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巩固复习.培优卷 坐标方法的简单应用
一．选择题（共5小题）
1．把点A（2，﹣3）向左平移3个单位，所得的点的坐标为（　　）
A．（1，﹣3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
2．在平面直角坐标系中，P（1，2），点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为（　　）
A．（﹣4，2） B．（6，2） C．（1，﹣3） D．（1，7）
3．在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝2，若点A（1，﹣3），则点B的坐标是（　　）
A．（1，﹣1） B．（1，﹣5）或（1，﹣1）
C．（3，﹣3） D．（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）
4．在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
5．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至A2023的坐标是（　　）
A．（1012，1011） B．（﹣1012，1012）
C．（﹣1011，1011） D．（﹣1010，1010）
二．填空题（共5小题）
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，1），若AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为 　 　．
7．将点P（m+2，2m﹣3）向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 　 　．
8．点A（2，3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标是 　 　．
9．已知AB∥x轴，A（﹣2，4），AB＝5，则B点坐标为 　 　．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为　 　．
三．解答题（共5小题）
11．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
12．已知点A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各题：
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标．
13．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的衍生点．
例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点．
已知点D（3，0），点E（m，m+2），点T（x，y）是点D和E的衍生点．
（1）若点E（4，6），则点T的坐标为 　 　；
（2）请直接写出点T的坐标（用m表示）；
（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标．
14．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A（ 　 　，　 　），B（ 　 　，　 　），C（ 　 　，　 　）；
（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（ 　 　，　 　）；
（3）求△A'B'C'的面积．
15．先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知平面内两个点分别为P1（x1，y1）P2（x2，y2），其两点间距离公式为．例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离公式可简化成：P1P2＝|x1﹣x2|或P1P2＝|y1﹣y2|．
（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A、B两点的距离为 　 　；
（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 　 　；
（3）已知△ABC个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．
巩固复习.培优卷 坐标方法的简单应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．把点A（2，﹣3）向左平移3个单位，所得的点的坐标为（　　）
A．（1，﹣3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
【解答】解：把点A（2，﹣3）向左平移3个单位，所得的点的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，P（1，2），点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为（　　）
A．（﹣4，2） B．（6，2） C．（1，﹣3） D．（1，7）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意，设点Q的坐标为（1，y），y＜0，根据PQ的长度列方程，求出y即可．
【解答】解：∵点Q在x轴下方，PQ∥y轴，
∴设点Q（1，y），y＜0．
又∵PQ＝5，
∴2﹣y＝5，解得y＝﹣3．
∴点Q的坐标为（1，﹣3）．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是本题的关键．
3．在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝2，若点A（1，﹣3），则点B的坐标是（　　）
A．（1，﹣1） B．（1，﹣5）或（1，﹣1）
C．（3，﹣3） D．（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】D
【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为﹣3，
又∵AB＝2，可能右移，横坐标为1+2＝3；可能左移横坐标为1﹣2＝﹣1，
∴B点坐标为（3，﹣3）或（﹣1，﹣3），
故选：D．
【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．
4．在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案．
【解答】解：∵直线AB∥y轴，
∴m+3＝1﹣m，
∴m＝﹣1．
故答案为：A．
【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，解一元一次方程等，掌握平行于y轴的直线上的点的特征是正确解决本题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至A2023的坐标是（　　）
A．（1012，1011） B．（﹣1012，1012）
C．（﹣1011，1011） D．（﹣1010，1010）
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】规律型；平面直角坐标系；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】先分别求出点A1，A3，A5，A7的坐标，再归纳类推出一般规律即可求得答案．
【解答】解：由题意得：点A5的坐标为A5（﹣3，3），
点A6的坐标为A6（﹣3+7，3），即A6（4，3），
点A7的坐标为A7（﹣4，4），
观察可知，点A2×1﹣1的坐标为（﹣1，1），
点A2×2﹣1的坐标为（﹣2，2），
点A2×3﹣1的坐标为（﹣3，3），
点A2×4﹣1的坐标为（﹣4，4），
归纳类推得：点A2n﹣1的坐标为（﹣n，n）（其中，n为正整数），
∵2023＝2×1012﹣1，
∴点A2023的坐标为（﹣1012，1012）．
故选：B．
【点评】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，1），若AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为 　（﹣7，1）或（3，1）　．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（﹣7，1）或（3，1）．
【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同，即可确定B的纵坐标，然后根据AB＝5即可确定点B的横坐标．
【解答】解：∵A（﹣2，1），AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为1，
又AB＝5，
∴点B的横坐标为﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7，
∴点B的坐标为（﹣7，1）或（3，1）．
故答案为：（﹣7，1）或（3，1）．
【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特征，分类讨论是解本题的关键．
7．将点P（m+2，2m﹣3）向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 　（0，﹣2）　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】数形结合；平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用平移的性质构建方程即可解决问题．
【解答】解：由题意：m+2﹣3＝0，
∴m＝1，
∴P（3，﹣1），
∴Q（0，﹣2）．
故答案为（0，﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意学会利用参数构建方程解决问题．
8．点A（2，3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标是 　（﹣1，5）　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】（﹣1，5）．
【分析】根据“右加左减、上加下减”的规律即可得答案．
【解答】解：点A（2，3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标是（2﹣3，3+2），
即（﹣1，5），
故答案为：（﹣1，5）．
【点评】本题考查平面直角坐标系内点的平移，掌握“右加左减、上加下减”的规律是解题关键．
9．已知AB∥x轴，A（﹣2，4），AB＝5，则B点坐标为 　（﹣7，4）或（3，4）　．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由AB平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段AB的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标相等，都是4，
又∵A的坐标是（﹣2，4），线段AB的长为5，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣7，4），
当B点在A点右边时，B的坐标为（3，4）．
故答案为：（﹣7，4）或（3，4）．
【点评】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想，根据B点位置不确定得出两种情况，此题易出现漏解．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为　（1011，1）　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】规律型；平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识．
【答案】（1011，1）．
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2022的坐标．
【解答】解：∵2022÷4＝505……2，
则A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）．
故答案为：（1011，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
三．解答题（共5小题）
11．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积3，△ACE的面积4，△AOB的面积1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积4，即：，解得：BP＝8，
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．
12．已知点A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各题：
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由y轴上的点的横坐标为0，可得2+a＝0，从而可解得a的值，再将a的值代入﹣3a﹣4计算，则可得答案；
（2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得﹣3a﹣4＝5，解得a的值，再将a的值代入2+a计算，则可得答案．
【解答】解：（1）∵点A在y轴上，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，
∴点A的坐标为（0，2）；
（2）∵点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，
∴﹣3a﹣4＝5，
∴a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，5）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
13．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的衍生点．
例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点．
已知点D（3，0），点E（m，m+2），点T（x，y）是点D和E的衍生点．
（1）若点E（4，6），则点T的坐标为 　（，2）　；
（2）请直接写出点T的坐标（用m表示）；
（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】代数综合题；数形结合；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“衍生点”的定义求出T点的横、纵坐标．
（2）根据“衍生点”的定义分别用含m的代数式表示出T点的横、纵坐标．
（3）垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标．
【解答】解：（1），
2，
所以T的坐标为（，2）．
故答案为（，2）．
（2）T的横坐标为：，
T的纵坐标为：．
所以T的坐标为：（，）．
（3）
因为∠DHT＝90°，
所以点E与点T的横坐标相同．
所以m，
m．
m+2．
E点坐标为（，）．
【点评】本题主要考查定义新运算题型、垂直于x轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识，属于综合考查．一个题涵盖几个知识点是中考中常考的题型．
14．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A（ 　1　，　3　），B（ 　2　，　0　），C（ 　3　，　1　）；
（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（ 　x﹣4　，　y﹣2　）；
（3）求△A'B'C'的面积．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）1，3，2，0，3，1；
（2）x﹣4，y﹣2；
（3）2．
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质解决问题即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1），
故答案为：1，3，2，0，3，1；
（2）P′（x﹣4，y﹣2），
故答案为：x﹣4，y﹣2；
（3）△A'B'C'的面积＝2×31×31×12×2＝2．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
15．先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知平面内两个点分别为P1（x1，y1）P2（x2，y2），其两点间距离公式为．例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离公式可简化成：P1P2＝|x1﹣x2|或P1P2＝|y1﹣y2|．
（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A、B两点的距离为 　3　；
（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 　（﹣1，4）或（5，4）　；
（3）已知△ABC个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．
【考点】两点间的距离公式．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平行于y轴的直线横坐标相同，利用两点间的距离公式求出A、B两点的距离即可；
（2）根据平行于x轴的直线坐标轴相同，由AB的长，以及B的坐标，确定出A的坐标即可；
（3）利用两点间的距离公式求出三边长，即可作出判断．
【解答】解：（1）设A（x，5），B（x，3），
则AB3；
故答案为：3；
（2）设A（x，4），
∵AB＝3，B（2，4），
∴|x﹣2|＝3，
解得：x＝5或﹣1，
则A（﹣1，4）或（5，4）；
故答案为：（﹣1，4）或（5，4）；
（3）∵A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），
∴AB，AC2，BC，
∴AB2+BC2＝AC2，且AB＝BC，
则△ABC为等腰直角三角形．
【点评】此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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