图像 8
知识点1 运动学非常规图像的解题思路 8
知识点2 常见典型的非常规图像 8
考向1 非常规图像的理解与分析 10
考向2 运动图像的转化 10
【思维建模】 解决图像转换类问题的一般流程 12
考点三 追及相遇问题 12
知识点1 追及相遇问题的基本模型及解题思路 12
知识点2 追及相遇问题的解题思路和解题关键 12
知识点3 追及相遇问题的常用方法 13
知识点4 x-t图像、v-t图像中的看追及相遇问题 13
考向1 物理方法分析追及相遇问题 14
考向2 数学方法分析追及相遇问题 14
考向3 图像法分析追及相遇问题 14
【思维建模】 图像法解决追及问题的一般思路 15
考向4 追及相遇问题临界与极值问题 15
【思维建模】 函数法讨论相遇次数思路 17
04真题溯源 考向感知 17
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
运动学常规的图像 综合应用 高频 2025 海南、2025 安徽、2025 黑吉辽蒙卷、2025 福建、 2024 重庆、2024 甘肃、2024 河北、2024 福建、 2023 江苏、2023 全国甲卷、
运动学的非常规图像 简单应用 中频 \ 2024 新疆河南、 2023 广东、2023 福建、
追及相遇问题 简单应用 低频 \ 2024 年全国乙卷 \
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：本讲内容高考命题主要从应用图像分析物体运动规律入手，命题重点考查运动图像的理解、分析与应用，选择题侧重斜率、面积物理意义辨析，复合图像如x-t与v-t图对比分析，计算题常结合多过程衔接。图像创新题增加，如通过a-t图反推位移变化。 3.备考建议：复习本章时，要结合实际运动案例，根据图像分析物体的运动情况,根据题目画出或选择图像; 4.命题情境： ①生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； ②学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 5.常用方法：图像法、数学分析法
复习目标： 1.知道常见的运动学图像的物理意义，会分析其截距、斜率、“面积”等含义。 2.会用数学思维分析非常规图像并解决物体的运动情况。 3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。 4.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。 5.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。
考点一 运动学的常规图像
知识点1 位移-时间图
1.图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度；
2.图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动；
3.图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.
知识点2 速度-时间图
1. 在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；
2. 在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值.
3. 在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率.
4. 图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.
5. 图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.
知识点3 图像问题的解题思路
1.一看坐标轴
①确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位
②注意纵、横坐标是否从零刻度开始
2.二看截距、斜率、面积
①图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况
②斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况
③最常见的是v-t图像中面积表示位移大小,要注意时间轴下方的面积表示位移为负,说明这段位移方向与正方向相反
3.三看交点、转折点、渐近线
①交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇
②转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v-t图像中速度由增变减,表明加速度突然反向
③利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势
考向1 位移-时间图的理解与应用
例1 （2025·四川宜宾·三模）汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的图像如图所示，则自动驾驶汽车（　　）
A．前4s内平均速度大小为20m/s
B．0~4s内和0~8s内平均速度大小相等
C．前4s内刹车的加速度大小为3.75m/s
D．时的速度大小为25m/s
【变式训练1·变考法】（2025·山东临沂·三模）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，P（t1，x1）为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q（t2，0），则汽车运动的加速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
考向2 速度-时间图的理解与应用
例2 （2025·辽宁·三模）如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（　　）
A．机器人可能做曲线运动
B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反
C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反
D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反
【变式训练1】（2025·海南·三模）某厂家在测试一新能源汽车性能时，让测试车辆沿一平直公路行驶。某段时间内利用安装在车上的速率传感器获得的图像如图所示。关于该段时间内测试车的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．时间内运动方向与加速度方向相同
B．时间内做匀变速直线运动
C．时间内加速度的大小逐渐增大
D．时间内运动方向保持不变
考点二 运动学的非常规图像
知识点1 运动学非常规图像的解题思路
对于非常规图像（非x-t、v-t图），基本思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义。
知识点2 常见典型的非常规图像
1.a－t图像：由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
2.a－x图像：由v2－v02＝2ax可得ax＝，可知图像中图线与横轴所围面积表示速度平方变化量的一半．
3.－t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a．
4.－图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0·＋a，纵截距表示加速度一半，斜率表示初速度v0.
5.v2－x图像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a．
5.－x图像：由t＝可知图像中图线与横轴所围面积表示运动时间t.
考向1 非常规图像的理解与分析
例1（2025·山西晋中·三模）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A．图1中，物体在时间段通过的位移为
B．图2中，阴影面积表示时刻物体的速度大小
C．图3中，物体在时间内的平均速度等于
D．图4中，内物体的速度变化量是
【变式训练1·变情境】（2025·黑龙江·二模）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．第一次运动速度变化用时
B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为
C．第三次运动，运动位移为所用的时间为
D．第四次运动加速度大小为
考向2 运动图像的转化
例2（2025·河南郑州·三模）电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，不适感的程度可用“急动度”来描述，急动度越小，乘客感觉越舒适。右图为某汽车直线加速过程的急动度j随时间t的变化图像，则该过程中汽车加速度a随时间t的变化图像为（　　）
A． B．
C． D．
【变式训练1·变情境】（2025·山西·三模）雨滴从空中下落时，受到的空气阻力与其速率成正比。在无风的雨天，当雨滴从足够高处下落时，t 时刻到达地面。下列关于雨滴的v-t图像和x-t图像中，能正确描述这个过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【思维建模】 解决图像转换类问题的一般流程
1.分析已知图像.
2.构建运动情境.
3.应用规律公式.
4.判断选项图像.
考点三 追及相遇问题
知识点1 追及相遇问题的基本模型及解题思路
1.基本物理模型：以甲车追乙车为例．
①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变，此时甲、乙之间的距离具有最大值或最小值．
③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．
2．常见追及情景
①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大．
②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间的距离有最小值．
知识点2 追及相遇问题的解题思路和解题关键
1.基本思路：分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置
2.解题关键：画出运动过程草图，列出两物体的位移关系（隐含时间等量关系）。
3.临界问题关键：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点
知识点3 追及相遇问题的常用方法
1.物理情境法：通过画出两物体运动过程草图，利用“时间等量关系”与“位移+距离等量关系”分析。
初始距离为x0，若两物体速度相等时，x甲≥x乙+x0，则能追上，临界条件为等于，表示恰好追上。若x甲2.数学方法：根据“时间等量关系”设时间t，由位移关系x甲=x乙+x0，，由运动学公式列出位移与时间t的二次函数关系，利用二次函数的求根公式判别是否能追上。
Ⅰ、若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次（追上后被反超）；
Ⅱ、若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；
Ⅲ、若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．
当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．
3.图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系
知识点4 x-t图像、v-t图像中的看追及相遇问题
1.利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。
2.有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。
3.利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。
4.若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。
考向1 物理方法分析追及相遇问题
例1（2025·山东·二模）在智能物流系统中，智能配送车可在编程操作下自行完成物流货物装载工作，大大提高了工作效率。现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行，甲车从静止出发以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，乙车以初速度8m/s刹车，加速度大小为1m/s2。已知智能配送车的最大速度为8m/s，两车初始相距100m。经过10s两车之间的距离为（　　）
A．4m B．6m C．8m D．2m
考向2 数学方法分析追及相遇问题
例2（2025·山东·模拟预测）如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为甲车到B景点速度减为零。测甲、乙相遇时，甲到B景点的距离为（　　）
A． B．18m C．27m D．36m
考向3 图像法分析追及相遇问题
例3（2025·河南·模拟预测）甲、乙两辆电动小汽车在水平路面上做直线运动.位移与时间的图像如图所示，已知0至时间内，甲的速度是乙速度的2倍，且甲在至时间内的速度与0至时间内的速度相等，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙在时刻相遇 B．0至时间内甲的平均速度大于乙
C．0至时间内，甲的速度为 D．至时间内甲的位移
【变式训练1】（2025·北京东城·一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　）
A．过程中，甲的加速度始终比乙的大
B．时刻，乙追上甲
C．之后的某个时刻，乙追上甲
D．乙追上甲之前，时刻两车相距最远
【思维建模】 图像法解决追及问题的一般思路
1. 数理转换：定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况.
2.图解：利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题.
考向4 追及相遇问题临界与极值问题
例4（2025·河北石家庄·一模）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。
(1)求甲车与乙车间距为时所用的最短时间；
(2)甲、乙两车间距为时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离；
(3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。
【思维建模】 函数法讨论相遇次数思路
设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次;若Δ=0，即有一个解，说明刚好追上或相遇;若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t=－时，函数有极值，代表两者距离有最大值或最小值。
1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　）
A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止
C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反
2．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国甲卷·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·湖北·高考真题）（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（ ）

A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小
C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同
5．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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