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巩固复习.培优卷 二次根式的乘除
一．选择题（共5小题）
1．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　）
A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a
2．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列选项中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．若，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
二．填空题（共5小题）
6．当x＜1时，　 　．
7．计算：　 　．
8．当2＜a＜3时，化简：　 　．
9．化简：　 　．
10．观察下列等式：
第1个等式：a11，
第2个等式：a2，
第3个等式：a32，
第4个等式：a42，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 　．
三．解答题（共5小题）
11．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0．
（2）化简：．
12．实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果．
13．若x＜3，化简，小明的解答过程如下：
解：原式第一步
＝x﹣3+5﹣x……第二步
＝2……第三步
（1）小明的解答从第 　 　步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
14．（1）填空： 　 　；
（2）填空：　 　，　 　；
（3）已知1.772，则　 　，　 　．
15．观察下列各式：
11
11
11
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）　 　
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
巩固复习.培优卷 二次根式的乘除
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　）
A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1＞0，a﹣2＜0是解题关键．
2．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据数轴先确定a﹣2、a﹣4的正负，然后再去绝对值、根号，合并同类项即可解决问题．
【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4，
即：a﹣2＞0，a﹣4＜0，
故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．
故选：A．
【点评】本题考查数轴及二次根式、绝对值的化简，关键是根据数轴得出a﹣2与a﹣4的正负情况．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简；立方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用算术平方根和立方根的性质逐项判断即可．
【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义与性质．
4．下列选项中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】计算题；二次根式．
【答案】C
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A．，不是最简二次根式；
B．2，不是最简二次根式；
C．是最简二次根式，符合题意；
D．2，不是最简二次根式；
故选：C．
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键．
5．若，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可知x﹣3≥0，直接解答即可．
【解答】解：∵，
即x﹣3≥0，
解得x≥3，
故选：B．
【点评】考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．当x＜1时，　1﹣x　．
【考点】二次根式的性质与化简．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：∵x＜1，
∴1﹣x．
故答案为：1﹣x．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．
7．计算：　20　．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接进行二次根式的平方运算即可得出答案．
【解答】解：原式＝4×5＝20．
故填20．
【点评】本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意细心运算即可．
8．当2＜a＜3时，化简：　2a﹣5　．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2a﹣5．
【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：∵2＜a＜3，
∴a﹣2＞0，a﹣3＜0，
∴原式＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．
故答案为：2a﹣5．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．
9．化简：　　．
【考点】二次根式的性质与化简．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题考查二次根式的化简．
【解答】解：∵3，即3＜0，
∴3．
【点评】主要考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式规律总结：当a≥0时，a；当a≤0时，a．
10．观察下列等式：
第1个等式：a11，
第2个等式：a2，
第3个等式：a32，
第4个等式：a42，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　1　．
【考点】分母有理化．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，可得：a1+a2+a3+…+an，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：第1个等式：a11，
第2个等式：a2，
第3个等式：a32，
第4个等式：a42，
…
a1+a2+a3+…+an
1
1
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
三．解答题（共5小题）
11．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　＞　0，﹣a+b 　＞　0．
（2）化简：．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴；实数大小比较．
【专题】二次根式；应用意识．
【答案】（1）＞，＞；
（2）3﹣b．
【分析】（1）观察数轴得出﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，从而进行判断；
（2）先确定a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，然后根据二次根式的性质、绝对值的意义进行化简即可．
【解答】解：（1）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴b+a＞0，﹣a+b＞0；
故答案为：＞，＞；
（2）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
∴
＝a+1+2（1﹣b）+（b﹣a）
＝a+1+2﹣2b+b﹣a
＝3﹣b．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，实数的大小比较，观察数轴得出﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|是解题的关键．
12．实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】二次根式；推理能力．
【答案】1．
【分析】根据数轴得出1＜a＜2，可得a﹣2＜0，a﹣1＞0，根据绝对值和二次根式的性质化简即可得答案．
【解答】解：由数轴可知1＜a＜2，
∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，
∴
＝﹣（a﹣2）+a﹣1
＝﹣a+2+a﹣1
＝1．
【点评】本题考查实数与数轴、绝对值的性质及二次根式的性质，根据数轴正确得出各式的符号是解题关键．
13．若x＜3，化简，小明的解答过程如下：
解：原式第一步
＝x﹣3+5﹣x……第二步
＝2……第三步
（1）小明的解答从第 　二　步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）二；
（2）8﹣2x．
【分析】（1）根据二次根式和绝对值的性质分析即可；
（2）先正确化简二次根式和绝对值，再算加减即可．
【解答】解：（1）∵x＜3，
∴x﹣3＜0，
∴，
∴小明的解答从第二步开始出现错误．
故答案为：二．
（2）∵x＜3，
∴x﹣3＜0，5﹣x＞0，
∴原式
＝﹣（x﹣3）+5﹣x
＝﹣x+3+5﹣x
＝8﹣2x．
【点评】本题考查了二次根式和绝对值的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
14．（1）填空： 　32　；
（2）填空：　80　，　0.4　；
（3）已知1.772，则　177.2　，　0.1772　．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）32；
（2）80，0.4；
（3）177.2，0.1772．
【分析】（1）开二次根式后相乘；
（2）开二次根式；
（3）开二次根式后相乘、相除．
【解答】解：（1）8×4＝32，
故答案为：32；
（2）80，0.4，
故答案为：80，0.4；
（3）100177.2，0.1772，
故答案为：177.2，0.1772．
【点评】本题考查了二次根式的乘除，关键是学会开二次根式．
15．观察下列各式：
11
11
11
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）　1　
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　1　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；
（2）根据规律，写出等式；
（3）根据（2）的规律，即可解答．
【解答】解：（1）11；故答案为：1；
（2）11；故答案为：1；
（3）．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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