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题型四　分析与计算题
类型一　速度的计算
1.为了促进全民健身运动,国务院规定每年的8月8日是全民健身日。如图所示是小明某次步行的部分信息。根据信息,求:
(1)在此过程中小明的步长是多少
(2)在此过程中小明每分钟迈步次数是多少
(3)在此过程中小明的平均速度是多少
2.(2024·东营期中)某次列车由东营开往陵城,东营到陵城铁路长280 km,根据列车运行时刻表回答下列问题:
时间 东营 滨州 临邑 陵城
到站时间 - 08:36 10:02 10:22
发车时间 07:22 08:40 10:05 -
(1)求列车由东营到陵城的平均速度为多少km/h (小数点后保留一位)
(2)中途列车以25 m/s的速度通过长度960 m的利津黄河大桥,已知列车全长360 m。求:列车完全通过大桥的时间。
3.(2024·泰安期中)一辆汽车在平直公路上行驶,从A地经过0.5 h前进了30 km到达B地,后又以80 km/h的速度匀速行驶45 min到达C地,求:
(1)汽车从A地到B地的平均速度;
(2)汽车从A地到C地全程的平均速度。
4.(2024·泰安期中)某司机驾车前行,突然发现前方80 m处有障碍物,司机从发现险情到踩刹车制动需要的反应时间为0.8 s,这段时间内汽车保持原速前行了16 m,汽车制动后还要继续向前滑行30 m才能停下。
(1)汽车制动前的速度是多少
(2)若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍,请通过计算判断汽车是否撞上障碍物。
类型二　声速的有关计算
5.(2024·烟台莱州市期中)我国自主研发的全海深载人潜水器“奋斗者号”能顺利到达世界最深的马里亚纳海沟的底部,使我国成为世界上第二个实现万米载人深潜的国家。在某次深潜任务中,“奋斗者号”潜水器用时3 h下潜到了10 800 m深的海底。求:
(1)“奋斗者号”潜水器下潜到海底的过程中的平均速度是多少米/秒
(2)下潜到这个深度时,若竖直向水面发射一个声信号,信号多长时间能到达水面 (声在海水中的传播速度取1 500 m/s)
(3)完成科研任务后,“奋斗者号”潜水器调整状态匀速上升,1.5小时后距离海面还有4 320 m,上升速度为多少米/秒
类型三　固体密度的有关计算
6.(2024·烟台期中)某个铜球,其质量为178 g,体积为30 cm3,ρ铜=8.9 g/cm3,求:
(1)这个铜球是空心还是实心的
(2)若是空心的,求这个铜球的空心部分体积为多少
(3)小华同学在此球的空心部分注满某种液体后,总质量为314 g,那么这种液体的密度是多少
7.(2023·淄博周村区期末)有一捆质量为8.9 kg、横截面积为2×10-5 m2的粗细均匀的铜金属丝(ρ铜=8.9×103 kg/m3),求:
(1)这捆金属丝的长度;
(2)同规格、同材料的1 m长的该金属丝的质量。
8.(2023·烟台栖霞市期末)有一个玻璃瓶,它的质量为100 g。当瓶中盛满水时,瓶和水的总质量为400 g。现将水倒尽之后,再用此瓶装金属颗粒若干,测得瓶和金属的总质量为800 g。若往装了金属颗粒的瓶中装满水,则瓶、水和金属颗粒的总质量为900 g。已知水的密度为1 g/cm3,求:
(1)金属颗粒的质量;
(2)金属颗粒的体积;
(3)金属颗粒的密度。
类型四　液体密度的有关计算
9.(2024·烟台期末)质量为4 kg的水桶,桶内结满了冰,且冰面正好与桶口相平,此时桶与冰的总质量为22 kg。已知冰的密度ρ冰=0.9×103 kg/m3求:
(1)桶的容积是多大
(2)当冰全部熔化为水后,需要向桶中倒入多少千克水,水面才能与桶口相平
10.(2024·枣庄薛城区期末)研究表明“75%酒精”液体能有效地消杀病毒。“75%酒精”是指每100 mL液体中,纯酒精体积为75 mL,水的体积为25 mL,则:(不考虑水和酒精混合后体积变化,ρ酒精=0.8 g/cm3,ρ水=1 g/cm3)
(1)75 mL纯酒精的质量是多少
(2)100 mL“75%酒精”液体的质量是多少
(3)“75%酒精”液体的密度是多少
11.“万里长城永不倒,千里黄河水滔滔”是众人皆知的歌词,为测定滔滔黄河水的含沙量,某科学研究所取了10 dm3的黄河水,称得其质量是10.18 kg,已知沙的密度为2.5×103 kg/m3,试计算黄河水的含沙量(即含沙的质量百分比)。
答案
类型一　速度的计算
1.为了促进全民健身运动,国务院规定每年的8月8日是全民健身日。如图所示是小明某次步行的部分信息。根据信息,求:
(1)在此过程中小明的步长是多少
(2)在此过程中小明每分钟迈步次数是多少
(3)在此过程中小明的平均速度是多少
解:(1)小明的步长:L==≈0.64 m;
(2)小明每分钟迈步次数:N==≈105步/min;
(3)小明的平均速度:v==≈1.11 m/s。
2.(2024·东营期中)某次列车由东营开往陵城,东营到陵城铁路长280 km,根据列车运行时刻表回答下列问题:
时间 东营 滨州 临邑 陵城
到站时间 - 08:36 10:02 10:22
发车时间 07:22 08:40 10:05 -
(1)求列车由东营到陵城的平均速度为多少km/h (小数点后保留一位)
(2)中途列车以25 m/s的速度通过长度960 m的利津黄河大桥,已知列车全长360 m。求:列车完全通过大桥的时间。
解:(1)由表可知列车由东营到陵城的时间t1=10:22-07:22=3 h,
列车由东营到陵城的平均速度v1==≈93.3 km/h;
(2)列车完全通过大桥行驶的路程为s2=L桥+L车=960 m+360 m=1 320 m,
列车完全通过大桥的时间为t2===52.8 s。
3.(2024·泰安期中)一辆汽车在平直公路上行驶,从A地经过0.5 h前进了30 km到达B地,后又以80 km/h的速度匀速行驶45 min到达C地,求:
(1)汽车从A地到B地的平均速度;
(2)汽车从A地到C地全程的平均速度。
解:(1)从A地到B地的平均速度:v1===60 km/h;
(2)汽车以80 km/h的速度匀速行驶45 min的路程:
s2=v2t2=80 km/h× h=60 km,
汽车全程行驶路程:s=s1+s2=30 km+60 km=90 km,
时间t=0.5 h+ h=1.25 h,
全程的平均速度:v===72 km/h。
4.(2024·泰安期中)某司机驾车前行,突然发现前方80 m处有障碍物,司机从发现险情到踩刹车制动需要的反应时间为0.8 s,这段时间内汽车保持原速前行了16 m,汽车制动后还要继续向前滑行30 m才能停下。
(1)汽车制动前的速度是多少
(2)若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍,请通过计算判断汽车是否撞上障碍物。
解:(1)由题意知,司机的反应时间为:t=0.8 s,在这段时间行驶的路程为:s=16 m,
故制动前行驶速度为:v===20 m/s;
(2)由题意知,酒后驾驶反应时间为:t'=4t=4×0.8 s=3.2 s,
则酒后的反应距离为:s'=vt'=20 m/s×3.2 s=64 m,
汽车从采取制动措施到完全停止行驶的总路程为:s总=s'+s滑=64 m+30 m=94 m>80 m,因此汽车会撞上障碍物。
类型二　声速的有关计算
5.(2024·烟台莱州市期中)我国自主研发的全海深载人潜水器“奋斗者号”能顺利到达世界最深的马里亚纳海沟的底部,使我国成为世界上第二个实现万米载人深潜的国家。在某次深潜任务中,“奋斗者号”潜水器用时3 h下潜到了10 800 m深的海底。求:
(1)“奋斗者号”潜水器下潜到海底的过程中的平均速度是多少米/秒
(2)下潜到这个深度时,若竖直向水面发射一个声信号,信号多长时间能到达水面 (声在海水中的传播速度取1 500 m/s)
(3)完成科研任务后,“奋斗者号”潜水器调整状态匀速上升,1.5小时后距离海面还有4 320 m,上升速度为多少米/秒
解:(1)t1=3 h=3×3 600 s=10 800 s;
“奋斗者号”潜水器下潜到海底的平均速度v1===1 m/s;
(2)信号能到达水面的时间t2===7.2 s;
(3)匀速上升1.5小时潜水器上升的距离s3=s1-s2=10 800 m-4 320 m=6 480 m;
上升的平均速度v3===1.2 m/s。
类型三　固体密度的有关计算
6.(2024·烟台期中)某个铜球,其质量为178 g,体积为30 cm3,ρ铜=8.9 g/cm3,求:
(1)这个铜球是空心还是实心的
(2)若是空心的,求这个铜球的空心部分体积为多少
(3)小华同学在此球的空心部分注满某种液体后,总质量为314 g,那么这种液体的密度是多少
解:(1)根据ρ=可得:铜球中铜的体积为:V铜===20 cm3,
因为V铜所以铜球是空心的;
(2)空心部分的体积:V空心=V球-V铜=30 cm3-20 cm3=10 cm3;
(3)液体的质量:m液=m总-m球=314 g-178 g=136 g,
液体的体积:V液=V空心=10 cm3,
所注液体的密度:ρ液===13.6 g/cm3=13.6×103 kg/m3。
7.(2023·淄博周村区期末)有一捆质量为8.9 kg、横截面积为2×10-5 m2的粗细均匀的铜金属丝(ρ铜=8.9×103 kg/m3),求:
(1)这捆金属丝的长度;
(2)同规格、同材料的1 m长的该金属丝的质量。
解:(1)这捆金属丝的体积V===1×10-3 m3,
金属丝的长度L===50 m。
(2)1 m长的该金属丝的体积V总=SL总=2×10-5 m2×1 m=2×10-5 m3,
金属丝的质量m总=ρ铜V总=8.9×103 kg/m3×2×10-5 m3=0.178 kg。
8.(2023·烟台栖霞市期末)有一个玻璃瓶,它的质量为100 g。当瓶中盛满水时,瓶和水的总质量为400 g。现将水倒尽之后,再用此瓶装金属颗粒若干,测得瓶和金属的总质量为800 g。若往装了金属颗粒的瓶中装满水,则瓶、水和金属颗粒的总质量为900 g。已知水的密度为1 g/cm3,求:
(1)金属颗粒的质量;
(2)金属颗粒的体积;
(3)金属颗粒的密度。
解:(1)金属颗粒的质量m金=m瓶和金-m瓶=800 g-100 g=700 g=0.7 kg;
(2)水的质量m水=m瓶和水-m瓶=400 g-100 g=300 g,
玻璃瓶的容积等于水的体积V瓶=V水===300 cm3;
装有金属颗粒的瓶子内水的质量=m总-m瓶和金=900 g-800 g=100 g,
水的体积V水1===100 cm3;
金属颗粒的体积V金=V瓶-V水=300 cm3-100 cm3=200 cm3;
(3)金属颗粒的密度ρ金===3.5 g/cm3。
类型四　液体密度的有关计算
9.(2024·烟台期末)质量为4 kg的水桶,桶内结满了冰,且冰面正好与桶口相平,此时桶与冰的总质量为22 kg。已知冰的密度ρ冰=0.9×103 kg/m3求:
(1)桶的容积是多大
(2)当冰全部熔化为水后,需要向桶中倒入多少千克水,水面才能与桶口相平
解:(1)桶中冰的质量:m冰=22 kg-4 kg=18 kg,
由ρ=可得桶的容积为:V桶=V冰===0.02 m3;
(2)冰全部熔化为水后,状态变化、质量不变,则冰化成水的质量m水1=m冰=18 kg,
由题意知,装满水时水的体积V水2=V桶=0.02 m3,
由ρ=可得装满水时水的质量:
m水2=ρ水V水2=1.0×103 kg/m3×0.02 m3=20 kg,
则还需要加水的质量:Δm=m水2-m水1=20 kg-18 kg=2 kg。
10.(2024·枣庄薛城区期末)研究表明“75%酒精”液体能有效地消杀病毒。“75%酒精”是指每100 mL液体中,纯酒精体积为75 mL,水的体积为25 mL,则:(不考虑水和酒精混合后体积变化,ρ酒精=0.8 g/cm3,ρ水=1 g/cm3)
(1)75 mL纯酒精的质量是多少
(2)100 mL“75%酒精”液体的质量是多少
(3)“75%酒精”液体的密度是多少
解:(1)由ρ=得75 mL=75 cm3,纯酒精的质量:
m0=ρ酒精V0=0.8 g/cm3×75 cm3=60 g;
(2)100 mL“75%酒精”液体中酒精的体积:
V酒精=V×75%=100 cm3×75%=75 cm3,
由ρ=得酒精的质量:m酒精=ρ酒精V酒精=0.8 g/cm3×75 cm3=60 g;
水的体积:V水=25 cm3,由ρ=得水的质量:
m水=ρ水V水=1 g/cm3×25 cm3=25 g;
100 mL“75%酒精”液体的质量是:m=m水+m酒精=25 g+60 g=85 g,
(3)100 mL=100 cm3,“75%酒精”液体的密度:ρ===0.85 g/cm3。
11.“万里长城永不倒,千里黄河水滔滔”是众人皆知的歌词,为测定滔滔黄河水的含沙量,某科学研究所取了10 dm3的黄河水,称得其质量是10.18 kg,已知沙的密度为2.5×103 kg/m3,试计算黄河水的含沙量(即含沙的质量百分比)。
解:黄河水的体积为10 dm3=0.01 m3,
设含沙的体积为V,则含水的体积为(0.01 m3-V),
因为ρ=,所以m=ρV,由题意可知:m=m水+m沙=ρ水V水+ρ沙V沙,
代入数据得:10.18 kg=1.0×103 kg/m3×(0.01 m3-V)+2.5×103 kg/m3×V,
解得:V= m3,
所以黄河水中含沙的质量:m沙=ρ沙V=2.5×103 kg/m3× m3=0.3 kg,
根据题意可得,黄河水的含沙量:=×100%≈2.95%。

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