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(共22张PPT)
第一章 三角形的初步知识
1.6 线段垂直平分线的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.掌握线段垂直平分线的性质定理.
2.会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线的性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题.
02
新知导入
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
【垂直平分线的定义】
A
B
D
l
如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线.
03
新知讲解
【小组讨论】在直线l上任意取一点P，用圆规比较点P到点A，B的距离.你发现了什么？
A
B
l
P1
P2
P3
03
新知讲解
猜想：________________________________________________
命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
由此你能得到什么结论？
你能验证这一结论吗？
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
03
新知探究
C
A
B
l
O
证明 已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB.
当点C与点O不重合时，
∵直线l⊥AB(已知）
∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定义）.
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点.
求证：CA=CB.
03
新知讲解
证明：在△CAO与△CBO中，
OA＝OB(已知）,
∵ ∠COA=∠COB，
OC=OC(公共边） ，
∴△CAO≌△CBO(SAS).
∴CA=CB(全等三角形的对应边相等）
C
A
B
l
O
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点.
求证：CA=CB.
03
新知讲解
P
A
B
l
C
符号语言：
∵　PC垂直平分AB(AC=BC,PC⊥AB)，
∴　PA=PB．
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
提炼概念
03
新知讲解
03
新知讲解
03
新知讲解
03
新知讲解
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为8cm，则△ADE的周长为（ ）
A．不能确定 B．8cm C．16cm D．4cm
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；
④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是________．
①②③
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴CA=CB，DA=DB
在△ABC与△ADC中
∴△ABC≌△ADC
∴ ∠DAC=∠DBC
3. 如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，
则∠DAC=∠DBC吗？说明理由.
解：
AB=AD
CB=CD
AC=AC
（ SSS）
（全等三角形对应角相等）
(垂直平分线的性质)
(公共边)
(已证)
(已证)
B
A
C
D
05
课堂小结
通过本堂课的学习和探索，你学会了什么
2. 谈一谈!你对这堂课的感受
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为(　　)
A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2. 如图， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______.
10cm
A
B
C
D
E
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.已知，AB=AC，BD=CD，问AD所在的直线是
BC的垂直平分线吗？如果是，请写出理由.
A
B
C
D
E
Thanks!
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