资源简介

2024-2025学年第二学期七年级期末适应性测试
数学试卷
（全卷共8页；满分：150分；完卷时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在实数，，，中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）．
A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生
C. 全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人
3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则∠的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 通常来说，商品销售额越高，利润就越高．下表记录了一家商店今年前5个月商品销售额与利润的数据：
月份 1月 2月 3月 4月 5月
销售额/万元 25 28 32 35 40
利润/万元 5
为了描述、分析这几个月商品的销售额与利润之间的关系，预测下个月商店商品的销售额与利润，最适合使用下列统计图的是（ ）
A. 条形图 B. 扇形图 C. 直方图 D. 趋势图
5. 我们可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图，车站相对于学校的位置是北偏东，，则学校相对于车站的位置是（ ）
A. 南偏东， B. 南偏西，
C. 北偏东， D. 北偏西，
6. 如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7. 已知，且，则y的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ）
A B. C. D.
9. 若经过点与点直线平行于x轴，且，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10. 若关于x不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. “x的2倍小于x与1的差”用不等式表示为______．
12. 请你写出一个无理数a，使得，则a可以是______（写出一个满足条件的a即可）．
13. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为______．
14. 已知二元一次方程，则代数式的值是______．
15. 如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．如图2，是甘肃敦煌“天空之镜发电站”，是将太阳光线反射到固定位置的光学装置．其工作原理如图3，为垂直于地面的集热塔，H为吸热器，为可绕支点E旋转的定日镜（角度可实时调整），太阳光线通过定日镜，将反射光线射到吸热器H上．若正午时刻太阳光线与的夹角，则反射光线与集热塔所形成的的度数为______．
16. 已知与是方程的两个解，其中，，，为实数，且，若，则下列代数式的值不为0的是______．（写出所有正确结论的序号）①m；②；③；④
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程组：
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. 在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，请从①，②，③中选取两个作已知条件，第三个作为结论，组成一个真命题．
请你选择一种情况，写出已知、求证、并加以证明．
21. 已知正数m的两个平方根分别是和，的立方根是．
（1）求a和正数m及b的值；
（2）求的算术平方根．
22. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校随机抽取部分学生开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A，B，C，D，E五组进行统计，整理并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表信息解答以下问题：
a．抽取的学生劳动时间的统计表：
组别 A B C D E
人数 a 9 18 b 12
b．抽取的学生劳动时间条形统计图：
c．抽取的学生劳动时间扇形统计图：
（1）本次抽样调查的样本容量是______；统计表中的数值______，______；
（2）补全条形统计图；在扇形统计图中，E组所对应扇形的圆心角是______°；
（3）如果这所学校共有920名学生，请根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人？
23. 根据下表素材，完成表中的任务．
主题：低碳生活，探究生活中的“碳足迹”
素材1 全球气候变暖是当今世界面临的重大挑战之一．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提山：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和，气候变暖与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关，我们日常生活都会产生二氧化碳，如何计算生活中的“碳足迹”，节约用电，减少碳排放，践行低碳生活．
素材2 ①小何家中的电视功率约为200瓦，空调功率约为1500瓦 ②用电量（度） ③二氧化碳排放量（千克）约等于用电量（度）乘以0.8
任务1 （1）去年暑假，小何家平均每天使用电视和空调的总时长约为11小时，且电视使用时长比空调使用时长的一半少1个小时，求小何家平均每天使用电视和空调的时长各为多少小时？小何家除电视和空调用电外，其他生活用电平均每天约为7度，则小何家平均每天总用电量约为多少度？
任务2 （2）今年暑假，小何家计划其他生活用电量平均每天比去年减少1度，电视平均每天使用时长是去年的一半，且平均每天总用电量不超过15度，求空调平均每天最多可使用多少时长？并计算小何家节约用电后，每月（按31天计算）至少可减少二氧化碳排放量约多少千克？
24. 已知直线，，过点C作交于点P，点M在直线上，如图1．
（1）求证：平分．
（2）点Q是线段上一动点，连接．
①当平分时，如图2，求证：；
②如图3，若点Q在线段上，且，点H在射线上，连接，当时，试判断此时与的位置关系，并说明理由．
25. 【阅读理解】
一般地，在平面直角坐标系中，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．二元一次方程的每一个解都是其图象上的一个点的坐标；反之，二元一次方程的图象上每一个点的坐标都是该方程的一个解，例如：二元一次方程的一个解就是其图象上一个点的坐标，反之，二元一次方程的图象上一个点的坐标）就是该方程的一个解．
【问题解决】
在平面直角坐标系中，已知关于x，y的二元一次方程和．
（1）将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，当时，试判断点B是否在二元一次方程的图象上？并说明理由；
（2）若二元一次方程和的图象交于点C，且点C在第二象限时，求m的取值范围；
（3）点，分别在二元一次方程和的图象上，且P，Q之间的距离为6，求点P，Q的纵坐标．
2024-2025学年第二学期七年级期末适应性测试
数学试卷
（全卷共8页；满分：150分；完卷时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##72度
【16题答案】
【答案】①②④
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】，表示解集见解析
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）60，6，15；
（2）见详解；72 （3）414人
【23题答案】
【答案】（1）空调使用时长为小时，则电视使用时长为小时；小何家平均每天总用电量约为度；（2）空调平均每天最多可使用小时；小何家节约用电后，每月（按31天计算）至少可减少二氧化碳排放量约：千克．
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析，②，理由见解析
【25题答案】
【答案】（1）在，理由见详解
（2）
（3）当时，点P，Q的纵坐标分别为1，；当时，点P，Q的纵坐标分别为，3．

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