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第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律
目录
01 课标达标练 1
题型01 误差与有效数字的认识 1
题型02 练习使用打点计时器 2
题型03 教材原始实验：探究小车速度随时间变化的规律 3
题型04 拓展创新实验 4
02 核心突破练 5
03 真题溯源练 6
01 误差与有效数字的认识
1．关于误差和有效数字，下列说法正确的是（　　）
A．0.98cm与0.980cm物理意义是一样的
B．测出一个物体长为126.80cm，采用的测量工具的最小分度是毫米
C．多测几次求平均值可减小系统误差
D．0.068cm有三位有效数字
2．关于误差，下列说法不正确的是（ ）
A．误差根据其性质可分为偶然误差和系统误差
B．减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能消除
C．测量长度时要估读，这可以减小误差
D．误差就是错误，完全可以避免
3．（多选）关于系统误差下列说法正确的是（　　）
A．系统误差在测量时，数值有时偏大，有时可能偏小
B．系统误差可以是由测量的原理不完善或仪器原理上的缺陷而引起的
C．系统误差与人眼观察的位置有关
D．实验中的系统误差与实验原理有关
4．（多选）下列说法正确的是 （ ）
A．刻度尺刻度不均匀会导致偶然误差
B．测质量时，天平没有调节水平会导致系统误差
C．用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽导致偶然误差
D．0.0030m是两位有效数字
02 练习使用打点计时器
5．在做“用打点计时器测速度”的实验中：
(1)图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，图乙是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“交流8V”或“交流220V”）。
(2)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是（　　）
A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以
(3)已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。如图丙所示为实验所打出的一段纸带，在打出的点中，每5个点取1个计数点，分别记为A、B、C、D、E。相邻计数点间的距离已在图中标出，则打点计时器打下计数点C时，小车的瞬时速度 m/s。
03 教材原始实验：探究小车速度随时间变化的规律
6．（2024·江西·一模）某同学利用打点计时器研究做匀变速直线运动小车的运动情况。图示为该同学实验时打出的一条纸带，其中纸带右端与小车相连接，纸带上两相邻计数点的时间间隔是。请回答下列问题：

(1)关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是（　　）
A．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短
B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短
C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由电源的频率决定
D．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变
(2)①根据纸带请判断该小车的运动属于 （填“匀速”、“匀加速”、“匀减速”）直线运动；
②打点计时器打B点时小车的速度 m/s（结果保留三位有效数字）
7．（2024·广东广州·一模）某同学利用如图甲所示装置进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验，选出了如图乙所示的一条纸带。打点计时器电源频率为50Hz，相邻两计数点间有四个点未画出。
(1)实验开始前 平衡摩擦力（选填“需要”或“不需要”）；
(2)小车的加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字）。
04 拓展创新实验
8．（2024·黑龙江大庆·三模）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时速度平方与位移的关系。小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。
某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移x填到表中，设小车各点对应速度的平方为，则表中 cm， 。
位移区间 AB AC AD AE AF
10.5 22.0 48.0 62.5
速度平方 B C D E
1.44 1.69 1.96
（2）根据表中数据得到小车平均速度随位移x的变化关系，如图（c）所示。
（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， 。（结果均保留2位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，则打出A点时小车速度大小 ，小车的加速度大小 。（结果用字母k、b表示）
1．用弹簧测力计测一个物体的重力时，示数如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲同学读数为4.49N，乙同学读数为4.50N，这是偶然误差
B．丙同学读数为4.5N，这是系统误差
C．测量前忘记调零，会造成系统误差
D．弹簧本身的重力对测量结果有影响，是偶然误差
2． (1)关于误差和有效数字，下列说法正确的是（　　）
A．测出一个物体长为123.6cm，采用的测量工具的最小刻度是1厘米
B．0.92cm与0.920cm含义是一样的
C．多测几次求平均值可减小系统误差
D．0.082cm有三位有效数字
(2)某兴趣小组先借助光电门，利用如图甲所示的装置来测量物体的速度，具体操作如下。
①将铁架台竖直放置在水平桌面上，上端固定电磁铁M，在电磁铁下方固定一个位置可上下调节的光电门；
②先用刻度尺测量小球的直径d，测量结果如图乙所示，则d= mm；
③闭合控制电磁铁M的开关S，吸住小球，测出小球与光电门之间的高度差；断开开关S，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间。则小球通过光电门时的速度大小 （用题中所给物理量的符号表示）。
3．某同学用打点计时器研究小车在重物牵引下的匀变速直线运动，利用频率为50Hz的交流电源打出一条纸带，在纸带上每隔4个点取一个计数点，其中B计数点污损，只测得图中这些数据，如图所示，则：
(1)打B点时小车的速度大小为 m/s；（保留两位有效数字）
(2)小车的加速度大小为 ；（保留两位有效数字）
(3)若交流电的实际频率低于50Hz，则测量的加速度比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
1．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。
①写出小球在位置1的速度表达式 。
②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系统”）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律
目录
01 课标达标练 1
题型01 误差与有效数字的认识 1
题型02 练习使用打点计时器 3
题型03 教材原始实验：探究小车速度随时间变化的规律 4
题型04 拓展创新实验 5
02 核心突破练 7
03 真题溯源练 10
01 误差与有效数字的认识
1．关于误差和有效数字，下列说法正确的是（　　）
A．0.98cm与0.980cm物理意义是一样的
B．测出一个物体长为126.80cm，采用的测量工具的最小分度是毫米
C．多测几次求平均值可减小系统误差
D．0.068cm有三位有效数字
【答案】B
【详解】A．一个物体长为0.98cm， 而0.08cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是毫米；而0.980cm的最后一位0是估读的，0.08cm是精确的读数，A错误；
B．测出一个物体长为126.80cm，采用的测量工具的最小分度是毫米，B正确；
C．求多次测量的平均值是减小误差有效的方法之一，可以减小偶然误差，但却不能减小系统误差，C 错误；
D．有效数字是从第一个不为0的数字开始的，0.068是两位有效数字，D错误。
故选B。
2．关于误差，下列说法不正确的是（ ）
A．误差根据其性质可分为偶然误差和系统误差
B．减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能消除
C．测量长度时要估读，这可以减小误差
D．误差就是错误，完全可以避免
【答案】D
【分析】测量值与真值之差异称为误差；由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。偶然误差是由于偶然的或不确定的因素所造成的每一次测量值的无规则变化。在确定的测量条件下，减小偶然误差的办法是增加测量次数。系统误差是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变，是由实验原理和器材产生的误差。
【详解】A．从来源上看，误差可分为系统误差和偶然误差，A正确；
B．偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同，减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能消除，B正确；
C．测量长度时要估读，这可以减小误差，C正确；
D．误差不同于错误，是无法绝对避免的，D错误。
故选D。
3．（多选）关于系统误差下列说法正确的是（　　）
A．系统误差在测量时，数值有时偏大，有时可能偏小
B．系统误差可以是由测量的原理不完善或仪器原理上的缺陷而引起的
C．系统误差与人眼观察的位置有关
D．实验中的系统误差与实验原理有关
【答案】BD
【详解】偶然误差在测量中，可能偏大，也可能偏小，具有随机性，而系统误差与实验原理或测量工具的原理有关，测量时要么总是偏大，要么就总是偏小。
故选BD。
4．（多选）下列说法正确的是 （ ）
A．刻度尺刻度不均匀会导致偶然误差
B．测质量时，天平没有调节水平会导致系统误差
C．用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽导致偶然误差
D．0.0030m是两位有效数字
【答案】BD
【详解】A．刻度尺刻度不均匀会导致系统误差，A错误；
B．测质量时，天平没有调节水平会导致系统误差，B正确；
C．用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽导致系统误差，C错误；
D．0.0030m是两位有效数字，D正确。
故选BD。
02 练习使用打点计时器
5．在做“用打点计时器测速度”的实验中：
(1)图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，图乙是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“交流8V”或“交流220V”）。
(2)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是（　　）
A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以
(3)已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。如图丙所示为实验所打出的一段纸带，在打出的点中，每5个点取1个计数点，分别记为A、B、C、D、E。相邻计数点间的距离已在图中标出，则打点计时器打下计数点C时，小车的瞬时速度 m/s。
【答案】(1) 电火花 交流220V
(2)A
(3)0.3
【详解】（1）图乙是电火花打点计时器，电源采用的是交流220V．
（2）开始实验时，应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带，A正确．
（3）计数点间的时间间隔为，打下C点时小车的瞬时速度为．
03 教材原始实验：探究小车速度随时间变化的规律
6．（2024·江西·一模）某同学利用打点计时器研究做匀变速直线运动小车的运动情况。图示为该同学实验时打出的一条纸带，其中纸带右端与小车相连接，纸带上两相邻计数点的时间间隔是。请回答下列问题：

(1)关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是（　　）
A．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短
B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短
C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由电源的频率决定
D．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变
(2)①根据纸带请判断该小车的运动属于 （填“匀速”、“匀加速”、“匀减速”）直线运动；
②打点计时器打B点时小车的速度 m/s（结果保留三位有效数字）
【答案】(1)C (2) 匀减速 0.145
【详解】（1）ABC．打点计时器打点时间间隔与频率决定，与电压大小、纸带速度无关，故AB错误，C正确；
D．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器将不能正常工作，故D错误。
故选C。
（2）[1]刻度尺读数应考虑其最小刻度为1mm，读数时估读到1mm的下一位，则有,,,则有
纸带右端与小车相连接，可以判断小车做匀减速直线运动；
[2]根据匀变速直线运动某段的平均速度等于其中间时刻的速度可得，打点计时器打B点时小车的速度
7．（2024·广东广州·一模）某同学利用如图甲所示装置进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验，选出了如图乙所示的一条纸带。打点计时器电源频率为50Hz，相邻两计数点间有四个点未画出。
(1)实验开始前 平衡摩擦力（选填“需要”或“不需要”）；
(2)小车的加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字）。
【答案】(1)不需要
(2)0.80
【详解】（1）本实验探究小车速度随时间变化的规律，只需要保持小车做匀变速直线运动，小车受到的合力恒定不变，所以实验开始前不需要平衡摩擦力。
（2）相邻两计数点间有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得小车的加速度大小为
04 拓展创新实验
8．（2024·黑龙江大庆·三模）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时速度平方与位移的关系。小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。
某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移x填到表中，设小车各点对应速度的平方为，则表中 cm， 。
位移区间 AB AC AD AE AF
10.5 22.0 48.0 62.5
速度平方 B C D E
1.44 1.69 1.96
（2）根据表中数据得到小车平均速度随位移x的变化关系，如图（c）所示。
（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， 。（结果均保留2位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，则打出A点时小车速度大小 ，小车的加速度大小 。（结果用字母k、b表示）
【答案】 34.5 1.21 1.9/2.0/2.1 0.9/1.0/1.1
【详解】（1）[1]由图（b）可知
代入得
[2]由图知，B点速度为
代入得
则
（3）[3]由图（c）可知，当时，，则
[4]由图像截距知
（4）[5]由匀变速直线速度与位移关系式知
由直线方程知
则可知
代入得
[6]同理知
则
1．用弹簧测力计测一个物体的重力时，示数如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲同学读数为4.49N，乙同学读数为4.50N，这是偶然误差
B．丙同学读数为4.5N，这是系统误差
C．测量前忘记调零，会造成系统误差
D．弹簧本身的重力对测量结果有影响，是偶然误差
【答案】A
【详解】A．估读因人而异，这是偶然误差，选项A正确；
B．丙同学读数为4.5N，没有估读，属于读数错误，不是误差，选项B错误；
C．测量前忘记调零，属于操作不当，不是误差，选项C错误；
D．弹簧本身的重力影响，故测量前需要调零，若忘记调零，属于操作不当，不是误差，若测量前已经调零，结果准确的，选项D错误。
故选A 。
2． (1)关于误差和有效数字，下列说法正确的是（　　）
A．测出一个物体长为123.6cm，采用的测量工具的最小刻度是1厘米
B．0.92cm与0.920cm含义是一样的
C．多测几次求平均值可减小系统误差
D．0.082cm有三位有效数字
(2)某兴趣小组先借助光电门，利用如图甲所示的装置来测量物体的速度，具体操作如下。
①将铁架台竖直放置在水平桌面上，上端固定电磁铁M，在电磁铁下方固定一个位置可上下调节的光电门；
②先用刻度尺测量小球的直径d，测量结果如图乙所示，则d= mm；
③闭合控制电磁铁M的开关S，吸住小球，测出小球与光电门之间的高度差；断开开关S，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间。则小球通过光电门时的速度大小 （用题中所给物理量的符号表示）。
【答案】(1)A (2) 12.5/12.4/12.6
【详解】（1）A．一个物体长为123.6 cm，最后的一位，0.6cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是1厘米，故A正确；
B．0.92是两位有效数字，0.920是三位有效数字，它们的含义是不同的，故B错误；
C．多测几次求平均值是减小误差有效的方法之一，只可以减小偶然误差，故C错误；
D．有效数字是从第一个不为0的数字开始的，0.082是两位有效数字，故D错误。
故选A。
（2）[1]考虑到系统误差，小球的直径为
[2]小球通过光电门的挡光时间，小球通过光电门时的时间极短，可视为匀速直线运动，则小球通过光电门时的速度大小为
3．某同学用打点计时器研究小车在重物牵引下的匀变速直线运动，利用频率为50Hz的交流电源打出一条纸带，在纸带上每隔4个点取一个计数点，其中B计数点污损，只测得图中这些数据，如图所示，则：
(1)打B点时小车的速度大小为 m/s；（保留两位有效数字）
(2)小车的加速度大小为 ；（保留两位有效数字）
(3)若交流电的实际频率低于50Hz，则测量的加速度比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)0.76
(2)2.0
(3)偏大
【详解】（1）在纸带上每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时小车的速度大小为
（2）根据逐差法可得小车的加速度大小为
（3）若交流电的实际频率低于50Hz，实际打点周期大于，则代入计算的时间偏小，使得测量的加速度比真实值偏大。
1．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。
①写出小球在位置1的速度表达式 。
②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系统”）
【答案】 偶然
【详解】①[1]匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以1位置的速度为
②[2]题中要求充分利用数据，利用逐差法求解加速度，则，，
解得加速度为
③[3]读数产生的误差是人为因素造成的，属于偶然误差。
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