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第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律
目录
01考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 4
考点一 实验基础知识 4
知识点1 误差 4
知识点2 有效数字 5
知识点3 打点计时器的认识与使用 5
考向1 误差的认识 6
考向2 有效数字的认识 7
考向3 练习使用打点计时器 7
考点二 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的规律 8
知识点1 实验器材 8
知识点2 实验过程 9
知识点3 数据处理 9
知识点4 误差分析 10
考向1 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的规律 10
【思维建模】 数据处理的规范要求 12
考点三 拓展创新实验 12
知识点1探究创新实验 12
知识点2情景拓展 12
考向1 速度的测量方法创新 13
考向2 实验方案的创新 14
04真题溯源 考向感知 15
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
误差、有效数字、打点计时器的使用 综合应用 高频 每年实验题中均又涉及
教材原型实验：探究小车速度随时间变化的规律 综合应用 中频 2025 北京 \ 2023 全国甲卷、2023 浙江
创新实验 简单应用 低频 2025 湖南 \ \
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：本讲内容高考命题通常以打点计时器为核心器材，重点考查纸带数据处理（如瞬时速度计算）、v-t图像绘制及误差分析等基础能力。命题逐渐从传统斜面实验转向生活化场景， 3.备考建议：复习本章时，要夯实核心技能，熟练掌握瞬时速度的计算方法，同时拓展实验变式尝试用光电门、手机传感器等数字化手段替代传统测量; 4.命题情境： ①生活实践类：雷达测速，手机的录像，频闪照相； ②学习探究类：牵引小车，斜面释放重物等 5.常用方法：多次测量取平均值
复习目标： 1.了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。 2.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度。 3.会选择点迹清晰的纸带,通过纸带测量物体的瞬时速度。
考点一 实验基础知识
知识点1 误差
1. 定义：测量值与真实值的差异叫做误差。
2.分类：
系统误差 偶然误差
主要来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的
基本特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同
减小方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值
3. 误差分析减小误差的方法
①减小偶然误差：多次测量，求其平均值；多次测量，作图象求值
②减小系统误差：完善实验原理、改进实验方法、恰当选择仪器精度、量程、校准测量器材。
③误差分析：从实验原理分析，从实验器材分析
4. 绝对误差和相对误差
设某物理量的真值为A0，测量值为A(真值A0常以公认值、理论值或多次测量的平均值代替．)
①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。
②相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η=×100%，它反映了实验结果的准确程度。
③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。
知识点2 有效数字
1. 定义：带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字，有效数字是指近似数字而言，只能带有一位不可靠数字，不是位数越多越好。
2. 有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。
3. 凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值（可靠数字）后，再向下估读一位（不可靠数字），这里不受有效数字位数的限制。
4. 间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2到3位有效数字表示。
知识点3 打点计时器的认识与使用
1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f=50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。
2.结构
①电磁打点计时器(如图)
②电火花计时器(如图)
3.工作条件：
①电磁打点计时器: 8V 交流电源
②电火花计时器: 220V 交流电源
考向1 误差的认识
例1 关于误差，下列说法中不正确的是（ ）
A．即使仔细地多测量几次，也不能避免误差
B．要减小系统误差就得多次测量取平均值
C．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或偏小
D．实验测量时，绝对误差大则相对误差不一定大
【答案】B
【详解】A.多次测量求平均值，选用精密的测量工具，改进测量方法可在一定程度上减小误差，却不能避免误差，故此说法正确，A不符合题意；
B.要减小偶然误差可以多次测量取平均值，要减小系统误差有对仪器装置进行调整和检定等方法，故此说法错误，B符合题意；
C.系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或者总是偏小，偶然误差总是有时偏大有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同，故此说法正确，C不符合题意．
D.根据相对误差=可知，如果实验测量时，绝对误差大，相对误差不一定大，故此说法正确，D不符合题意．
考向2 有效数字的认识
例2（2023·浙江·模拟预测）下列描述错误的是（　　）
A．对于直接测量得到的数据，其有效数字的位数是由待测对象实际大小决定，与仪器精度无关
B．用不同精度的测量仪器对同一物理量进行直接测量，测量结果的有效数字位数越多，说明测量的结果越精确
C．间接测量值的有效数字位数须由有效数字运算规则最终确定
D．在物理实验中，测量结果的有效数字由准确数字和欠准确数字组成
【答案】A
【详解】A．对于直接测量得到的数据，其有效数字的位数是由测量仪器、工具的分辨力来决定的，故A错误，符合题意；
B．用不同精度的测量仪器对同一物理量进行直接测量，测量结果的有效数字位数越多，说明测量的结果越精确，故B正确，不符合题意；
C．间接测量值的有效数字位数须由有效数字运算规则最终确定，故C正确，不符合题意；
D．在物理实验中，测量结果的有效数字由准确数字和欠准确数字组成，故D正确，不符合题意。
故选A。
考向3 练习使用打点计时器
例3 如图所示为实验室常用的两种计时器。
(1)其中图甲用的电源要求是（　　）
A．交流 B．直流 C．交流 D．直流
(2)使用打点计时器时，下列说法正确的是（　　）
A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸
B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面
C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带
D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源
(3)在某次实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为连续的计数点，相邻计数点间的时间间隔是，则在打C点时小车的瞬时速度是 m/s，小车在BE段的平均速度是 m/s（保留两位小数）。
【答案】(1)A
(2)CD
(3) 0.19 0.20
【详解】（1）图甲为电火花计时器，其工作电压为交流，故A正确．
（2）电磁打点计时器需要用复写纸，而电火花计时器不需要用复写纸，而用墨粉纸盘，A错误；使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的下面，B错误；使用电火花计时器时一般要用两条纸带，同时要注意墨粉纸盘要夹在两条纸带之间，C正确；两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，从而提高纸带的利用率，纸带通过后立即关闭电源，因为两种计时器都不能长时间工作，D正确．
（3）由题意知，相邻两个计数点间的时间间隔是，C为BD段的时间中点，则打C点时小车的瞬时速度，小车在BE段的平均速度
考点二 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的规律
知识点1 实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源．
知识点2 实验过程
①按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
②把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
③把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
⑤增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点
知识点3 数据处理
①依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
Ⅰ、对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上。因此，可以很有把握地认为，如果是理想情况（没有实验误差），代表小车速度与时间关系的点真的能够全部落在一条直线上，在科学术语中，速度和时间的这种关系称为“线性关系”。
Ⅱ、x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…．若等于恒量()，则说明小车做匀变速直线运动．
，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．
②求物体的速度与加速度
Ⅰ、利用平均速度求瞬时速度：．
Ⅱ、利用逐差法求解平均加速度
，，
．
Ⅲ、利用速度—时间图像求加速度
a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
知识点4 误差分析
①纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．
②计数点间距测量有偶然误差．
③作图有误差．
考向1 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的规律
例1 （2024·广东·二模）如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容：
(1)下列实验要求或操作，正确的有__________（填正确答案标号）
A．必须使用交流电源
B．钩码质量必须远小于小车质量
C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力
D．小车应靠近打点计时器释放
E．先接通电源，再释放小车
(2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记a、b、c、d四个点，则c点的读数为 cm。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，则在打下c点时，小车的瞬时速度为 m/s（计算结果保留3位有效数字）
【答案】(1)ADE
(2) 7.40 0.625
【详解】（1）A．根据打点计时器的工作原理可知实验装置需要使用交流电源。故A正确；
BC．在“测量小车做直线运动的瞬时速度”的实验中不需要平衡摩擦力，也不需要考虑绳上的拉力是否近似等于重力，所以不需要钩码质量远小于小车质量。故BC错误；
D．为了能多打出一些点便于数据处理，小车释放前应靠近打点计时器。故D正确；
E．实验中应先接通电源，再释放小车。故E正确。
故选ADE。
（2）[1]根据刻度尺的读数规则，应估读到最小分度值的下一位，故c点的读数为。
[2]近似取相邻两计数点的间平均速度代替该时间中点的瞬时速度，距离越小时瞬时速度测量越准确，即在打下c点时，小车的瞬时速度为
【变式训练1·变考法】（2024·安徽·模拟预测）小强利用如图甲所示的实验装置完成“探究小车速度随时间变化规律”的实验。
(1)图甲中的电磁打点计时器使用的交流电源电压为 （填“220V”或“8V”）；
(2)本实验中 （填“需要”或“不需要”）平衡小车与木板之间的摩擦力；
(3)若交流电源的频率为f，实验中得到的纸带如图乙所示，每两个计数点间还有一个点没有画出，则小车经过C点的速度大小v= 。
【答案】(1)8V (2)不需要 (3)
【详解】（1）电磁打点计时器使用的交流电源电压为8V。
（2）在探究小车速度随时间变化规律实验中，不需要平衡小车与木板之间的摩擦力。
（3）BD段的长为,时间,C点为BD段的中间时刻，所以小车经过C点的速度大小为
【思维建模】 数据处理的规范要求
1．处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.
2．明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中．
3．如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点．
考点三 拓展创新实验
知识点1探究创新实验
1.实验装置的创新
用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。
2.实验处理的创新
通过图像处理数据时，先写出横纵坐标轴物理量之间的函数表达式，由图像中的斜率、截距来确定与初速度加速度等物理量。
知识点2情景拓展
1. 实验器材及速度的测量方法的改进
2. 获得加速度方法的改进
长木板倾斜，靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。
3.计时方法的改进
采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。
考向1 速度的测量方法创新
例1（2024·江西南昌·一模）研究物体的运动时，除了使用打点计时器计时外，也可以使用数字计时器。计时系统的工作要借助于光源和光敏管（统称光电门）。光源和光敏管相对，它射出的光使光敏管感光。当滑块经过时，其上的遮光条把光遮住，与光敏管相连的电子电路自动记录遮光时间的长短，通过数码屏显示出来。根据遮光条的宽度和遮光时间，可以算出滑块经过时的速度。如图1，在滑块上安装宽度d为0.50cm的遮光条，滑块在牵引力作用下由静止开始运动并通过光电门，配套的数字计时器记录了遮光条的遮光时间 t为2.5ms。
(1)遮光条通过光电门的平均速度 m/s（保留两位有效数字），由于遮光条的宽度很小，所以这个速度可以近似看作遮光条通过光电门的瞬时速度v。
(2)考虑到“光电门的光源射出的光有一定的粗细，数字计时器内部的电子电路有一定的灵敏度”，若当遮光条遮住光源射出光的80%，即认为光被遮住，则第（1）问中的测量值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。
(3)用U型挡光片便可消除上述系统误差。某同学换用如图2所示的U型挡光片重复上述实验，若数字计时器显示两次开始遮光的时间间隔为 t′，则滑块通过光电门的瞬时速度 。（用s、 t′表示）
【答案】(1)2.0 (2)偏大 (3)
【详解】（1）遮光条通过光电门的平均速度为
（2）由于光电门的光源射出的光有一定的粗细，且当遮光条遮住光源射出光的80%，认为光被遮住，即挡光时间变短，所以平均速度的测量值比真实值偏大。
（3）若采用U型挡光片，则数字计时器显示两次开始遮光的时间间隔内，滑块的位移为2s，所以
考向2 实验方案的创新
例2（2024·广东深圳·一模）某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征，把接在50Hz的交流电源上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。
(1)选取点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，其中连续5个计数点A、B、C、D、E、F如下图所示，纸带中BC段的平均速度为vBC= m/s。（保留两位有效数字）
(2)沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度，把每段纸带上边中点连接成线，如下图所示，若用图中曲线描述人运动的速度一时间关系，如果用纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，则纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为 s，请根据下图估算该同学的步幅为 m。（保留两位有效数字）
【答案】(1)1.1 (2) 0.10 0.53
【详解】（1）[1]相邻两个计数点间的时间间隔T=0.1s，纸带中BC段的平均速度为
（2）[1][2]纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为T=0.10s
可把图像看成图像，同学的步幅为图像一个周期内每段纸带面积之和，该同学的步幅为
1．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。
（2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。
（3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。
（4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。
（5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】 2.207/2.206/2.205 减小
【详解】（1）[1]根据图1可知小球直径D=2mm+20.7×0.01mm=2.207mm
（2）[2]由图2可知A、E两点间的距离为
时间为
所以速度为
（4）[3]小球匀速运动，根据受力平衡有
求得体积公式为
整理可得
（5）[4]根据（4）可知，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。
2．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 ；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)CBA (2)左端 (3) (4) 0.81
【详解】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
（2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
（3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则
（4）[1]根据逐差法可知
[2]B点是AC的中间时刻点，则有
此时向心加速度
3．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。

（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中 cm， 。

位移区间 AB AC AD AE AF
6.60 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点 。

（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小 ，小车的加速度大小 。（结果用字母k、b表示）
【答案】 24.00 80.0 71.5 58.7 b 2k
【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得

（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为

此直线用方程表示，由图像可知其中，
（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式，整理得
即
故根据图像斜率和截距可得，
4．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。
【答案】 ACD 2.75 1.48
【详解】①[1]A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；
B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；
C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；
D．先接通电源再释放小车，选项D正确。
故选ACD。
②[2][3]计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为
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01考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 4
考点一 实验基础知识 4
知识点1 误差 4
知识点2 有效数字 5
知识点3 打点计时器的认识与使用 5
考向1 误差的认识 6
考向2 有效数字的认识 6
考向3 练习使用打点计时器 6
考点二 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的规律 7
知识点1 实验器材 7
知识点2 实验过程 8
知识点3 数据处理 8
知识点4 误差分析 9
考向1 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的规律 9
【思维建模】 数据处理的规范要求 10
考点三 拓展创新实验 10
知识点1探究创新实验 11
知识点2情景拓展 11
考向1 速度的测量方法创新 12
考向2 实验方案的创新 12
04真题溯源 考向感知 13
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
误差、有效数字、打点计时器的使用 综合应用 高频 每年实验题中均又涉及
教材原型实验：探究小车速度随时间变化的规律 综合应用 中频 2025 北京 \ 2023 全国甲卷、2023 浙江
创新实验 简单应用 低频 2025 湖南 \ \
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：本讲内容高考命题通常以打点计时器为核心器材，重点考查纸带数据处理（如瞬时速度计算）、v-t图像绘制及误差分析等基础能力。命题逐渐从传统斜面实验转向生活化场景， 3.备考建议：复习本章时，要夯实核心技能，熟练掌握瞬时速度的计算方法，同时拓展实验变式尝试用光电门、手机传感器等数字化手段替代传统测量; 4.命题情境： ①生活实践类：雷达测速，手机的录像，频闪照相； ②学习探究类：牵引小车，斜面释放重物等 5.常用方法：多次测量取平均值
复习目标： 1.了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。 2.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度。 3.会选择点迹清晰的纸带,通过纸带测量物体的瞬时速度。
考点一 实验基础知识
知识点1 误差
1. 定义：__________与__________的差异叫做误差。
2.分类：
系统误差 偶然误差
主要来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的
基本特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同
减小方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值
3. 误差分析减小误差的方法
①减小偶然误差：多次测量，求其__________；多次测量，作__________求值
②减小系统误差：__________、__________、__________、__________、__________。
③误差分析：从__________分析，从__________分析
4. 绝对误差和相对误差
设某物理量的真值为A0，测量值为A(真值A0常以公认值、理论值或多次测量的平均值代替．)
①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，__________是减小绝对误差的主要方法。
②相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η=×100%，它反映了实验结果的准确程度。
③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。
知识点2 有效数字
1. 定义：带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字，有效数字是指近似数字而言，只能带有一位不可靠数字，不是位数越多越好。
2. 有效数字的最后一位是__________出来的，是__________的来源。
3. 凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值（可靠数字）后，再向下估读一位（不可靠数字），这里不受有效数字位数的限制。
4. 间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2到3位有效数字表示。
知识点3 打点计时器的认识与使用
1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f=50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。
2.结构
①电磁打点计时器(如图)
②电火花计时器(如图)
3.工作条件：
①电磁打点计时器: 8V 交流电源
②电火花计时器: 220V 交流电源
考向1 误差的认识
例1 关于误差，下列说法中不正确的是（ ）
A．即使仔细地多测量几次，也不能避免误差
B．要减小系统误差就得多次测量取平均值
C．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或偏小
D．实验测量时，绝对误差大则相对误差不一定大
考向2 有效数字的认识
例2（2023·浙江·模拟预测）下列描述错误的是（　　）
A．对于直接测量得到的数据，其有效数字的位数是由待测对象实际大小决定，与仪器精度无关
B．用不同精度的测量仪器对同一物理量进行直接测量，测量结果的有效数字位数越多，说明测量的结果越精确
C．间接测量值的有效数字位数须由有效数字运算规则最终确定
D．在物理实验中，测量结果的有效数字由准确数字和欠准确数字组成
考向3 练习使用打点计时器
例3 如图所示为实验室常用的两种计时器。
(1)其中图甲用的电源要求是（　　）
A．交流 B．直流 C．交流 D．直流
(2)使用打点计时器时，下列说法正确的是（　　）
A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸
B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面
C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带
D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源
(3)在某次实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为连续的计数点，相邻计数点间的时间间隔是，则在打C点时小车的瞬时速度是 m/s，小车在BE段的平均速度是 m/s（保留两位小数）。
考点二 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的规律
知识点1 实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源．
知识点2 实验过程
①按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
②把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
③把小车停在靠近打点计时器处，先__________，后__________；
④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
⑤增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带__________，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点
知识点3 数据处理
①依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
Ⅰ、对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上。因此，可以很有把握地认为，如果是理想情况（没有实验误差），代表小车速度与时间关系的点真的能够全部落在一条直线上，在科学术语中，速度和时间的这种关系称为“线性关系”。
Ⅱ、x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…．若等于恒量()，则说明小车做匀变速直线运动．
，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．
②求物体的速度与加速度
Ⅰ、利用平均速度求瞬时速度：．
Ⅱ、利用逐差法求解平均加速度
，，
．
Ⅲ、利用速度—时间图像求加速度
a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
知识点4 误差分析
①纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．
②计数点间距测量有偶然误差．
③作图有误差．
考向1 教材原型实验：探究小车速度随时间变化的规律
例1 （2024·广东·二模）如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容：
(1)下列实验要求或操作，正确的有__________（填正确答案标号）
A．必须使用交流电源
B．钩码质量必须远小于小车质量
C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力
D．小车应靠近打点计时器释放
E．先接通电源，再释放小车
(2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记a、b、c、d四个点，则c点的读数为 cm。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，则在打下c点时，小车的瞬时速度为 m/s（计算结果保留3位有效数字）
【变式训练1·变考法】（2024·安徽·模拟预测）小强利用如图甲所示的实验装置完成“探究小车速度随时间变化规律”的实验。
(1)图甲中的电磁打点计时器使用的交流电源电压为 （填“220V”或“8V”）；
(2)本实验中 （填“需要”或“不需要”）平衡小车与木板之间的摩擦力；
(3)若交流电源的频率为f，实验中得到的纸带如图乙所示，每两个计数点间还有一个点没有画出，则小车经过C点的速度大小v= 。
【思维建模】 数据处理的规范要求
1．处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.
2．明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中．
3．如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点．
考点三 拓展创新实验
知识点1探究创新实验
1.实验装置的创新
用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。
2.实验处理的创新
通过图像处理数据时，先写出横纵坐标轴物理量之间的函数表达式，由图像中的斜率、截距来确定与初速度加速度等物理量。
知识点2情景拓展
1. 实验器材及速度的测量方法的改进
2. 获得加速度方法的改进
长木板倾斜，靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。
3.计时方法的改进
采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。
考向1 速度的测量方法创新
例1（2024·江西南昌·一模）研究物体的运动时，除了使用打点计时器计时外，也可以使用数字计时器。计时系统的工作要借助于光源和光敏管（统称光电门）。光源和光敏管相对，它射出的光使光敏管感光。当滑块经过时，其上的遮光条把光遮住，与光敏管相连的电子电路自动记录遮光时间的长短，通过数码屏显示出来。根据遮光条的宽度和遮光时间，可以算出滑块经过时的速度。如图1，在滑块上安装宽度d为0.50cm的遮光条，滑块在牵引力作用下由静止开始运动并通过光电门，配套的数字计时器记录了遮光条的遮光时间 t为2.5ms。
(1)遮光条通过光电门的平均速度 m/s（保留两位有效数字），由于遮光条的宽度很小，所以这个速度可以近似看作遮光条通过光电门的瞬时速度v。
(2)考虑到“光电门的光源射出的光有一定的粗细，数字计时器内部的电子电路有一定的灵敏度”，若当遮光条遮住光源射出光的80%，即认为光被遮住，则第（1）问中的测量值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。
(3)用U型挡光片便可消除上述系统误差。某同学换用如图2所示的U型挡光片重复上述实验，若数字计时器显示两次开始遮光的时间间隔为 t′，则滑块通过光电门的瞬时速度 。（用s、 t′表示）
考向2 实验方案的创新
例2（2024·广东深圳·一模）某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征，把接在50Hz的交流电源上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。
(1)选取点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，其中连续5个计数点A、B、C、D、E、F如下图所示，纸带中BC段的平均速度为vBC= m/s。（保留两位有效数字）
(2)沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度，把每段纸带上边中点连接成线，如下图所示，若用图中曲线描述人运动的速度一时间关系，如果用纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，则纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为 s，请根据下图估算该同学的步幅为 m。（保留两位有效数字）
1．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。
（2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。
（3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。
（4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。
（5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。
2．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 ；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字）
3．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。

（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中 cm， 。

位移区间 AB AC AD AE AF
6.60 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点 。

（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小 ，小车的加速度大小 。（结果用字母k、b表示）
4．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。
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