资源简介

北师大版（2024）七年级下册数学第六章 变量之间的关系 单元测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ）
A．，，是变量，2是常量 B．是变量，2，，是常量
C．，是变量，2，是常量 D．是变量，，是常量
2．如图，是一个高为的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度与注水量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（ ）
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．x与y都是变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度y增加
D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为
4．已知齿轮每分钟转转，如果用（转）表示转数，（分）表示转动的时间，那么用表示的关系式为（ ）．
A． B． C． D．
5．一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分 1 2 3 4 …
水池中水量/ 48 46 44 42 …
下列说法不正确的是（ ）
A．蓄水池每分钟放水
B．放水18分钟后，水池中水量为
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为
6．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是（ ）
A．当时，约2.66秒
B．随着高度增加，下滑时间越来越短
C．高度每增加了，时间就会减少0.2秒
D．估计当时，一定小于2.56秒
7．星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程与时间的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ）
A．s＝3+90t B．s＝90t C．s＝3t D．s＝90+3t
9．某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示：
每天生产的个数 500 600 800 1000 1200 …
生产的天数 24 20 15 12 10 …
若每天生产的个数用（个）表示，生产的天数用（天）表示，则下列说法正确的是（ ）
A．这批货物共有1200个
B．生产的天数会随着每天生产的个数的增大而增大
C．要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个
D．与乘积为定值，它们成正比例关系
10．食用油的沸点一般都在以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
小明家的油是花生油，他在网上查得以下信息：①花生油的沸点是；②炸薯条时在油温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好．若花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的常量是 ，变量是 ．
12．某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元，则用电量为 度．
用电量/度 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
13．为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，公能中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润元与售出份数份的变化关系如表所示：
份
元
观察表中数据可知，至少售出 份时，该班这次售卖活动不亏损．
14．已知气温（℃）与海拔高度的函数关系式为．
（1）变量是 ，常量是 ；
（2）当函数值为时，对应的自变量的值为 ．
15．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
三、解答题（共8道题，满分75分）
16．如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答：
(1)这天7时、10时、14时的气温分别是多少？
(2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？
(3)这个问题中的变量是什么？
17．实验测得声速与气温的一些数据如下表：
气温 0 1 2 3 4
声速 331 331.6 332.2 332.8 333.4
(1)此表反映的是________随________变化的情况；
(2)请直接写出与之间的关系式：________；
(3)某人看到烟花燃放后才听到声响，且此人与烟花燃放所在地的距离为，求此时的气温．
18．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据．
放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 …
水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 …
(1)在这个变化过程中，分别指出常量和变量；
(2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式；
(3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？
19．星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．在去的路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图：
(1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
(2)汽车在哪个范围内保持匀速？速度是多少？
(3)出发后分钟到分钟这段时间可能出现什么情况？
20．如图，已知的边的长为．高的长为cm．
(1)求的面积 (单位：)与x之间的关系式；
(2)写出关系式中的自变量与因变量；
(3)当时，求的面积为多少
21．数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化，小组成员林涵记录了小球从光滑斜板滚下，经过粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度变为0的全过程．
(1)在小球的滑行过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)林涵同学记录小球速度v与时间t的关系如下表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2．
时间 0 1 2 4 6 7 8 9 10 12
速度 0 2 4 8 12 11 10 9 8 0
①小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为______；
②点M表示的实际意义是______；
(3)若木板斜面长为，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端D．（在同一段路程中，路程，）
22．如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．

(1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)表格中的常数______，常数的取值范围为______；
面积 3 6 …
路程 1 2 3 8 …
(3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式．
23．刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表：请回答下列问题：

刹车时车速
刹车距离
(1)在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______；
(2)请用关系式表示变量与之间的数量关系：_______；表格中m的值为_______；
(3)若该型号新能源车以的速度前行，且与前车保持直线距离20米，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？
参考答案
一、选择题
CDBDD CBACD
1．C
解：随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变，
所以R,C是变量，2，是常量．
2．D
解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大，但速度逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大，但速度逐渐减小，因此选项符合题意．
3．B
解：；B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意；
4．D
解：∵表示转动的时间，齿轮每分钟转转，
∴在分钟内齿轮转动的转数为，
∴，
∴用表示的关系式为．
5．D
设蓄水量为y立方米，时间为t分，
则可得，
蓄水池每分钟放水，故A不符合题意；
放水18分钟后，水池中水量为，故B不符合题意；
蓄水池一共可以放水25分钟，故C不符合题意；
放水12分钟后，水池中水量为
6．C
当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s；
从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s；
从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s；
从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s；
因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.2秒”是错误的．
7．B
解：图像分为三个阶段，
第一个阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增加而减小；
第二个阶段：在公园停留一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而变化；
第三个阶段：沿原路匀速步行回家，离公园的距离随时间的增大而增大，且这段的速度小于第一阶段的速度；
8．A
解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：
s=3+90t，
9．C
解：A、由表格可知，每天生产的货物个数为500个，需要生产天数为24天，这批货物的总数为个，故选项错误，不符合题意；
B、由表格可知，生产的天数会随着每天生产的个数的增大而减小，故选项错误，不符合题意；
C、由表格可知，这批货物总数为12000个，若要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个，故选项正确，符合题意；
D、与乘积为定值，且，与成反比例关系，故选项错误，不符合题意；
10．D
解：由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，设油温与时间的函数关系，把分别代入得，
则，
解得
∴，
当时，，
解得，
即小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是，
二、填空题
11． 每立方米水的价格 每月的用水量，支付的水费
12．5
解：设用电量为x度，应缴电费为y元，根据题意，
，
把代入上式，
解这个方程得，，
13．
解：根据表格可知当时，，大于时，大于，
∴至少售出份时，该班这次售卖活动不亏损，
14． 和 和
解：（1）在中，随的变化而变化，、是常数，不发生变化，
∴变量是和，常量是和，
故答案为：和，和
（2）当时，，
解得：，
15．②④/④②
解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误；
由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个，
∴当，且时，甲乙生产量最多相差个；
当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个；
甲升级完成后每天生产个，
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意；
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个；
综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确；
∵，
∴，故③错误；
，，
∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确；
三、解答题
16．(1)、、
(2)3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低
(3)时间和温度
（1）解： 7时、10时、14时的气温是、、；
（2）解：3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低；
（3）解：变量是时间和温度．
17．(1)声速；气温
(2)
(3)此时的气温为
（1）解：此表反映的是声速随气温变化的情况；
故答案为：声速；气温；
（2）解：因为当气温是时，声速是，
气温每增加，声速增加，
所以与之间的关系式为；
（3）解：设此时气温为，
因为，
所以，
解得．
答：此时的气温为．
18．(1)见解析
(2)
(3)当放水分钟时，水池的水恰好全部放完．
（1）解：常量：每分钟的放水量．
变量：放水时间，水池中剩余水量．
（2）∵表格数据可知，每分钟放水立方米，且原本有50立方米的水，
∴．
（3）根据题意，得
．
解得
．
答：当放水分钟时，水池的水恰好全部放完．
19．(1)分钟，千米/时
(2)时，时
(3)加油或是乘客下车（答案不唯一）
（1）解：汽车行驶的时间为：（分钟），它的最大速度为：千米/时；
（2）解：汽车在分钟，分钟时保持匀速，速度分别是千米/时，千米/时；
（3）解：分钟到分钟，汽车的速度为千米/时，有可能是加油，或是有乘客下车（答案不唯一）．
20．(1)
(2)是自变量，是因变量
(3)的面积为
（1）解：∵的边的长为．高的长为cm，的面积为，
∴；
（2）是自变量，是因变量
（3）当时，，
∴当时，求的面积为．
21．(1)自变量：小球滑行的时间，因变量：小球滑行的速度
(2)①4；②当小球的滑行时，小球的速度为
(3)不能，理由见解析
（1）解：在小球的滑行过程中，滑行的速度随滑行的时间的变化而变化．
故答案为：小球滑行的时间 ，小球滑行的速度．
（2）解：①由图象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为，
小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为；
②，
，则用时，
点M表示的实际意义是当小球从C从光滑的斜坡上坡运动滑行到时，速度为；
（3）解：由图象知，当小球到达点C时速度为，速度为0时的，运动了，
故段的．
第一次在段运动时的路程．
，
达不到斜板顶端．
22．(1)图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量
(2)；
(3)当点在上运动时；当点在上运动时
（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，
其中点运动的路程为自变量，的面积是因变量；
（2）解：当点运动到点处时，，，即，，
，
，，
当时，点P在上运动，，
；
当时，即，此时点P在上运动，
；
（3）解：当点运动到点处时，，，即，，
，
，，
当点在上运动时，，
，
当点在上运动时，，
，
．
23．(1)刹车时车速；刹车距离
(2)，
(3)会，理由见解析
（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，
∴，
∴当时，则，
即，
故答案为：，．
（3）解：当，
∴司机紧急制动后会发生追尾事故．

展开更多......

收起↑