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浙教版七年级数学上册第一、二、三章综合检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
如图，这是杭州市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ 　）
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
2．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
姓名： 洪涛 得分：______填空题（每小题25分，共100分）①2的相反数是 ；②倒数等于本身的数是 1 ；③8的立方根是 2 ；④16的平方根是 4 ．
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
3．如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ）
A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位
若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（ 　）
A． B．2 C． D．10
5．数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（ 　）
A． B． C． D．
6．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（ 　）
A． B．9 C．3 D．
7．若，则的值为（ 　）
A． B． C． D．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（ 　）
A． B．3 C．4或 D．3或
计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，
例如：；；．
则将二进制数转化成十进制数的结果为（ 　）
A．8 B． C． D．
10．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是（ 　）
A．16 B．8 C．4 D．2
填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
12．若、互为相反数，、互为倒数，则 ．
13．用四舍五入法把7.6484精确到百分位约为 ．
14．有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是 .
15．若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ．
16．已知，，依此类推，则 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．把下列各数填入相应的集合内：
，，，，，，，，．
正数集合：{ }；
分数集合：{ }；
负有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }.
18．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
____________________．
19 . 根据平方根、立方根的定义解方程
（1）
（2）
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21.综合与实践．
主题：制作无盖长方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的四角各剪去一个大小相同的小正方形；
步骤2：把纸板四周沿虚线折起，就折成如图2所示的无盖长方体形纸盒，
其长：宽：高＝2：2：1，底面积为20cm2
计算与应用：
求这个无盖长方体纸盒的长、宽、高；
求这个无盖长方体纸盒的体积和表面积．
阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，
它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．
(1)操作一：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
(2)操作二：折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数表示 的点重合；
(3)操作三：在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，
然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示），
若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？
24 . 在数轴上有三个点，，它们表示的有理数分别为，，，
已知是最大的负整数，且．
______， ______， ______；
如果数轴上点到、两点的距离相等，则点表示的数为______；
如果数轴上点到点的距离是，则点表示的数为______；
在数轴上是否存在一点，使点到点的距离是点到点的距离的倍？
若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由；
甲、乙两点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度从点、同时出发向点运动，
甲到达点后以原来倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距个单位长度？
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浙教版七年级数学上册第一、二、三章综合检测试卷解析
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
如图，这是杭州市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ 　）
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键．
【详解】解：星期一的温差为：，
星期二的温差为：，
星期三的温差为：，
星期四的温差为：，
∵
∴日温差最大的一天是星期二，
故选：B
2．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
姓名： 洪涛 得分：______填空题（每小题25分，共100分）①2的相反数是 ；②倒数等于本身的数是 1 ；③8的立方根是 2 ；④16的平方根是 4 ．
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】B
【分析】按照立方根的定义、相反数的定义、倒数的定义以及平方根的定义一一判断，最后根据有理数的乘法计算出得分即可．
【详解】解：①2的相反数是，计算正确，
②倒数等于本身的数是1和，计算错误，
③8的立方根是2，计算正确，
④16的平方根是4和，计算错误，
真确的有2个，故洪涛同学得分（分）
故选：B．
3．如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ）
A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位
【答案】B
【分析】本题考查了近似数的精确度．熟练掌握近似数的精确度是解题的关键．
根据近似数小数部分的最后一位判断即可．
【详解】解：由题意知，近似数精确到十分位，
故选：B．
若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（ 　）
A． B．2 C． D．10
【答案】A
【分析】本题考查新定义运算，根据题中的新定义运算求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
5．数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（ 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，
，
A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
6．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（ 　）
A． B．9 C．3 D．
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根，理解题意，按照数值转换器规定的运算计算是解题的关键．根据数值转换器输入x的值，直到输出y的值不是有理数为止．
【详解】解：第一次输入，则，是有理数；
第二次输入，则，是有理数；
第三次输入，则不是有理数，所以输出，
故选：A．
7．若，则的值为（ 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用非负数的性质得出，，的值，进而得出答案，掌握非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，
故选：．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（ 　）
A． B．3 C．4或 D．3或
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵点A、B表示的数分别是，10，
∴，
由折叠可知，
当点在的右侧时，
∵，
∴，
∴，
∴点C表示的数为；
当点在的左侧时，
∵，
∴，
∴，
∴点C表示的数为；
故选：C．
计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，
例如：；；．
则将二进制数转化成十进制数的结果为（ 　）
A．8 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B．
10．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是（ 　）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】A
【分析】本题考查了数字类规律探究，根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：输出结果按照16，8，4，2，1，6，3的顺序循环，即每7次一个循环，按照此规律可解答即可．
【详解】解：根据题意可得：
第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
第7次输出的结果是，
第8次输出的结果是，
……
按照16，8，4，2，1，6，3的顺序每7次一个循环，
，
∴第2024次输出的结果为16，
故选：A．
填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
【答案】＞
【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
12．若、互为相反数，、互为倒数，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：和互为相反数，和互为倒数，
，，
．
故答案为：．
13．用四舍五入法把7.6484精确到百分位约为 ．
【答案】7.65
【分析】此题考查了近似数．解题的关键是掌握近似数的定义，一个数最后一位所在的位置就是精确度．
将千分位上的数8进行四舍五入即可．
【详解】解：7.6484精确到百分位，得近似数为：7.65，
故答案为：7.65．
14．有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是 .
【答案】|b|＞a＞ a＞b．
【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．所以|b|＞a＞ a＞b．
【详解】解：根据在数轴上右边的数总比左边的数大，故|b|＞a＞ a＞b．
故填：|b|＞a＞ a＞b．
【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
15．若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ．
【答案】9
【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数，正确掌握平方根的概念是解题的关键．根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出m值，再求出一个平方根，进而就可以得到这个正数．
【详解】解：∵一个正数的平方根分别为和，
∴，
解得，
则这个正数是．
故答案为：9．
16．已知，，依此类推，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数时，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，如果顺序数为奇数时，最后的数值是其顺序数减1的一半的相反数，从而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
所以，当n是奇数时，，
n是偶数时，，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．把下列各数填入相应的集合内：
，，，，，，，，．
正数集合：{ }；
分数集合：{ }；
负有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }.
【答案】详见解析.
【分析】根据正数的定义，分数的定义，负有理数的定义，无理数的定义进行填空即可．
【详解】正数集合：{ ， ， ， ， }；
分数集合：{， ，， ， }；
负有理数集合：{ ， ， }；
无理数集合：{ ， }.
18．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
____________________．
【答案】图见解析，
【分析】本题考查实数与数轴，比较实数大小，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可．
【详解】解：，在数轴上表示各数如图：
由图可知：．
19 . 根据平方根、立方根的定义解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）或
【分析】（1）先移项，化为 再利用立方根的含义可得答案；
（2）先移项，再两边都除以化为：，再利用平方根的含义解方程即可.
【详解】解：（1）
（2）
移项得：
或
或
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（）根据有理数的乘法分配律进行计算即可；
（）先算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21.综合与实践．
主题：制作无盖长方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的四角各剪去一个大小相同的小正方形；
步骤2：把纸板四周沿虚线折起，就折成如图2所示的无盖长方体形纸盒，
其长：宽：高＝2：2：1，底面积为20cm2
计算与应用：
(1)求这个无盖长方体纸盒的长、宽、高；
(2)求这个无盖长方体纸盒的体积和表面积．
【答案】(1)，，
(2)，
【分析】本题考查了求长方体的相关计算，涉及长方体的长、宽、高、底面积、体积和表面积的求解，解题的关键是设这个长方体的长、宽、高分别为，，，结合底面积列方程求解，再利用公式计算体积和表面积．
（1）设这个长方体的长、宽、高分别为，，，结合底面积列方程求出长、宽、高；
（2）利用长方体体积公式和无盖长方体表面积公式分别计算体积和表面积．
【详解】（1）解：设这个长方体的长、宽、高分别为，，，
根据题意，得，解得（负值舍去），则．
故这个无盖长方体纸盒的长、宽、高分别为，，；
（2），
故这个无盖长方体纸盒的体积为；
无盖长方体表面积底面积+侧面积，
已知底面积为，长、宽、高，则侧面积为：
，
故无盖长方体表面积．
阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
(3)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
(4)若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处
(2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远
(3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米
(4)小李这天上午共得车费56.8元
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键．
（1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答；
（3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：
（千米），
将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处；
（2）解：由题意得：
第一位乘客：（千米），
第二位乘客：（千米），
第三位乘客：（千米），
第四位乘客：（千米），
第五位乘客：（千米），
第六位乘客：（千米），
第七位乘客：（千米），
第八位乘客：（千米），
，
将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远；
（3）解：由题意得：
（千米），
，
这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米；
（4）解：由题意得：
（元），
小李这天上午共得车费元．
数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，
它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．
(1)操作一：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
(2)操作二：折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数表示 的点重合；
(3)操作三：在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，
然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示），
若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？
【答案】(1)3
(2)7
(3)折痕处对应的点所表示的数可能是或或
【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，一元一次方程的应用，本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想．
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与3重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为2，可以得出与7重合
（3）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，即可求解．
【详解】（1）解：∵表示的点1与表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴表示的点与3表示的点重合，
故答案为：3；
（2）解：∵折叠纸面使1表示的点与3表示的点重合，
∴折痕表示的点为2，
∴表示的点与数表示7的点重合，
故答案为：7．
（3）解：设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当时，

设，则，
∴，解得：，
∴，
∴折痕处对应的点所表示的数为；
如图2，当时，

设，
∴，
解得：，
∴，
∴折痕处对应的点所表示的数为；
如图3，当时，

设，
∴，
解得：，
∴，
∴折痕处对应的点所表示的数为；
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
24 . 在数轴上有三个点，，它们表示的有理数分别为，，，
已知是最大的负整数，且．
______， ______， ______；
如果数轴上点到、两点的距离相等，则点表示的数为______；
如果数轴上点到点的距离是，则点表示的数为______；
（3）在数轴上是否存在一点，使点到点的距离是点到点的距离的倍？
若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由；
（4）甲、乙两点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度从点、同时出发向点运动，
甲到达点后以原来倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距个单位长度？
【答案】(1)
(2)①；②4或
(3)或
(4)秒或秒
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及非负数的性质，数轴上两点间的距离的表示．
（1）根据有理数的概念求出的值，再根据非负数的性质列式求出、的值；
（2）①设点表示的数为，然后表示出点到点、的距离并列出方程求解即可；
②设点表示的数为，然后列出绝对值方程求解即可；
（3）设点表示的数为，然后列出绝对值方程，再求解即可；
（4）先求出甲到达点的时间，再利用相距个单位长度，列绝对值方程求解，
最后加上甲到达点的时间即可．
【详解】（1）解：是最大的负整数，
，
，
，，
，；
故答案为：，，；
（2）解：①设点表示的数为，
，
解得：，
即点表示的数为；
②设点表示的数为，
，
解得：或，
即点表示的数为或；
故答案为：；或；
（3）解：设点表示的数为，
，
解得：或，
即点表示的数为或；
（4）解：甲的速度比乙快，
当两者距离个单位长度时，甲正从返回，
设时间为，当甲到达点时，时间为秒，
此时乙表示的数为，
则或，
解得：或，
秒，秒，
秒或秒后甲、乙两点相距个单位长度．
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