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第03讲 运动学图像 追及相遇问题
目录
01 课标达标练 1
题型01 运动学常规图像的理解与应用 1
题型02 运动学非常规图像的理解与分析 4
题型03 图像间的转化问题 8
题型04 追及相遇问题 8
02 核心突破练 10
03 真题溯源练 12
01 运动学常规图像的理解与应用
1．（2025·辽宁丹东·二模）四个质点做直线运动，它们的v-t图像分别如图中甲、乙、丙、丁所示。关于物体的运动描述可能正确的（　　）
A．甲质点第1秒内和第2秒内的加速度等大反向
B．乙质点做匀变速直线运动
C．丙质点第1秒内和第2秒内的加速度等大反向
D．丁质点第1秒内的加速度为正，第2秒内的加速度为负
2．（2025·河北沧州·二模）2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．汽车刚出发时的加速度大小为
B．汽车在时间内加速度方向不变
C．汽车在末的位移大小为
D．汽车在前内通过的路程为
3．（2025·湖南娄底·模拟预测）甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度一时间图像如图所示。由此可知（　　）
A．甲、乙两物体的运动方向相反
B．甲、乙两物体的初速度相同
C．甲、乙两物体的加速度方向相同，大小之比为3：1
D．甲、乙两物体的加速度方向相反，大小之比为1：1
4．（2025·福建厦门·三模）小厦同学参加折返跑比赛，从静止开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，则该同学运动过程中位移x与时间t的关系图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025·甘肃白银·三模）某同学沿直线运动，其位移与时间的关系如图所示，关于该同学的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．时间内，该同学的速度越来越小
B．时间内，该同学的加速度一定越来越小
C．时间内，该同学的加速度为零
D．时间内，该同学可能做匀变速直线运动
6．（2025·甘肃白银·三模）某工程师遥控无人机在空中飞行，若内无人机的图像如图所示，图线为一平滑曲线，则关于无人机在内的飞行，以下说法正确的是（　　）
A．无人机一定做曲线运动
B．无人机先做减速直线运动后做加速直线运动
C．无人机的平均速度大小为
D．无人机有两个时刻的瞬时速度等于它的平均速度
7．（2025·广东揭阳·二模）如图甲，若某人手持长为1.8m的横杆匀速走向感应门，当人与感应门正中央水平距离为1.5m时，两扇门从静止开始同时向两边平移，每扇门移动的图像如图乙。若横杆始终平行于地面且与运动方向垂直，要使横杆顺利通过感应门，则人的最大速度为（ ）
A．0.375m/s B．0.5m/s C．0.75m/s D．1.0m/s
8．（2025·青海海东·模拟预测）（多选）某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在0~2t0时间内的运动，下列说法正确的是（　　）
A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最近
C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为
02 运动学非常规图像的理解与分析
9．（2025·河南·三模）小龙虾属于甲壳动物，其运动方式多样。在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力，这种动作类似于“尾部弹跳”。时刻，小龙虾受到威胁，通过尾部（腹肢）的快速拍打由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化规律如图所示。在下列时刻中，小龙虾的速度达到最大值的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·重庆·三模）某同学把手机固定在身上蹦极，蹦极开始的瞬间打开手机中的加速度传感器。运动过程中，加速度传感器记录了该同学的加速度a随时间t变化的部分关系图像如图所示。忽略空气阻力，则该同学处在最低点的时刻是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·河北邯郸·模拟预测）2025年2月，我国自主研发的“天工”机器人以多项全球首创技术引发国际关注。如图为“天工”机器人从零时刻起做减速运动直至停下的关系图像。下列说法正确的是（　　）
A．“天工”机器人共减速运动了
B．末“天工”机器人的加速度大小为
C．末“天工”机器人的速度大小为
D．“天工”机器人从零时刻起运动耗时
12．（2025·河北保定·模拟预测）（多选）一公交车（可视为质点）在时刻从静止开始在平直的公路上做匀加速直线运动，其速度的平方与位移变化关系如图所示，关于公交车的运动，下列说法正确的是（　　）
A．公交车做匀加速直线运动的加速度大小为
B．公交车在时的速度大小为
C．公交车在内的平均速度大小为
D．公交车在内所用的时间为
13．（2025·福建莆田·三模）一物体由静止开始运动，先做加速直线运动后做减速直线运动，运动后又静止，其运动的加速度-位移（a-x）图像如图所示。求：
(1)物体做加速运动的末速度大小；
(2)物体做减速运动的最大加速度的大小。
14．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能，如图a所示。机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客，系统立即自动控制，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向旅客发出提醒，若旅客未避让，机器人前行至某处时自动触发“紧急制动”，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终没有与旅客发生碰撞，机器人运动的v2-x图像如图b所示，求：
(1)机器人在两个阶段的加速度a1、a2；
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t。
03 图像间的转化问题
15．（2025·广西北海·模拟预测）校运动会上，某同学起跑后加速度逐渐减小，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度－时间（v－t）和位移－时间（x－t）图像中，能够正确描述该过程的是（　　）
A． B．
C． D．
04 追及相遇问题
16．（2025·重庆·一模）2024年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·河南·二模）汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以的速度向前行驶，两车间距为，某时刻甲车以的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
18．（2025·辽宁·三模）某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点）
(1)求汽车加速阶段行驶的距离。
(2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。
1．（2025·山西临汾·三模）甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的图像如图所示。其中甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一段抛物线，且在时刻乙图像的切线与甲的图像平行。图中的坐标均为已知量，下列说法正确的是（ ）
A．乙的初速度为 B．乙的初速度为
C．乙的加速度为 D．时刻，甲、乙间的距离为
2．（2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　）
A．机器人A的加速度大小为4m/s
B．相遇前机器人A、B最大距离为12m
C．经过，机器人A、B相遇
D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s
3．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，是平均速度，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物体的初速度大小为b，加速度大小为 B．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移
C．物体在时刻回到出发点 D．物体在时刻速度方向发生改变
4．（2025·甘肃·模拟预测）在如图所示的四个物体的运动图像中，已知四个图像的斜率的数值相同，所有物理量的单位均为国际制单位，从或时开始计时，经过相同时间，物体的位移最大的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·安徽芜湖·二模）在足够长的斜面上，使A、B两个相同小物块分别从不同位置沿斜面方向同时出发，选择沿斜面向上为正方向，它们运动的图像如图所示。在时，A、B两物块恰好在斜面上某一位置相遇，据图可知下列说法正确的是（　　）
A．该斜面是光滑斜面 B．时，A、B两物块相距最远
C．A、B两物块在斜面上出发时相距50m D．时，A、B两物块相对于出发点的位移大小相等
1．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　）
A．980m B．1230m C．1430m D．1880m
3．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
4．（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度一时间图像如图所示。已知和内图线为直线，内图线为曲线，则该车（　　）
A． 在的平均速度为 B．在做匀减速直线运动
C．在内的位移比在内的大 D．在的加速度大小比的小
5．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（ ）

A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0s
C．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s
6．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（ ）
A．
B．时，甲的速度大小为
C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
7．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。
(1)内的平均速度；
(2)内的加速度；
(3)内的位移。
8．（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023·福建·高考真题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）
A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同
C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同
D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第03讲 运动学图像 追及相遇问题
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01 课标达标练 1
题型01 运动学常规图像的理解与应用 1
题型02 运动学非常规图像的理解与分析 7
题型03 图像间的转化问题 11
题型04 追及相遇问题 11
02 核心突破练 13
03 真题溯源练 18
01 运动学常规图像的理解与应用
1．（2025·辽宁丹东·二模）四个质点做直线运动，它们的v-t图像分别如图中甲、乙、丙、丁所示。关于物体的运动描述可能正确的（　　）
A．甲质点第1秒内和第2秒内的加速度等大反向
B．乙质点做匀变速直线运动
C．丙质点第1秒内和第2秒内的加速度等大反向
D．丁质点第1秒内的加速度为正，第2秒内的加速度为负
【答案】C
【详解】A．根据图像中，图线的斜率表示物体的加速度，甲质点第1秒内和第2秒内图像的斜率不变，加速度不变，故A错误；
B．根据图像中斜率表示物体的加速度可知，乙质点在第1s内和第2s内的加速度等大反向，做非匀变速直线运动，故B错误；
C．同理可知，丙质点第1秒内和第2秒内的加速度等大反向，故C正确；
D．丁质点第1秒内和第2秒内图线的斜率不变，加速度不变，始终与初速度的方向相反，故D错误。
故选C。
2．（2025·河北沧州·二模）2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．汽车刚出发时的加速度大小为
B．汽车在时间内加速度方向不变
C．汽车在末的位移大小为
D．汽车在前内通过的路程为
【答案】C
【知识点】v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移、v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度
【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可得汽车刚出发时的加速度大小为，A错误；
B．由图像可得，时斜率由正值变为负值，所以时汽车加速度开始反向，B错误；
C．图线围成的面积为汽车位移的大小，汽车在末的位移大小为，C正确；
D．由图像围成的面积可得，前内汽车通过的路程。D错误。
故选C。
3．（2025·湖南娄底·模拟预测）甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度一时间图像如图所示。由此可知（　　）
A．甲、乙两物体的运动方向相反
B．甲、乙两物体的初速度相同
C．甲、乙两物体的加速度方向相同，大小之比为3：1
D．甲、乙两物体的加速度方向相反，大小之比为1：1
【答案】D
【知识点】v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题
【详解】A．甲、乙图像都在t轴上方，速度方向都为正，故A错误
B．由图可知甲的初速度为3m/s，乙的初速度为1m/s，故B错误；
CD．由图像斜率代表加速度可知，甲、乙物体的加速度相反，由斜率可知、，则加速度之比为1:1，故C错误，D正确；
故选D。
4．（2025·福建厦门·三模）小厦同学参加折返跑比赛，从静止开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，则该同学运动过程中位移x与时间t的关系图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】x-t图像
【详解】B．折返跑比赛的初始位移为零，末位移也为零，故B错误；
D．一个时刻不可能对应两个位移，故D错误；
AC．从静止开始运动，则t=0时刻速度为零，即t=0时刻图像切线与时间轴平行，故A错误，C正确。
故选C。
5．（2025·甘肃白银·三模）某同学沿直线运动，其位移与时间的关系如图所示，关于该同学的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．时间内，该同学的速度越来越小
B．时间内，该同学的加速度一定越来越小
C．时间内，该同学的加速度为零
D．时间内，该同学可能做匀变速直线运动
【答案】C
【知识点】x-t图像
【详解】AB．位移与时间的关系图像的斜率表示速度，时间内，图像的斜率逐渐增大，说明该同学的速度越来越大，但速度的变化率（加速度）可能变大，也可能变小，也可能不变，所以该同学的加速度大小无法确定，AB项错误；
CD．时间内，图像斜率不变，则该同学的速度保持不变，加速度为零，该同学做匀速直线运动，D项错误、C项正确。
故选C。
6．（2025·甘肃白银·三模）某工程师遥控无人机在空中飞行，若内无人机的图像如图所示，图线为一平滑曲线，则关于无人机在内的飞行，以下说法正确的是（　　）
A．无人机一定做曲线运动
B．无人机先做减速直线运动后做加速直线运动
C．无人机的平均速度大小为
D．无人机有两个时刻的瞬时速度等于它的平均速度
【答案】D
【知识点】平均速度、x-t图像
【详解】A．画出的是图像，只能描述位移的两种方向，则说明无人机做直线运动，故A错误；
B．图像的斜率表示速度，由各点斜率可知无人机先做加速直线运动后做减速直线运动，故B错误；
C．无人机的平均速度大小，故C错误；
D．作图像的切线，如图所示
图像中作出的长实线的斜率表示内无人机的平均速度，长实线两侧一定可以找出曲线上点的切线与长实线平行，无人机在这两个点的瞬时速度等于它的平均速度，故D正确。
故选D。
7．（2025·广东揭阳·二模）如图甲，若某人手持长为1.8m的横杆匀速走向感应门，当人与感应门正中央水平距离为1.5m时，两扇门从静止开始同时向两边平移，每扇门移动的图像如图乙。若横杆始终平行于地面且与运动方向垂直，要使横杆顺利通过感应门，则人的最大速度为（ ）
A．0.375m/s B．0.5m/s C．0.75m/s D．1.0m/s
【答案】C
【知识点】用v-t图像解决变速运动的问题
【详解】由乙图可知，感应门先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，由乙图可知，在内每扇感应门的加速位移为，故两扇感应门在内的距离为，此时人若刚好到达门口，则人可以通过，则对应的时间最短为2s，可知人的最大速度为
故选C。
8．（2025·青海海东·模拟预测）（多选）某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在0~2t0时间内的运动，下列说法正确的是（　　）
A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最近
C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为
【答案】BCD
【知识点】v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移、变速物体追变速物体
【详解】A．图像与坐标轴围成的面积代表位移，由图可知a车的位移较大，由于两车在运动过程中不会相遇，所以b车始终在前，故A错误；
B．由题中图像可知，在2t0时刻两车速度相等，相距最近，故B正确；
C．根据数学知识可知，在t0时刻b车的速度大小为，故C正确；
D．出发时两车之间的距离大于，故D正确。
故选BCD。
02 运动学非常规图像的理解与分析
9．（2025·河南·三模）小龙虾属于甲壳动物，其运动方式多样。在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力，这种动作类似于“尾部弹跳”。时刻，小龙虾受到威胁，通过尾部（腹肢）的快速拍打由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化规律如图所示。在下列时刻中，小龙虾的速度达到最大值的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】a-t图像
【详解】由题图可知，在内，小龙虾做加速度先增大后减小的加速运动，在内，小龙虾做加速度先增大后减小的减速运动，故在时刻，小龙虾的速度达到最大值。
故选B。
10．（2025·重庆·三模）某同学把手机固定在身上蹦极，蹦极开始的瞬间打开手机中的加速度传感器。运动过程中，加速度传感器记录了该同学的加速度a随时间t变化的部分关系图像如图所示。忽略空气阻力，则该同学处在最低点的时刻是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】a-t图像
【详解】由a-t图像可知，内，该同学向下加速运动，速度逐渐增大；时刻，速度达到最大值；内，继续向下运动，速度逐渐减小；时刻，速度减为零；内，反向加速，向上运动。因此，时刻该同学处于最低点。
故选B。
11．（2025·河北邯郸·模拟预测）2025年2月，我国自主研发的“天工”机器人以多项全球首创技术引发国际关注。如图为“天工”机器人从零时刻起做减速运动直至停下的关系图像。下列说法正确的是（　　）
A．“天工”机器人共减速运动了
B．末“天工”机器人的加速度大小为
C．末“天工”机器人的速度大小为
D．“天工”机器人从零时刻起运动耗时
【答案】D
【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系
【详解】A．根据速度位移关系，可得，结合图像可得斜率，纵截距，可得， ，“天工”机器人共减速运动了，A错误；
B．结合上述分析可知，“天工”机器人的加速度大小恒定为，B错误；
C．根据匀变速直线运动规律可知，末“天工”机器人的速度为，C错误；
D．“天工”机器人运动时，由，解得，（舍去），D正确。
故选D。
12．（2025·河北保定·模拟预测）（多选）一公交车（可视为质点）在时刻从静止开始在平直的公路上做匀加速直线运动，其速度的平方与位移变化关系如图所示，关于公交车的运动，下列说法正确的是（　　）
A．公交车做匀加速直线运动的加速度大小为
B．公交车在时的速度大小为
C．公交车在内的平均速度大小为
D．公交车在内所用的时间为
【答案】AC
【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系、匀变速直线运动速度与时间的关系
【详解】A．根据运动学公式，整理可得，结合图像可得，，解得，故A正确；
B．由运动学公式可得，公交车在时的速度大小为，故B错误；
CD．由图可知，位移为时，汽车的速度为，公交车在内的平均速度大小为，公交车在内所用的时间为，故C正确，D错误。
故选AC。
13．（2025·福建莆田·三模）一物体由静止开始运动，先做加速直线运动后做减速直线运动，运动后又静止，其运动的加速度-位移（a-x）图像如图所示。求：
(1)物体做加速运动的末速度大小；
(2)物体做减速运动的最大加速度的大小。
【答案】(1)
(2)
【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系
【详解】（1）物体先做匀加速直线运动，设物体做加速运动的末速度大小为，依题意有加速度大小为
位移大小为
由速度－位移公式有
代入数据解得
（2）物体做减速直线运动的过程中加速度逐渐减小，结合题图有
其中
解得
14．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能，如图a所示。机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客，系统立即自动控制，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向旅客发出提醒，若旅客未避让，机器人前行至某处时自动触发“紧急制动”，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终没有与旅客发生碰撞，机器人运动的v2-x图像如图b所示，求：
(1)机器人在两个阶段的加速度a1、a2；
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t。
【答案】(1)0.25m/s2，0.50m/s2，方向与速度方向相反
(2)3s
【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系
【详解】（1）根据
可知图像的斜率为2a，可知加速度大小为，
方向与速度方向相反。
（2）机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间
03 图像间的转化问题
15．（2025·广西北海·模拟预测）校运动会上，某同学起跑后加速度逐渐减小，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度－时间（v－t）和位移－时间（x－t）图像中，能够正确描述该过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】x-t图像、v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题
【详解】AB．因为图像的斜率表示加速度，A图像表示做加速度逐渐减小的加速度运动，然后做匀速直线运动，B图像表示先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动， A正确，B错误；
CD．图像斜率表示速度，可知CD图像表示速度减小，CD错误。
故选A。
04 追及相遇问题
16．（2025·重庆·一模）2024年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中间时刻的瞬时速度、匀速物体追变速物体
【详解】设第1架飞机离地时与第2架飞机间的距离为x，第1架飞机从开始加速到离地历时t，则有，，联立解得
故选C。
17．（2025·河南·二模）汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以的速度向前行驶，两车间距为，某时刻甲车以的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】变速物体追变速物体
【详解】由图可知，又，两车间距，联立得，解得，则此时甲车的速度为，故A正确。
故选A。
18．（2025·辽宁·三模）某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点）
(1)求汽车加速阶段行驶的距离。
(2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。
【答案】(1)
(2)
【知识点】变速物体追变速物体
【详解】（1）已知，，
汽车做匀加速直线运动
解得汽车加速阶段行驶的距离
（2）已知，
设警车的加速度大小为a1，加速到与汽车共速所用时间为t，由运动学公式
在0~t时间内，警车的位移
失控车的位移
由位移关系
联立解得，
1．（2025·山西临汾·三模）甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的图像如图所示。其中甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一段抛物线，且在时刻乙图像的切线与甲的图像平行。图中的坐标均为已知量，下列说法正确的是（ ）
A．乙的初速度为 B．乙的初速度为
C．乙的加速度为 D．时刻，甲、乙间的距离为
【答案】D
【知识点】x-t图像
【详解】ABC．图像的斜率等于速度，甲做匀速运动的速度，乙先做匀减速运动，设加速度大小为a，在时刻甲乙共速，则对乙，在时刻乙的速度减为零，则，解得，，选项ABC错误；
D．时刻，乙回到出发点，甲的位移，甲、乙间的距离为，选项D正确。
故选D。
2．（2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　）
A．机器人A的加速度大小为4m/s
B．相遇前机器人A、B最大距离为12m
C．经过，机器人A、B相遇
D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s
【答案】B
【知识点】变速物体追变速物体、非常规图像
【详解】A．根据匀变速直线运动规律，整理可得，结合图像可知，机器人A的加速度为，解得，即机器人A的加速度大小为，A错误；
B．根据上述分析，同理可知A、B两机器人均做匀变速运动，对于机器人A，可得，
对于机器人B，可得，，设经过时间二者速度相等，此时相距最远，则有，代入数据解得，两机器人共同的速度为，机器人A的位移，机器人B的位移，二者之间的最大距离，B正确；
C．机器人A停止运动的时间，设经过时间两机器人相遇，则有
代入数据解得，可见两机器人相遇应在机器人A停止运动之后，此时机器人A的位移为，机器人B追上的时间，C错误；
D．由题可知，机器人A经过的时间为，机器人B经过的时间为，机器人A则有，整理可得，解得（另一解机器人A已停止运动，舍去）
机器人B则有，解得，机器人A、B分别经过处的时间差
D错误。
故选B。
3．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，是平均速度，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物体的初速度大小为b，加速度大小为
B．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移
C．物体在时刻回到出发点
D．物体在时刻速度方向发生改变
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、中间时刻的瞬时速度
【详解】A．物体做匀变速运动，根据运动学公式有，整理得，可知图像的斜率为，纵截距为，所以物体的加速度大小为，故A错误；
B．初速度为b，根据速度时间关系式，代入数据得在时的速度为0，则为时间内的平均速度，所以时间内物体的位移为，故B错误；
CD．物体的加速度大小为，初速度为b，则有，将代入得
即物体在时刻回到出发点，由此可知在t0时刻之前速度方向已发生改变，故C正确，D错误。
故选C。
4．（2025·甘肃·模拟预测）在如图所示的四个物体的运动图像中，已知四个图像的斜率的数值相同，所有物理量的单位均为国际制单位，从或时开始计时，经过相同时间，物体的位移最大的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系、x-t图像、v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题
【详解】根据，可知图像斜率等加速度；根据，可得，可知图像斜率等于2倍的加速度；根据，可得，可知图像斜率等于二分之一倍加速度；
四个物体运动的初速度都相同，A图像中物体的加速度等于斜率，B图像中物体的加速度大小为，C图像中物体的加速度为，D图像中物体做减速运动。所以B图像中物体的加速度最大，根据可知相同时间内物体的位移最大。
故选B。
5．（2025·安徽芜湖·二模）在足够长的斜面上，使A、B两个相同小物块分别从不同位置沿斜面方向同时出发，选择沿斜面向上为正方向，它们运动的图像如图所示。在时，A、B两物块恰好在斜面上某一位置相遇，据图可知下列说法正确的是（　　）
A．该斜面是光滑斜面
B．时，A、B两物块相距最远
C．A、B两物块在斜面上出发时相距50m
D．时，A、B两物块相对于出发点的位移大小相等
【答案】C
【知识点】v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度、v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移
【详解】A．开始时A沿斜面上滑，其加速度，方向沿斜面向下；2s末开始沿斜面下滑，加速度大小，因则斜面是不光滑的，选项A错误；
B．由题意可知，4s末两物块相遇，则开始运动时A沿斜面向上运动，B在A的上方沿斜面向下运动，前2s内两者距离逐渐减小；时，A的速度为零，将要向下运动，B的速度为-15m/s，向下运动，且向下运动的加速度相等，可知此后A、B两物块的距离继续逐渐减小，2s时刻相距不是最远，选项B错误；
C．由题意可知，4s末两物块相遇，则开始运动时A沿斜面向上运动，B在A的上方沿斜面向下运动，2s时A开始向下运动，则A、B两物块在斜面上出发时相距，选项C正确；
D．时，A、B两物块相对于出发点的位移大小分别为，，选项D错误。
故选C。
1．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。
故选C。
2．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　）
A．980m B．1230m C．1430m D．1880m
【答案】C
【详解】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得
故选C。
3．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】A
【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。
故选A。
4．（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度一时间图像如图所示。已知和内图线为直线，内图线为曲线，则该车（　　）
A． 在的平均速度为 B．在做匀减速直线运动
C．在内的位移比在内的大 D．在的加速度大小比的小
【答案】D
【详解】A．根据图像可知，在内汽车做匀加速直线运动，3s末时速度大于30m/s，则平均速度，故A错误；
B．根据图像可知，在内速度一时间图像为曲线，汽车做非匀变速运动，在内图像为倾斜的直线，汽车做匀减速直线运动，故B错误；
C．根据图像与横轴围成的面积表示位移大小，在图中做一条辅助线，如图所示：
可得在汽车的位移大小为，在汽车的位移大小，可知的位移比的小，故C错误。
D．根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，由可知在的汽车加速度为
在的汽车加速度约为，负号表示加速度方向和速度相反，则在的加速度大小比的小，故D正确。
故选D。
5．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（ ）

A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0s
C．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s
【答案】A
【详解】因电梯上升，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0s到30.0s。
故选A。
6．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（ ）
A．
B．时，甲的速度大小为
C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
【答案】AD
【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得，可得时刻甲物体的速度为，B错误；
A．甲物体的加速度大小为，乙物体的加速度大小为，由牛顿第二定律可得甲物体，同理可得乙物体，联立可得，A正确
C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿牛顿第二定理可得
则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误；
D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得
即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。
故选AD。
7．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。
(1)内的平均速度；
(2)内的加速度；
(3)内的位移。
【答案】(1)，方向与正方向相同
(2)，方向与正方向相同
(3)4.2m，方向与正方向相同
【详解】（1）内的平均速度
方向与正方向相同；
（2）内的加速度
方向与正方向相同；
（3）内的位移
方向与正方向相同。
8．（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误；
CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。
故选C。
9．（2023·福建·高考真题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）
A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同
C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同
D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同
【答案】BC
【详解】A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0 ~ 2s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误；
B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0 ~ 2s内根据动量定理有I2 = mv2，I2 = S0 ~ 2 = 2N·s，乙车在0 ~ 6s内根据动量定理有I6 = mv6，I6 = S0 ~ 6 = 2N·s，则可知乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同，故B正确；
C．根据图（a）可知，2 ~ 6s内甲车的位移为0；根据图（b）可知，2 ~ 6s内乙车一直向正方向运动，则2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确；
D．根据图（a）可知，t = 8s时甲车的速度为0，则t = 8s时，甲车的动能为0；乙车在0 ~ 8s内根据动量定理有I8 = mv8，I8 = S0 ~ 8 = 0，可知t = 8s时乙车的速度为0，则t = 8s时，乙车的动能为0，故D错误。
故选BC。
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