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巩固复习.培优卷 二次根式
一．选择题（共5小题）
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x＞2
2．设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（　　）
A．1 B．9 C．4 D．5
3．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
7．若，则xy的值为 　 　．
8．若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　．
9．已知1＝y，则x+y的算术平方根是　 　．
10．学习完“二次根式”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中A处应填 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．已知x、y为实数，且，求y﹣x2+17的值．
12．（1）若实数a、b满足，求a+b的立方根；
（2）已知实数x，y满足，求xy的平方根．
13．定义：若两个二次根式a，b满足a b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．
（1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝　 　；
（2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值．
14．已知a，b为一个等腰三角形的两边长，且满足等式，求此等腰三角形的周长．
15．已知a满足|2019﹣a|a．
（1）有意义，a的取值范围是 　 　；则在这个条件下将|2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝　 　
（2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值．
巩固复习.培优卷 二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x＞2
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得x﹣2＞0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2．设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（　　）
A．1 B．9 C．4 D．5
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据二次根式有题意的条件可求解x，y值，进而可求解|y﹣x|的值．
【解答】解：∵，
∴5﹣x≥0，5﹣x≤0，
∴5﹣x＝0，
解得x＝5，
∴y＝4，
∴|y﹣x|＝|4﹣5|＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，绝对值，灵活运用二次根式有意义的条件求解x，y值是解题的关键．
3．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+2≥2，
∴一定是二次根式，
而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
4．已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的根指数是2且被开方数是非负数，解答即可．
【解答】解：中当x＜3时，被开方数小于0，不是二次根式；
，，，是二次根式，共有4个．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的定义，掌握其定义是解决此题的关键．注意，二次根式的被开方数是非负数．
5．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而在数轴上表示即可．
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
则1﹣x≥0，
解得：x≤1，
则实数x的取值范围在数轴上表示为：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关定义是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥1　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】x≥1．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1，
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
7．若，则xy的值为 　8　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】8．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，
∴y＝3，
∴xy＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
8．若代数式有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣1且x≠3　．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【专题】分式；二次根式；运算能力．
【答案】x≥﹣1且x≠3．
【分析】根据分式有意义时分母不等于0，二次根式有意义时被开方数大于或等于0列式求解即可．
【解答】解：∵x+1≥0，
∴x≥﹣1，
∵，
∴x≠3，
∴x的取值范围是x≥﹣1且x≠3．
故答案为：x≥﹣1且x≠3．
【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义时分母不等于0，二次根式有意义时被开方数大于或等于0是解答本题的关键．
9．已知1＝y，则x+y的算术平方根是　2　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据与同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得x的值，再求y的值，从而求得x+y的值．
【解答】解：∵与同时成立，
∴，解得x＝3，故y＝1，x+y＝4，
∴x+y的算术平方根是2．
【点评】根据与同时成立，得到x的值是解答问题的关键．
10．学习完“二次根式”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中A处应填 　二次根式的运算　．
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式；数感．
【答案】二次根式的运算．
【分析】根据二次根式的化简与运算，可得答案．
【解答】解：我认为空格处应填二次根式的运算．
故答案为：二次根式的运算．
【点评】本题主要考查了二次根式，解题的关键是熟记二次根式的相关知识．
三．解答题（共5小题）
11．已知x、y为实数，且，求y﹣x2+17的值．
【考点】二次根式有意义的条件；代数式求值．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】2024．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出，从而得出x、y的值，代入进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x＝4，
∴当x＝4时，y＝2023，
∴y﹣x2+17＝2023﹣42+17＝2024．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负是解此题的关键．
12．（1）若实数a、b满足，求a+b的立方根；
（2）已知实数x，y满足，求xy的平方根．
【考点】二次根式有意义的条件；平方根；非负数的性质：算术平方根；立方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）﹣2；
（2）±5．
【分析】（1）利用算术平方根的非负性求得a、b值，再利用立方根定义求解即可；
（2）先根据负数没有算术平方根求得x，进而求得y值，再利用平方根定义求解即可．
【解答】解：（1）∵实数a、b满足，
∴a﹣1＝0，9+b＝0，
解得a＝1，b＝﹣9，
∴a+b＝1﹣9＝﹣8，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴a+b的立方根为﹣2；
（2）由题意，x﹣5≥0且5﹣x≥0，
∴x＝5，则y＝2，
∴xy＝52＝25，
∵（±5）2＝25，
∴xy的平方根为±5．
【点评】本题考查算术平方根的非负性、平方根和立方根，关键是理解算术平方根的非负性．
13．定义：若两个二次根式a，b满足a b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．
（1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝　　；
（2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值．
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据新定义得到a4，然后解方程即可；
（2）根据新定义得到（1）×（m）＝2，然后解方程即可．
【解答】解：（1）根据题意得a4，
解得a，
故答案为：；
（2）根据题意得（1）2，
所以
解得
即m的值为 ．
【点评】本题考查了二次根式的定义：正确理解新定义是解决问题的关键．
14．已知a，b为一个等腰三角形的两边长，且满足等式，求此等腰三角形的周长．
【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【专题】二次根式；三角形；运算能力．
【答案】15．
【分析】根据二次根式的意义得3a﹣9≥0，3﹣a≥0，求得a的值，进而求出b的值，再根据三角形边的关系即可求出答案．
【解答】解：根据题意，得3a﹣9≥0，3﹣a≥0，
∴a＝3，
∴b﹣6＝0，
∴b＝6，
∴腰为6，底为3，
∴等腰三角形的周长为6+6+3＝15．
【点评】本题主要考查了二次根式的应用、二次根式有意义的条件、三角形三边关系、等腰三角形的性质，掌握这几个知识点的应用是解题关键．
15．已知a满足|2019﹣a|a．
（1）有意义，a的取值范围是 　a≥2020　；则在这个条件下将|2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝　a﹣2019　
（2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）a≥2020；a﹣2019；
（2）2020．
【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可；
（2）根据（1）的结论解答即可．
【解答】解：（1）∵有意义，
∴a﹣2020≥0
∴a≥2020；
∴2019﹣a＜0，
∴|2019﹣a|＝a﹣2019；
故答案为：a≥2020；a﹣2019；
（2）由（1）可知，
∵|2019﹣a|a，
∴a﹣2019a，
∴，
∴a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的性质与化简，能求出a≥2020是解此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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