资源简介

2024-2025学年甘肃省武威八中高二（下）期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.不等式解集是( )
A. B.
C. D.
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则的值为( )
A. B. C. D.
5.下列函数中，既是奇函数又在单调递增的是( )
A. B. C. D.
6.若是函数的极小值点，则实数( )
A. B. C. D.
7.在中，，，平面，且，则三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
8.现有把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座，在这三人中有两人相邻坐的条件下，则三人均相邻甲、乙、丙之间无空座的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知二项式，则其展开式中( )
A. 的系数为 B. 各项系数之和为
C. 二项式系数之和为 D. 二项式系数最大项是第或项
10.已知函数的值域是，则其定义域可能是( )
A. B. C. D.
11.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 函数在上单调递减
B. 函数在上单调递减
C. 函数在处取得极小值
D. 函数在处取得极大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ______．
13.样本数据，，，，，，的第一四分位数是______．
14.已知不等式恒成立，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
函数．
求在点处的切线方程．
求的单调区间．
16.本小题分
如图，在三棱锥中，平面，，、、分别是棱、、的中点，，．
求直线与平面所成角的正弦值；
求点到平面的距离．
17.本小题分
一批笔记本电脑共有台，其中品牌台，品牌台，如果从中随机挑选台，设挑选的台电脑中品牌的台数为．
Ⅰ求的分布列；
Ⅱ求的均值和方差．
18.本小题分
某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司月份至月份销售量及销售单价进行统计，销售单价千元和销售量千件之间的一组数据如表所示：
月份
销售单价
销售量
试根据至月份的数据，建立关于的回归直线方程；
若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中．
参考数据：，．
19.本小题分
已知满足，且时，．
判断的单调性并证明；
证明；
若，解不等式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：
，，切点，
所以在点处的切线方程为，即；
的定义域为，
令，得 ，令，得
所以的单调递增区间是，单调递减区间是．
16.解：以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
由，，得，，，，，，，，，，
设面的法向量为．
则取，则，
设与平面所成角为，则．
，，
点到平面的距离．
17.解：Ⅰ设挑选的台电脑中，品牌的台数为，
则的可能取值为，，，
，，，
故的分布列为：


Ⅱ，
所以．
18.解：由表可知，，
，
所以，
，
故关于的回归直线方程为．
当时，，
因为，
所以可认为所得到的回归直线方程是理想的．
19.解：设则，
，
又，
即，
，
为减函数．
由得：．
又，
，
即．
，，
．
即，
又为减函数，
，
不等式的解集为或．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑