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婺源县2024～2025学年第二学期教学质量监测
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。
1. 若有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）
A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分
3. 三角形的三边长 a、b、c 满足a2+ b2 -c2＝ 0 ，则此三角形是（ ）
A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
4. 下列各点中，在正比例函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A. （3，2） B. （4，3） C. （5，5） D. （5，4）
6. 如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是(　　)
A. 甲、乙两地之间的距离为200 km B. 快车从甲地驶到丙地共用了2.5 h
C. 快车速度是慢车速度的1.5倍 D. 快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：__________．
8. 如图，在2×2的网格中，线段AB的端点均在网格线的交点上，若每个小正方形的边长均为1，则线段AB的长为_________________．
9. 如图所示，在正方形中，E，F分别是的中点，若，则的长是________．
10. 已知一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是_____．
11. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是________________．
12. 如图，矩形边上有一动点，连接，以为边作矩形，使边过点．若，，当为等腰三角形时，的长是________．
三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）.
14. 如图所示，四边形是平行四边形，，，，求四边形的面积．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上．
（1）求值；
（2）点在直线上吗？说明理由．
16. 小丽在物理课上学习了发声物体振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小丽用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，（图中的、、、在同一平面上），测得，．求的长．
17. 已知四边形是矩形，点是边上的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图①中，过点E作线段，使得，交于点F；
（2）如图②中，在线段上找一点，使得，连接．
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩
（百分制）如下：
平均数 中位数 众数 方差
机器人 92 95 8.2
人工 90 108.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中：___________，___________；
（2）求的值；
（3）根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由．
19. 去年“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：
如果设每盒饼干标价为x元和每袋牛奶的标价为y元，请你根据以上信息：
（1）找出y与x之间的关系式；
（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶标价．
20. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长．
五、（本大题共10分）
21. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或.
（1）已知、，试求A、B两点间的距离______.
已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗 说明理由．
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标及的最短长度．
婺源县2024～2025学年第二学期教学质量监测
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】10
【10题答案】
【答案】3．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2或或
三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）；（2）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】（1）
（2）不在，理由见解析
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）见解析
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1），100
（2）分
（3）机器人更有优势．见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）每盒饼干标价是9元，每袋牛奶的标价是1.1元
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
五、（本大题共10分）
【21题答案】
【答案】（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）当P的坐标为（）时，PD+PF的长度最短，最短长度为.

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