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巩固复习.培优卷 立方根
一．选择题（共5小题）
1．下列说法不正确的是（　　）
A．0.09的平方根是±0.3 B．
C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0
2．下列选项中正确的是（　　）
A．81的立方根是3
B．的平方根是±4
C．立方根等于平方根的数是1
D．4的算术平方根是2
3．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．计算：　 　．
7．﹣8的立方根是 　 　．
8．的立方根是　 　．
9．已知a2＝16，2，且ab＜0，则　 　．
10．已知4.098，1.902，则　 　．
三．解答题（共5小题）
11．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
12．已知2a﹣1的平方根为±3，a﹣2b+1的立方根为2，求的值．
13．求下列各式中实数x的值
（1）（x﹣1）3＝8；
（2）25（x+1）2﹣36＝0．
14．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
15．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．
（1）求a、b的值．
（2）求2a+b的算术平方根．
巩固复习.培优卷 立方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列说法不正确的是（　　）
A．0.09的平方根是±0.3 B．
C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平方根和算术平方根的概念判断A和B，根据立方根的概念判断C和D．
【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，说法正确，故此选项不符合题意；
B、，计算正确，故此选项不符合题意；
C、1的立方根是1，原说法错误，故此选项符合题意；
D、0的立方根是0，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平方根，立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的概念是解题关键．
2．下列选项中正确的是（　　）
A．81的立方根是3
B．的平方根是±4
C．立方根等于平方根的数是1
D．4的算术平方根是2
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义求解．
【解答】解：A．3是27的立方根，故A选项不符合题意；
B．的平方根是±2，故B选项不符合题意；
C．立方根等于平方根的数是0，故C选项不符合题意；
D．4的算术平方根是2，正确，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，根据定义逐项进行判断即可．
3．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题；实数．
【答案】B
【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：A、3，错误；
B、3，正确；
C、±±4，错误；
D、|﹣2|＝2，错误，
故选：B．
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平方根的意义，立方根的意义即可求出答案．
【解答】解：A、，故原式错误，不符合题意；
B、，故原式错误，不符合题意；
C、，故原式错误，不符合题意；
D、，该选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查平方根的意义，立方根的意义，解题的关键是正确理解平方根的意义，立方根的意义，本题属于基础题型．
5．一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（　　）
A． B． C． D．
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】由题意可知每个小正方体木块的体积为cm3，再根据立方根的定义即可求出个小正方体木块的棱长．
【解答】解：一个正方体木块的体积是27cm3，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，
则每个小正方体木块的体积为cm3，
所以每个小正方体木块的棱长是cm，
故选：A．
【点评】本题考查了立方根，读懂题意，得出每个小正方体木块的体积，利用立方根求其边长是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．计算：　﹣1　．
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据立方根的定义进行解题即可．
【解答】解：1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
7．﹣8的立方根是 　﹣2　．
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
8．的立方根是　﹣2　．
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．
【解答】解：∵82＝64，
∴8，
∴8，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
9．已知a2＝16，2，且ab＜0，则　2　．
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＝±4，b＝8，
∵ab＜0，
∴a＝﹣4，b＝8，
∴2
故答案为：2
【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
10．已知4.098，1.902，则　19.02　．
【考点】立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】把6.88的小数点向右移动3位得出数6880．即可得出答案．
【解答】解：∵1.902，
∴19.02，
故答案为：19.02．
【点评】本题考查了立方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动一位．
三．解答题（共5小题）
11．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：（1）∵43＝64，
∴6a+34＝64，
∴a＝5；
∵52＝25，
∴5a+b﹣2＝25，
又∵a＝5，
∴b＝2；
∵32＝9，
∴c＝3；
（2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得：
3×5﹣2+3＝16，
∵（±4）2＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是：±4．
【点评】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数x的平方是a，x叫做a的平方根；算术平方根：一个非负数x的平方是a，x叫做a的算术平方根；立方根：一个数x的立方是a，x叫做a的立方根，是解题的关键．
12．已知2a﹣1的平方根为±3，a﹣2b+1的立方根为2，求的值．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根及立方根的定义求得a，b的值，将其代入中计算即可．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，a﹣2b+1的立方根为2，
∴2a﹣1＝9，a﹣2b+1＝8，
解得：a＝5，b＝﹣1，
则3．
【点评】本题考查平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
13．求下列各式中实数x的值
（1）（x﹣1）3＝8；
（2）25（x+1）2﹣36＝0．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；应用意识．
【答案】（1）x＝3；
（2）x1，x2．
【分析】（1）直接开立方可求解；
（2）直接开平方可求解．
【解答】解：（1）（x﹣1）3＝8，
x﹣1＝2，
x＝3；
（2）25（x+1）2﹣36＝0，
（x+1）2，
∴x+1＝±，
∴x1，x2．
【点评】本题考查了实数的性质，正确掌握立方根和平方根的定义是解题关键．
14．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）m＝25，n＝﹣1；（2）6．
【分析】（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，如果一个数的立方等于b，那么这个数叫做b的立方根，由此即可求解；
（2）如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，由此即可得到答案．
【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，
∴2a﹣3+a﹣9＝0，
∴a＝4，
∴a﹣9
＝4﹣9
＝﹣5，
∴m＝（﹣5）2＝25，
∵n3＝﹣1，
∴n＝﹣1；
（2）m﹣11n
＝25﹣11×（﹣1）
＝36，
∴m﹣11n的算术平方根是6．
【点评】本题考查平方根，算术平方根，关键是掌握平方根，算术平方根的定义．
15．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．
（1）求a、b的值．
（2）求2a+b的算术平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝16，b＝4；
（2）6．
【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．
【解答】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5，
∴a+9＝（﹣5）2＝25，
解得a＝16，
∵2b﹣a的立方根是﹣2，
∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8，
解得b＝4，
∴a＝16，b＝4；
（2）解：，
即2a+b的算术平方根是6．
【点评】本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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