资源简介

3.3　对数函数性质的应用　
(教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学)
[课时目标]
1.进一步掌握对数函数的图象和性质，会解简单的对数不等式.　
2.会求对数型函数的单调性、值域等问题.
题型(一)　解对数不等式
[例1]　已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围．
听课记录：
|思|维|建|模|
常见的对数不等式的3种类型
(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；
(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解；
(3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解．
[针对训练]
1．已知loga>1，求实数a的取值范围．
2．已知log0.7(2x)题型(二)　对数型函数的单调性问题
[例2]　(多选)关于函数f(x)＝log0.4(－x2＋3x＋4)，下列说法正确的是(　 )
A．f(x)的定义域为(－1,4)
B．f(x)的最大值为2
C．f(x)的最小值为－2
D．f(x)的单调递增区间为
听课记录：
|思|维|建|模|
形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法
(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域)．
(2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递增区间；g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递减区间．
(3)当底数00这一前提下，g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递减区间，g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递增区间．
[针对训练]
3．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是(　 )
A．(1，＋∞) B．(0,1)
C. D．(3，＋∞)
题型(三)　对数函数性质的综合
[例3]　已知函数f(x)＝log2(x＋1)－2.
(1)若f(x)>0，求x的取值范围；
(2)若x∈(－1,3]，求f(x)的值域．
听课记录：
|思|维|建|模|
(1)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解；
(2)判断函数的奇偶性，一定要先求函数的定义域，再研究f(x)与f(－x)的关系．
[针对训练]
4．已知函数f(x)＝log(4－x)－log(4＋x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(3)求不等式f(x)＜0的解集．
对数函数性质的应用
[题型(一)]
[例1]　解：(1)由解得1＜x＜3.
∴函数φ(x)的定义域为{x|1＜x＜3}．
(2)不等式f(x)≤g(x)，即为loga(x－1)≤loga(6－2x)，
①当a＞1时，不等式等价于
解得1②当0＜a＜1时，不等式等价于
解得≤x<3.
综上可得，当a＞1时，不等式的解集为；当0＜a＜1时，不等式的解集为.
[针对训练]
1．解:∵loga>1=logaa>0,∴0∴函数y=logax是减函数.∴即实数a的取值范围是.
2．解：∵函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，∴log0.7(2x)1.
∴实数x的取值范围是(1，＋∞)．
[题型(二)]
[例2]　选ACD　令-x2+3x+4>0,得-1[针对训练]
3．选D　∵a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数．∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数．∴a＞1.又u＝ax－3在[1,3]上恒为正，∴a－3＞0，即a＞3.
[题型(三)]
[例3]　解：(1)∵x＋1＞0，∴x＞－1.函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)．
∵f(x)>0，即log2(x＋1)－2>0，
∴log2(x＋1)>2.∴x＋1>4.
∴x>3.∴x的取值范围是(3，＋∞)．
(2)∵x∈(－1,3]，∴x＋1∈(0,4]．
∴log2(x＋1)∈(－∞，2]．
∴log2(x＋1)－2∈(－∞，0]．
∴f(x)的值域为(－∞，0]．
[针对训练]
4．解:(1)由得-4(2)函数f(x)为奇函数.证明如下:因为函数f(x)的定义域为(-4,4),所以定义域关于原点对称.
因为f(-x)=lo(4+x)-lo(4-x)=-=-f(x),
所以f(x)为奇函数.
(3)由f(x)<0,得lo(4-x)-lo(4+x)<0,
所以lo(4-x)所以解得-4所以不等式f(x)<0的解集为(-4,0).
1 / 3(共47张PPT)
对数函数性质的应用　
(教学方式:拓展融通课—习题讲评式教学)
3.3
课时目标
1.进一步掌握对数函数的图象和性质,会解简单的对数不等式.　
2.会求对数型函数的单调性、值域等问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一)　解对数不等式
题型(二)　对数型函数的单调性问题
题型(三)　对数函数性质的综合
4
课时跟踪检测
题型(一)　解对数不等式
01
[例1]　已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(6-2x)(a>0,且a≠1).
(1)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的定义域;
解:由解得1∴函数φ(x)的定义域为{x|1(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.
解:不等式f(x)≤g(x),即为loga(x-1)≤loga(6-2x),
①当a>1时,不等式等价于
解得1②当0解得≤x<3.
综上可得,当a>1时,不等式的解集为;
当0|思|维|建|模|
常见的对数不等式的3种类型
(1)形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0(2)形如logax>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解;
(3)形如logax>logbx的不等式,可利用图象求解.
1.已知loga>1,求实数a的取值范围.
解:∵loga>1=logaa>0,∴0∴函数y=logax是减函数.∴即实数a的取值范围是.
针对训练
2.已知log0.7(2x)解:∵函数y=log0.7x在(0,+∞)上为减函数,
∴log0.7(2x)解得x>1.
∴实数x的取值范围是(1,+∞).
题型(二)　
对数型函数的单调性问题
02
[例2]　(多选)关于函数f(x)=log0.4(-x2+3x+4),下列说法正确的是 (　 )
A.f(x)的定义域为(-1,4)
B.f(x)的最大值为2
C.f(x)的最小值为-2
D.f(x)的单调递增区间为
√
√
√
解析:令-x2+3x+4>0,得-1∴f(x)=log0.4(-x2+3x+4)∈[-2,+∞),故B错误,C正确;令t=-x2+3x+4,则其在内单调递增,在内单调递减,又y=log0.4t在(0,+∞)上单调递减,由复合函数的单调性得f(x)=log0.4(-x2+3x+4)的单调递增区间为,故D正确.
|思|维|建|模|
　　形如f(x)=logag(x)(a>0,且a≠1)的函数的单调区间的求法
(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域).
(2)当底数a>1时,在g(x)>0这一前提下,g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递增区间;g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递减区间.
(3)当底数00这一前提下,g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递减区间,g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递增区间.
针对训练
3.函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是 (　 )
A.(1,+∞) B.(0,1)
C. D.(3,+∞)
解析:∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数.∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数.∴a>1.又u=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3.
√
题型(三)　对数函数性质的综合
03
[例3]　已知函数f(x)=log2(x+1)-2.
(1)若f(x)>0,求x的取值范围;
解:∵x+1>0,∴x>-1.函数f(x)的定义域为(-1,+∞).
∵f(x)>0,即log2(x+1)-2>0,
∴log2(x+1)>2.∴x+1>4.
∴x>3.∴x的取值范围是(3,+∞).
(2)若x∈(-1,3],求f(x)的值域.
解:∵x∈(-1,3],∴x+1∈(0,4].
∴log2(x+1)∈(-∞,2].
∴log2(x+1)-2∈(-∞,0].
∴f(x)的值域为(-∞,0].
|思|维|建|模|
(1)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围,然后利用对数函数的单调性求解;
(2)判断函数的奇偶性,一定要先求函数的定义域,再研究f(x)与f(-x)的关系.
针对训练
4.已知函数f(x)=lo(4-x)-lo(4+x).
(1)求函数f(x)的定义域;
解:由得-4(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
解:函数f(x)为奇函数.证明如下:因为函数f(x)的定义域为(-4,4),所以定义域关于原点对称.
因为f(-x)=lo(4+x)-lo(4-x)=-=-f(x),
所以f(x)为奇函数.
(3)求不等式f(x)<0的解集.
解:由f(x)<0,得lo(4-x)-lo(4+x)<0,
所以lo(4-x)所以解得-4所以不等式f(x)<0的解集为(-4,0).
课时跟踪检测
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√
A级——达标评价
1.若lg(2x-4)≤1,则x的取值范围是(　 )
A.(-∞,7] B.(2,7]
C.[7,+∞) D.(2,+∞)
解析:由lg(2x-4)≤1,得0<2x-4≤10,即21
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√
2.(多选)若loga2A.0C.a>b D.b>a>1
解析:因为loga2<0,logb2<0,所以0b.
√
√
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√
3.叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料,有多孔隙结构特点的除甲醛材料,它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子,因此是除甲醛的一种新材料,用来除甲醛基本上立竿见影.经研究发现,叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是Q=2log2,当除甲醛的量为8个单位时,其质量m为多少个单位(　 )
A.2 B.2log2 C.160 D.6
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解析:由题意,得8=2log2,所以log2=4.所以24=.所以m=24×10=160.
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4.函数f(x)=log3(x2+1)的值域为 (　 )
A.(0,+∞) B.[0,+∞)
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
解析:令u=x2+1,则u≥1,又y=log3u在[1,+∞)上单调递增,所以log3(x2+1)≥
log31=0,故函数f(x)的值域为[0,+∞).
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5.(多选)如果函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上单调递减,那么 (　 )
A.f(x)在(1,+∞)上单调递增且无最大值
B.f(x)在(1,+∞)上单调递减且无最小值
C.f(x)在定义域内是偶函数
D.f(x)的图象关于直线x=1对称
√
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解析:由|x-1|>0,得函数y=loga|x-1|的定义域为{x|x≠1}.设g(x)=|x-1|=
则g(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且g(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)的图象关于直线x=1对称,D正确;因为f(x)=loga|x-1|在(0,1)上单调递减,所以a>1,所以f(x)=loga|x-1|在(1,+∞)上单调递增且无最大值,A正确,B错误;又f(-x)=loga|-x-1|=loga|x+1|≠f(x),所以C错误.故选A、D.
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6.函数f(x)=log2(1+2x)的单调递增区间是　 　　.
解析:易知函数f(x)的定义域为,因为函数y=log2x和y=1+2x都是增函数,所以f(x)的单调递增区间是.
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7.设0解析:由于y=logax(01,即ax>.由01
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8.(2022·全国乙卷)若f(x)=ln+b是奇函数,则a=　　　,b=　　.
解析:因为函数f(x)为奇函数,所以其定义域关于原点对称.由a+≠0可得,(1-x)(a+1-ax)≠0,所以x==-1,解得a=-,即函数的定义域为(-∞,-1)
∪(-1,1)∪(1,+∞),再由f(0)=0可得,b=ln 2.即f(x)=ln+ln 2=ln,在定义域内满足f(-x)=-f(x),符合题意.
-　
ln 2
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9.(8分)已知函数y=(log2x-2),2≤x≤8.
(1)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,并写出t的范围;
解:y=(t-2)(t-1)=t2-t+1,
∵2≤x≤8,∴1=log22≤log2x≤log28=3,即t的取值范围为[1,3].
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(2)求该函数的值域.
解:由(1)得y=-,1≤t≤3,当t=时,ymin=-;当t=3时,ymax=1,∴-≤y≤1.
即函数的值域为.
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10.(10分)已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,且a≠1).当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.
解:∵a>0且a≠1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a.
∵当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,
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即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立.
∴3-2a>0,∴a<.
又∵a>0且a≠1,∴0∴实数a的取值范围为(0,1)∪.
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11.(多选)已知函数f(x)=lo(-x2+2x+3),则下列说法正确的是(　 )
A.在(-1,1)内单调递减
B.在(1,3)内单调递增
C.函数定义域为(-1,3)
D.函数的增区间为(1,+∞)
√
√
√
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解析:令-x2+2x+3>0,解得x∈(-1,3).即函数f(x)的定义域为(-1,3),故C选项正确,结合定义域可知D选项错误.令t=-x2+2x+3,则y=lot,根据对数函数的单调性知,y关于t单调递减,而函数t=-x2+2x+3在(-1,1)内单调递增,在(1,3)内单调递减;由复合函数单调性可知,原函数在(-1,1)内单调递减,在(1,3)内单调递增,故A、B正确.
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12.已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是 (　 )
A.(-∞,-1] B.(-∞,2]
C.[2,+∞) D.[5,+∞)
解析:由x2-4x-5>0,解得x>5或x<-1.所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)
∪(5,+∞).又函数y=x2-4x-5=(x-2)2-9在(5,+∞)上单调递增,在(-∞,-1)上单调递减,所以f(x)在(5,+∞)上单调递增.所以(a,+∞) (5,+∞),即a≥5.
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13.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为　　　　.
解析:由题意得f(x)在[0,1]上单调递增或单调递减,∴f(x)的最大值或最小值在端点处取得,即f(0)+f(1)=a,即1+a+loga2=a.∴loga2=-1.解得a=.
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14.(12分)已知a>0且满足不等式22a+1>25a-2.
(1)求实数a的取值范围;
解:∵22a+1>25a-2,∴2a+1>5a-2,即3a<3.
∴a<1,即01
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(2)求不等式loga(3x+1)解:由(1)得,0∴即解得即不等式的解集为.
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(3)若函数y=loga(2x-1)在区间[1,3]上有最小值为-2,求实数a的值.
解:∵0即loga5=-2,∴a-2==5,解得a=.
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15.(12分)在①f(x)=log2x,g(x)=x2-4x+4,②f(x)=x2-4x+4,g(x)=log2x,两个条件中任选一个,补充到下面问题的横线中,并求解该问题.
已知函数　　　　(填序号即可).
(1)求函数y=f(g(x))的解析式及定义域;
解:若选①,y=f(g(x))=log2(x2-4x+4),由x2-4x+4>0,解得x≠2,
故函数y=f(g(x))的定义域为(-∞,2)∪(2,+∞);
若选②,y=f(g(x))=(log2x)2-4log2x+4,易知函数y=f(g(x))定义域为(0,+∞).
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(2)解不等式f(g(x))≤1.
解:若选①,由(1)知,log2(x2-4x+4)≤1,
因为y=log2x在(0,+∞)上单调递增,且1=log22,所以0≤x<2或21
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若选②,由(1)知,(log2x)2-4log2x+4≤1,
令log2x=t,即t2-4t+3≤0,解得1≤t≤3,即1≤log2x≤3,因为y=log2x在(0,+∞)上单调递增,且1=log22,3=log28,所以2≤x≤8.所以不等式f(g(x))≤1的解集为[2,8].课时跟踪检测(三十四)　对数函数性质的应用
(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A级——达标评价
1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　)
A．(－∞，7] B．(2,7]
C．[7，＋∞) D．(2，＋∞)
2．(多选)若loga2A．0C．a>b D．b>a>1
3．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是Q＝2log2，当除甲醛的量为8个单位时，其质量m为多少个单位(　　)
A．2 B．2log2
C．160 D．6
4．函数f(x)＝log3(x2＋1)的值域为(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
5．(多选)如果函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单调递减，那么(　　)
A．f(x)在(1，＋∞)上单调递增且无最大值
B．f(x)在(1，＋∞)上单调递减且无最小值
C．f(x)在定义域内是偶函数
D．f(x)的图象关于直线x＝1对称
6．函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调递增区间是________．
7．设08．(2022·全国乙卷)若f(x)＝ln＋b是奇函数，则a＝________，b＝________.
9．(8分)已知函数y＝(log2x－2)，2≤x≤8.
(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
(2)求该函数的值域．
10．(10分)已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)．当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．
B级——重点培优
11．(多选)已知函数f(x)＝log(－x2＋2x＋3)，则下列说法正确的是(　　)
A．在(－1,1)内单调递减
B．在(1,3)内单调递增
C．函数定义域为(－1,3)
D．函数的增区间为(1，＋∞)
12．已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．(－∞，2]
C．[2，＋∞) D．[5，＋∞)
13．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为__________．
14．(12分)已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求不等式loga(3x＋1)(3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值．
15．(12分)在①f(x)＝log2x，g(x)＝x2－4x＋4，②f(x)＝x2－4x＋4，g(x)＝log2x，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．
已知函数________(填序号即可)．
(1)求函数y＝f(g(x))的解析式及定义域；
(2)解不等式f(g(x))≤1.
课时跟踪检测(三十四)
1．选B　由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即22．选ABC　因为loga2<0，logb2<0，所以0b.
3．选C　由题意，得8＝2log2，所以log2＝4.所以24＝.所以m＝24×10＝160.
4．选B　令u＝x2＋1，则u≥1，又y＝log3u在[1，＋∞)上单调递增，所以log3(x2＋1)≥log31＝0，故函数f(x)的值域为[0，＋∞)．
5．选AD　由|x－1|＞0，得函数y＝loga|x－1|的定义域为{x|x≠1}．设g(x)＝|x－1|＝则g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，且g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，D正确；因为f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是减函数，所以a＞1，所以f(x)＝loga|x－1|在(1，＋∞)上单调递增且无最大值，A正确，B错误；又f(－x)＝loga|－x－1|＝loga|x＋1|≠f(x)，所以C错误．故选A、D.
6．解析：易知函数f(x)的定义域为，因为函数y＝log2x和y＝1＋2x都是增函数，所以f(x)的单调递增区间是.
答案：
7．解析：由于y＝logax(01，即ax>.由0答案：
8．解析：因为函数f(x)为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由a＋≠0可得，(1－x)(a＋1－ax)≠0，所以x＝＝－1，解得a＝－，即函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1，＋∞)，再由f(0)＝0可得，b＝ln 2.即f(x)＝ln＋ln 2＝ln，在定义域内满足f(－x)＝－f(x)，符合题意．
答案：－　ln 2
9．解：(1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，
∵2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即t的取值范围为[1,3]．
(2)由(1)得y＝2－，1≤t≤3，
当t＝时，ymin＝－；
当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1.
即函数的值域为.
10．解：∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a.
∵当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，
即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立．
∴3－2a>0，∴a<.
又∵a>0且a≠1，∴011．选ABC　令－x2＋2x＋3＞0，解得x∈(－1，3)．即函数f(x)的定义域为(－1,3)，故C选项正确，结合定义域可知D选项错误．令t＝－x2＋2x＋3，则y＝logt，根据对数函数的单调性知，y关于t单调递减，而函数t＝－x2＋2x＋3在(－1，1)内单调递增，在(1,3)内单调递减；由复合函数单调性可知，原函数在(－1，1)内单调递减，在(1,3)内单调递增，故A、B正确．
12．选D　由x2－4x－5＞0，解得x＞5或x＜－1.所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞)．又函数y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9在(5，＋∞)上单调递增，在(－∞，－1)上单调递减，所以f(x)在(5，＋∞)上单调递增．所以(a，＋∞) (5，＋∞)，即a≥5.
13．解析：由题意得f(x)在[0,1]上单调递增或单调递减，∴f(x)的最大值或最小值在端点处取得，即f(0)＋f(1)＝a，即1＋a＋loga2＝a.∴loga2＝－1.解得a＝.
答案：
14．解：(1)∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3.∴a＜1，即0＜a＜1.∴实数a的取值范围是(0,1)．
(2)由(1)得，0＜a＜1，∵loga(3x＋1)∴即解得(3)∵0＜a＜1，∴函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上单调递减．∴当x＝3时，y有最小值为－2.
即loga5＝－2，∴a－2＝＝5，解得a＝.
15．解：(1)若选①，y＝f(g(x))＝log2(x2－4x＋4)，由x2－4x＋4>0，解得x≠2，
故函数y＝f(g(x))的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)；
若选②，y＝f(g(x))＝(log2x)2－4log2x＋4，易知函数y＝f(g(x))定义域为(0，＋∞)．
(2)若选①，由(1)知，log2(x2－4x＋4)≤1，
因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，且1＝log22，所以0解得2－≤x<2或2所以不等式f(g(x))≤1的解集为[2－，2)∪(2,2＋ ]；
若选②，由(1)知，(log2x)2－4log2x＋4≤1，
令log2x＝t，即t2－4t＋3≤0，解得1≤t≤3，即1≤log2x≤3，
因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，且1＝log22,3＝log28，所以2≤x≤8.
所以不等式f(g(x))≤1的解集为[2,8]．
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