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巩固复习.培优卷 实数及其简单运算
一．选择题（共5小题）
1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
2．在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
4．的相反数是（　　）
A． B．± C．﹣5 D．5
5．已知实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（　　）
A．a＜1＜b B．1＜﹣a＜b C．1＜a＜b D．﹣b＜a＜﹣1
二．填空题（共5小题）
6．比较两数的大小：2 　 　3．（填“＜”或“＞”）
7．比较大小： 　 　．
8．如图，在数轴上点A表示的实数是 　 　．
9．实数1的相反数是　 　．
10．若ab，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a的值为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
12．材料：∵4＜6＜9，∴，即23，∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
13．计算：
（1）（﹣1）2023|﹣5|；
（2）（）31．
14．阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用1来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：∵，即23，
∴的整数部分为2，小数部分为 ．
请解答：（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　；
（2）已知x是8的整数部分，y是8的小数部分，求x﹣y的值
15．（图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
（1）在图（1）中，拼成的大正方形ABCD的面积为 　 　，边AD的长为 　 　；
知识运用：
（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示﹣1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数．
巩固复习.培优卷 实数及其简单运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
【考点】实数大小比较；数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∵﹣a＜b，
∴﹣b＜a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
2．在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答．
【解答】解：在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数1.010010001…，π，共2个．、
∴排除A、C、D，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．
3．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【考点】实数与数轴．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】勾股定理得出AB，由AB＝AC，即可得数轴上点C所表示的数．
【解答】解：A、B、﹣2处的点构成了直角三角形，
∴AB，
∵AB＝AC，
∴AC，
∴C点所表示的数为1，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理，注意观察A点的位置，得出数轴上点C所表示的数．
4．的相反数是（　　）
A． B．± C．﹣5 D．5
【考点】实数的性质；平方根；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【解答】解：的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查相反数，正确记忆在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题关键．
5．已知实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（　　）
A．a＜1＜b B．1＜﹣a＜b C．1＜a＜b D．﹣b＜a＜﹣1
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置结合绝对值表示该点到原点的距离即可得出答案．
【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置结合绝对值表示该点到原点的距离得出a＜﹣1＜0＜1＜b，且|a|＜|b|，
即a＜1＜b，A选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意；
1＜﹣a＜b，B选项正确，不符合题意；
﹣b＜a＜﹣1，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数与数轴上的点一一对应的关系，熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．比较两数的大小：2 　＞　3．（填“＜”或“＞”）
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先分别求出两个实数的平方的值，比较出它们的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个正实数也大，判断出2、3的大小关系即可．
【解答】解：12，32＝9，
∵12＞9，
∴23．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个正实数，平方大的，这个正实数也大．
7．比较大小： 　＜　．
【考点】实数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出，根据5得出0，再得出答案即可．
【解答】解：
，
∵5，
∴0，
∴，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了估算无理数的范围和实数的大小比较，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
8．如图，在数轴上点A表示的实数是 　　．
【考点】实数与数轴．
【专题】常规题型；数感．
【答案】
【分析】利用勾股定理求出三角形斜边长，再求出OA即可．
【解答】解：∵三角的直角边分别是1和2，
∴斜边长，
∴OA，
点A表示的实数是．
故答案为：．
【点评】本题考查李用数轴表示无理数的知识点，利用画弧的方法找点是解题关键．
9．实数1的相反数是　1　．
【考点】实数的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：1的相反数是1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
10．若ab，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a的值为 　﹣64　．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】估算出的值，得到a，b的值，代入代数式计算即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴34，
∴a＝3，b＝4，
∴（﹣b）a＝（﹣4）3＝﹣64，
故答案为：﹣64．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
12．材料：∵4＜6＜9，∴，即23，∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）3；（2）±4．
【分析】（1）估算出的范围，即可得到的小数部分；
（2）根据5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分求出a，b，c的值，然后求出3a﹣b+c的值，再求它的平方根．
【解答】解：（1）∵9＜15＜16，
∴34，
∴的整数部分是3，小数部分是3；
（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，c＝3，
∴a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】本题考查了无理数的估算，立方根，平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．
13．计算：
（1）（﹣1）2023|﹣5|；
（2）（）31．
【考点】实数的运算；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）0；
（2）0.875．
【分析】（1）利用有理数的乘方，算术平方根，绝对值的性质，立方根的定义进行计算即可；
（2）利用算术平方根的定义，算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+3﹣5﹣（﹣3）
＝﹣1+3﹣5+3
＝0；
（2）原式0.1251
＝﹣0.5﹣0.125+2.5﹣1
＝0.875．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14．阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用1来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：∵，即23，
∴的整数部分为2，小数部分为 ．
请解答：（1）的整数部分是 　2　，小数部分是 　　；
（2）已知x是8的整数部分，y是8的小数部分，求x﹣y的值
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2，；
（2）．
【分析】（1）仿照题中给出的方法即可求出的整数部分和小数部分；
（2）先求出的取值范围即可求出的取值范围，从而得出其整数部分和小数部分，即可计算x﹣y的值．
【解答】解：（1）∵，
即，
∴的整数部分为2，小数部分为，
故答案为：2，；
（2）∵，
即，
∴，
∴的整数部分为11，小数部分为，
即x＝11，y，
∴．
【点评】本题考查了无理数的估算，理解题意，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
15．（图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
（1）在图（1）中，拼成的大正方形ABCD的面积为 　10　，边AD的长为 　　；
知识运用：
（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示﹣1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；矩形 菱形 正方形；几何直观．
【答案】（1）大正方形ABCD的面积为10；AD；
（2）点E表示的数为﹣1或﹣1．
【分析】（1）根据10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD可得正方形ABCD的面积，由正方形面积公式可得AD的长度；
（2）根据数轴上的点表示的数的特点可得E表示的数．
【解答】解：（1）∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD，
∴大正方形ABCD的面积为10×12＝10；
∴AD2＝10，
∴AD；
故答案为：10，；
（2）∵BC＝AD，
∴以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为﹣1或﹣1．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握把无理数用数轴上的点表示．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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