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【北师大版七年级数学（上）课时练习】
§3．5 探索与表达规律（1）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）按一定规律排列的代数式：，，，，…，第n个代数式是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题6分）一组按规律排列的式子：，，，，，它的第个式子是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题6分）观察下列等式：，，，……，，根据此规律可知的值（用含m的代数式表示）为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题6分）按规律，，，（ ），，括号中的数应为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，则第2025次输出的结果是（ ）
A．2025 B．49 C．7 D．1
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）观察下列等式：
第 1 个等式：；
第 2 个等式：；
第 3 个等式：；
……
请按以上规律，写出第n个等式： （n为正整数）．
7．（本题6分）找规律， 填数字∶ 2， 9， 28， ， 126， 217，
8．（本题6分）按一定规律排列的单项式：4m，，，，，…据此规律，第12个单项式为 ．
9．（本题6分）如图所示为一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，则第次输出的结果是 ．
10．（本题6分）在程序设计语言C语言中，对于正整数m，n，则等于m除以n的余数，例如：，，令，则的值为 ；令，则的值为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）将连续的正整数按照图1的方式排成一个“数阵”（“数阵”第一个数字可以任选），随机用一个“工”字形框圈出相应数字．
【初探】如图2，在一个“数阵”中，用“工”字形框圈出任意7个数字，所圈数字分别用a，b，c，d，e，f，g表示．若，求的值；
【猜想与验证】嘉嘉同学猜想，在任意一个“数阵”中，随机用“工”字形框按照图2的记数方式，圈出7个数字a，b，c，d，e，f，g，则，其中k为常数．请你验证该猜想的正确性，并求出常数k的值．
12．（本题8分）找规律填空
(1)一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有__________个顶点．
(2)下图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的括号内）
（ ）平方厘米； （ ）平方厘米； （ ）平方厘米； （ ）平方厘米；
(3)观察下面的几个算式：
；
；
；
；
根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果∶ __________
13．（本题8分）探索规律：
观察以下等式：
求：
(1)第n个等式的和是多少？
(2)若，求n的值．
14．（本题8分）仔细观察下列三组数
第一组： ，，，，， …
第二组： ，，，，，…
第三组： ，，，，，…
解答下列问题：
(1)每一组的第6个数分别是_____，______，_____；
(2)分别写出各组的第n个数_____，_____，_____；
(3)取每组数的第10个数，计算它们的和．
15．（本题8分）探索规律：，
，
根据规律，回答下列问题．
(1)_____；
(2)_____；
(3)求的值；（请写出解题过程）
(4)若，请直接写出的值，并直接写出的个位数字．
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【北师大版七年级数学（上）课时练习】
§3．5 探索与表达规律（1）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）按一定规律排列的代数式：，，，，…，第n个代数式是（ ）
A． B． C． D．
解：当时，第一个代数式为：，
当时，第二个代数式为：，
当时，第三个代数式为：，
当时，第四个代数式为：，
∴第n个代数式是．
故选：A．
2．（本题6分）一组按规律排列的式子：，，，，，它的第个式子是（ ）
A． B． C． D．
解：第个式子为，
第个式子为，
第个式子为，
第个式子为，
，
第个式子为．
故选：C．
3．（本题6分）观察下列等式：，，，……，，根据此规律可知的值（用含m的代数式表示）为（ ）
A． B． C． D．
解：，
，
，
，
由可知数列每3项重复一次，
周期为3，
余0，对应周期中的第3项，
，
故选：D．
4．（本题6分）按规律，，，（ ），，括号中的数应为（ ）
A． B． C． D．
解：∵第个数，
第个数，
第个数，
，
∴第个数为，
∴第个数为，
故选：．
5．（本题6分）如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，则第2025次输出的结果是（ ）
A．2025 B．49 C．7 D．1
解：第1次输入2401，则输出，
第2次输入343，则输出，
第3次输入49，则输出，
第4次输入7，则输出，
第5次输入，则输出，
第6次输入7，则输出，
第7次输入，则输出，
……，
以此类推，可知从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1，
∵，
∴第2025次输出的结果是7，
故选：C．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）观察下列等式：
第 1 个等式：；
第 2 个等式：；
第 3 个等式：；
……
请按以上规律，写出第n个等式： （n为正整数）．
解：依题意，第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
∴，
故答案为：
7．（本题6分）找规律， 填数字∶ 2， 9， 28， ， 126， 217，
解：因为；；；；，
∴第四个数为：；第七个数为：，
故答案为：65，344．
8．（本题6分）按一定规律排列的单项式：4m，，，，，…据此规律，第12个单项式为 ．
解：根据题意可知，按一定规律排列的单项式：，，，，，…，
∴第n个单项式为：，
∴第12个单项式为：．
故答案为：．
9．（本题6分）如图所示为一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，则第次输出的结果是 ．
解：根据题意可知：开始输入的值是，第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
依次继续下去，，
发现规律：从第次开始，，，，，，每次个数循环，
因为，
所以第次输出的结果与第次输出的结果一样是，
故答案为：．
10．（本题6分）在程序设计语言C语言中，对于正整数m，n，则等于m除以n的余数，例如：，，令，则的值为 ；令，则的值为 ．
解：∵，
∴
；
∵，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴．
故答案为：21，10．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）将连续的正整数按照图1的方式排成一个“数阵”（“数阵”第一个数字可以任选），随机用一个“工”字形框圈出相应数字．
【初探】如图2，在一个“数阵”中，用“工”字形框圈出任意7个数字，所圈数字分别用a，b，c，d，e，f，g表示．若，求的值；
【猜想与验证】嘉嘉同学猜想，在任意一个“数阵”中，随机用“工”字形框按照图2的记数方式，圈出7个数字a，b，c，d，e，f，g，则，其中k为常数．请你验证该猜想的正确性，并求出常数k的值．
解：【初探】根据题意可知，，
，，，，．
【猜想与验证】根据题意，设，则，
，，，，
，
该猜想正确，常数的值为6．
12．（本题8分）找规律填空
(1)一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有__________个顶点．
(2)下图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的括号内）
（ ）平方厘米； （ ）平方厘米； （ ）平方厘米； （ ）平方厘米；
(3)观察下面的几个算式：
；
；
；
；
根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果∶ __________
（1）解：按照图1的截法可知有7个顶点，
按照图2的截法可知有8个顶点，
按照图3的截法可知有9个顶点，
按照图4的截法可知有10个顶点，
综上所述，一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有7个或8个或9个或10个顶点；
（2）解：平方厘米；
平方厘米；
平方厘米；
平方厘米；
（3）解：；
；
；
；
……，
以此类推可知，；
13．（本题8分）探索规律：
观察以下等式：
求：
(1)第n个等式的和是多少？
(2)若，求n的值．
（1）解：，
，
，
……
第n个等式的和是．
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得．
14．（本题8分）仔细观察下列三组数
第一组： ，，，，， …
第二组： ，，，，，…
第三组： ，，，，，…
解答下列问题：
(1)每一组的第6个数分别是_____，______，_____；
(2)分别写出各组的第n个数_____，_____，_____；
(3)取每组数的第10个数，计算它们的和．
（1）解：依题意，每一组的第6个数分别是，，，
故答案为：，，．
（2）解：各组的第n个数分别为，
故答案为：．
（3）解：每组数的第10个数，分别为，
其和为．
15．（本题8分）探索规律：，
，
根据规律，回答下列问题．
(1)_____；
(2)_____；
(3)求的值；（请写出解题过程）
(4)若，请直接写出的值，并直接写出的个位数字．
（1）解：，
，
，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：
（3）解：令，
则，
∴，
∴，
∴；
（4）解：解：∵，
∴
，
∴
的末位数字是3，的末位数字为9，的末位数字是7，的末位数字是1，的末位数字是3……，
∴的末位数字是以3，9，7，1四个数字一循环，
，
∴的末位数字是7，的末位数字是3
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