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巩固复习.培优卷 平行线的概念、平行线的判定
一．选择题（共5小题）
1．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
2．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3
3．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180°
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（　　）
A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180°
C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°
二．填空题（共5小题）
6．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 　 　．
7．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 　 　，使AB∥CD．
8．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是 　 　．
9．三个完全相同的含30°角的三角板如图摆放，可以判断AB与EC平行的理由是 　 　．
10．如图，点E在CD的延长线上，下列条件：①∠C＝∠5；②∠C+∠BDC＝180°；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4．其中能判定AC∥BD的是 　 　．（ 将所有正确的序号都填入）
三．解答题（共5小题）
11．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（ 　 　），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴　 　（ 　 　），
∴∠AFB＝∠AOE（ 　 　），
∴∠AFB＝90°（ 　 　），
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ 　 　）°，
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（ 　 　），
∴AB∥CD．（ 　 　）
12．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．
13．已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．
14．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
15．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF∥AB．
巩固复习.培优卷 平行线的概念、平行线的判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
【考点】平行线的判定．
【答案】B
【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．
2．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠5，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠3+∠5＝180°，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
3．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：A、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，不能得到AB∥CD，故不符合题意；
C、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意；
D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
4．如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180°
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠4＝∠5，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，无法得出l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2+∠4＝180°，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（　　）
A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180°
C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】D
【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、当∠C＝∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4＝180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1＝∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 　内错角相等，两直线平行　．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】内错角相等，两直线平行．
【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得到答案．
【解答】解：∵两个三角尺是完全相同的，
∴∠1＝∠2，
∠1与∠2是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定m∥l，因此可以画出两条互相平行的直线．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
7．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 　∠1＝∠2（答案不唯一）　，使AB∥CD．
【考点】平行线的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】∠1＝∠2（答案不唯一）．
【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．
【解答】解：当∠1＝∠2时，利用内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠A＝∠DCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠A+∠ACD＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；
当∠ABD+∠D＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理．
8．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是 　①②③　．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】①②③．
【分析】根据平行线的判定，逐一判断即可解答．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
④∵∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD；
所有，能判定AD∥BC的是①②③，
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
9．三个完全相同的含30°角的三角板如图摆放，可以判断AB与EC平行的理由是 　同位角相等，两直线平行（答案不唯一）　．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝60°，∠ACE＝90°，∠ECD＝30°，
∴∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°，
∴B、C、D在一条直线上，
∵∠B＝30°＝∠ECD，
∴AB∥EC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
10．如图，点E在CD的延长线上，下列条件：①∠C＝∠5；②∠C+∠BDC＝180°；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4．其中能判定AC∥BD的是 　①②③　．（ 将所有正确的序号都填入）
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】①②③．
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【解答】解：①∵∠C＝∠5，
∴AC∥BD；
②∵∠C+∠BDC＝180°，
∴AC∥BD；
③∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD；
④∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故答案为：①②③．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（ 　垂直的定义　），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴　CE∥BF　（ 　同位角相等，两直线平行　），
∴∠AFB＝∠AOE（ 　两直线平行，同位角相等　），
∴∠AFB＝90°（ 　等量代换　），
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ 　90　）°，
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（ 　同角的余角相等　），
∴AB∥CD．（ 　内错角相等，两直线平行　）
【考点】平行线的判定；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】垂直的定义；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可．
【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义），
∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），
∴∠AFB＝90°（等量代换），
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝（90）°，
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
12．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到∠ECD＝∠ACB，则可证明∠B＝∠ECD，根据平行线的判定即可证明AB∥CE．
【解答】证明：因为CD平分∠ECF，
所以∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义）．
因为∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），
所以∠ECD＝∠ACB（等量代换）．
因为∠B＝∠ACB，
所以∠B＝∠ECD（等量代换）．
所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
13．已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见解析．
【分析】根据∠1＝∠2可得AC∥BD，则∠C＝∠BDE，再由∠B＝∠C可得∠B＝∠BDE，以此即可证明．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，
∴∠C＝∠BDE，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BDE，
∴AB∥CE．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，掌握判定平行线的方法是解题关键．
14．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
【考点】平行线的判定．
【专题】证明题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】（1）125°；
（2）证明过程见解答．
【分析】（1）根据等量关系和三角形外角的性质可求∠BFD的度数．
（2）根据平角的定义和等量关系可得∠AEB＝∠CFD，再根据三角形内角和定理和平行线的判定即可求解．
【解答】（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，
∴∠D＝78°，
∵∠C＝47°，
∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，
∴∠AEB＝∠CFD，
∵∠A＝∠D，
∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点．
15．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF∥AB．
【考点】平行线的判定．
【专题】证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据CF平分∠DCE以及∠DCE＝90°即可得出∠FCE＝45°，再根据三角形ABC为等腰直角三角形，即可得出∠ABC＝∠FCE＝45°，利用“同位角相等，两直线平行”即可证出结论．
【解答】证明：∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，
∴∠FCE∠DCE＝45°．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠FCE，
∴CF∥AB．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠ABC＝∠FCE＝45°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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