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第三章 实数
一、选择题
1．下列实数为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2． 的相反数是（　　）
A．5 B．0 C． D．
3．在，0，，2这四个实数中，最大的数是（　　）
A．0 B． C．2 D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5． 与无理数最接近的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．面积为15的正方形的边长为m，则m的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．已知 ， 是两个连续整数， ，则 ， 分别是（　　）
A．-2，-1 B．-1，0 C．0，1 D．1，2
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（　　）
A． B． C． D．5
9．如图，把直径为 1 个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动一周，圆上点A 到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动前点A 对应的数是（　　）
A．2-2π B．π-2 C．5-2π D．2-π
10．若正整数a、b分别满足，则（　　）
A．1 B．3 C．6 D．9
二、填空题
11． 写出一 个 比 大 且 比 小的整数：　 　
12．4的算术平方根是　 　．
13．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b-a的平方根是　 　．
14． 已知一个正数x的两个平方根分别为3和，则a的值为　 　.
15．如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为　 　．
16． 对于任意一个实数，它的整数部分是指不超过这个数的最大整数，它的小数部分是这个数减去整数部分剩下的数. 如3.15的整数部分为3，小数部分为. 如果的小数部分是m，的整数部分是n，那么的值为　 　.
三、解答题
17．将下列各数，，，，0，，填在相应的大括号内.
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
无理数：{ …}.
18．已知某正数x的两个平方根分别是和，y的立方根是．是的整数部分．求的平方根．
19．已知：的立方根是3，25的算术平方根是，求：
（1）x，y的值；
（2）的平方根．
20．根据表格回答问题：
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
9 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 16
（1）11.56的平方根是多少？
（2）___________．
（3）估计在哪两个整数之间．
21．某区域气象资料表明，当地雷雨持续时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径．
（1）如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果这场雷雨持续了分钟，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：）
22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请回答：
（1）的整数部分是______，小数部分是______．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
23．如图，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为；
（1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图中两点表示的数分别为_______；
（2）某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长的值；
（3）若3是的一个平方根，的立方根是为（）中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．C
6．C
7．C
8．B
9．D
10．D
11．2(或3)
12．2
13．±1
14．-1
15．
16．-5
17．，，；，；，
18．解：由题可知：，
解得：
所以，，
所以，
因为，，
所以，．
所以，
所以，的平方根是．
19．（1）解：∵的立方根是3，∴，
解得：，
∵25的算术平方根是，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，∴的平方根为．
20．（1）
（2）38
（3）33和34之间
21．（1）
（2）
22．（1），；
（2）解：∵，即，
∴的小数部分为，
∵，即，
∴的整数部分为，
∴
.
（3）解：，
∴的整数部分为，小数部分是，
∴，
∵，x是整数，且，
∴，，
∴，
∴，
∴的相反数为．
23．（1）
（2）解：大正方形的面积为：，
四个三角形的面积为：，
∴中心小正方形的面积为：，
∴小正方形的边长为：；
（3）解：∵是的一个平方根，的立方根是∴，，
∴，，
∵为（）中小正方形边长的整数部分，，，
∴
∴．
∴的平方根为．
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