广西钦州市第十三中学2024-2025学年高二下学期期末热身考试数学试卷(五)(含答案)

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广西钦州市第十三中学2024-2025学年高二下学期期末热身考试数学试卷(五)(含答案)

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广西钦州市第十三中学2024-2025学年高二下学期期末热身考试数学试卷(五)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,
2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.下列命题错误的是( )
A.有一组数据为、、、、、、、,则它们的第百分位数为
B.线性回归直线一定经过样本点的中心
C.设,且,则D.随机变量,若,,则
2.我国新能源汽车的卓越性能赢得全球人民的信赖,某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告宣传和可靠的售后保障,在全球赢得了很好的营销局面,下表为该品牌新能源汽车的科研经费投入和全球市场规模统计.
科研经费(单位:百亿元) 2 4 6 12 16
市场规模(单位:百万辆) 1 1.5 2 3 3.5
如此得到y关于x的经验回归方程:,估计当该品牌新能源汽车的科研经费投入20(百亿元)时,全球市场规模将达到( )百万辆.
A.4 B.4.14 C.4.36 D.4.58
3.已知随机事件A,B,,则等于( )
A. B. C. D.
4.用0,1,2,3,4可组成无重复数字的三位奇数的个数为( )
A.48 B.36 C.24 D.18
5.的展开式中的系数为21,则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.在全国人口普查过程中,甲、乙、丙、丁四位普查员要去A、B、C三个小区进行数据采集,若甲普查员不能去A小区,且每个小区至少去一名普查员,每人只能去一个小区.则不同的安排方法共有( )
A.24种 B.36种 C.6种 D.12种
7.为考察药物A对预防疾病B的效果,在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验,根据种群一的试验结果得到如下列联表:
药物A 疾病B 合计
未患病 患病
未服用 28 22 50
服用 34 16 50
合计 62 38 100
计算得到.假设种群二试验结果对应的列联表中,每个单元格的数据都为上表对应单元格数据的5倍,则根据小概率值的独立性检验,( )
附:,
0.1 0.05 0.01 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
A.当时,种群一中药物A对预防疾病B有效,该推断犯错误的概率不超过5%
B.当时,种群一中药物A对预防疾病B有效,该推断犯错误的概率不超过10%
C.当时,种群二中药物A对预防疾病B有效,该推断犯错误的概率不超过1%
D.当时,种群二中药物A对预防疾病B有效,该推断犯错误的概率不超过0.5%
8.已知随机事件A,B满足,,,则( )
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8
二、多选题(共3小题,每小题5分,共15分)
9.关于的二项展开式,下列说法正确的是( )
A.展开式在合并同类项之后共有7项 B.展开式中常数项为15
C.展开式的系数之和为1 D.展开式的最后一项的系数最大
10.某位同学10次考试的物理成绩与数学成绩如下表所示:
数学成绩x 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76
物理成绩y 80 87 75 86 100 79 93 68 85 77
已知y与x线性相关,计算可得,,回归直线方程为,则( )
A.y与x正相关 B. C.相关系数
D.若该同学第11次考试的数学成绩为80,物理成绩为83,则以这11次成绩重新计算,得到的回归直线方程不变
11.设A,B是一次随机试验中的两个事件,若,,,则不正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
三、填空题(共3小题,每小题5分,共15分)
12.两个相关变量的…组数据统计如下表
2 3 4 5 6
2.8 3.1 3.3 3.8 4.0
根据上表可得经验回归方程中的,据此经验回归方程,当时,的预测值为 ;
13.的展开式中的系数为 .
14.甲乙两人组成“星队”参加投篮比赛,每轮比赛由两人各投一球,已知甲每轮投中的概率是,乙队每轮投中的概率为.在每轮活动中,甲和乙投中与否互不影响,各轮结果也互不影响,则“星队”在两轮活动中投中1个球的概率为 .
四、解答题(共6小题,共70分)
15.某饮品店统计了一天营业时间(单位:小时)与饮品销量(单位:杯)的数据如下表:
营业时间 1 2 3 4 5
饮品销量 17 36 56 77 99
已知与线性相关.
(1)根据以上数据求饮品销量关于营业时间的回归直线方程;
(2)若平均一杯饮品的纯利润为5元,某日该饮品店计划早上9点开始营业,晚上9点结束营业,中间不休息,试预测当日饮品的总利润能否超过1000元?
参考公式:回归直线方程中,,.
16.有一个摸奖游戏,在一个口袋中装有6个红球和4个黑球,这些球除颜色外完全相同.游戏规定:每位参与者进行次摸球,每次从袋中摸出一个球,有两种摸球方式:一是有放回摸球,每次摸球后将球均放回袋中,再进行下一次摸球,摸到红球的次数记为X;二是不放回摸球,每次摸球后将球均不放回袋中,直接进行下一次摸球,摸到红球的次数记为Y.
(1)若,
(i)求随机变量Y的分布列和数学期望:
(ii)游戏规定摸到的红球数不少于摸到的黑球数则中奖,在这个规则下,设有放回摸球中奖概率为,无放回摸球中奖概率为,求和并比较它们大小.
(2)若,求当取得最大值时的k值,并说明理由.
17.已知m, n是正整数, 的展开式中x的系数为11.
(1)试求中的系数的最小值;
(2)对于使用中的系数为最小的m, n, 求出此时的系数;
(3)利用上述结果,求的近似值(精确到0.001).
18.3名数学小组成员(包括甲、乙)和4名语文小组成员站成两排拍照,第一排站3人,第二排站4人.
(1)若数学小组成员站在第一排,求不同的排法种数;
(2)若数学小组成员站在第二排,求不同的排法种数;
(3)若甲、乙均站在第二排且不相邻,求不同的排法种数.
19.某射击队举行一次娱乐活动,该活动分为两阶段,第一阶段是选拔阶段,甲、乙两位运动员各射击100次,所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段,第二阶段是游戏阶段,游戏规则如下:
①有两次游戏机会.
②依次参加、游戏.
③若一个游戏胜利,则可以参加下一个游戏;若游戏失败,则继续进行该游戏.
④参加游戏,则每次胜利可以获得奖金100元;参加游戏,则每次胜利可以获得奖金200元;不管参加哪一个游戏,失败均无奖金.
已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是,乙参加每一个游戏获胜的概率都是,第一阶段甲、乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下:
(1)甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏?并说明理由;
(2)在(1)的基础上,解答下列两问:
(ⅰ)求该运动员不能参加游戏的概率;
(ⅱ)已知两次游戏结束后有三种不同的奖金额,分别为元、元、元,记为获得元奖金对应的概率.定义:最终获得奖金的期望为,求以及该运动员最终获得奖金的期望.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D D A C C AC ACD
题号 11
答案 AD
12.4.33 13. 14.
15.(1)
(1)根据题意,,
,,


所以回归直线方程为.
(2)由(1)知,回归方程为,
早上9点开始营业,晚上9点结束营业,共营业12小时,
所以估计共销售杯,盈利元,
所以试预测当日饮品的总利润能超过1000元.
16(1)(i)对于不放回摸球,各次试验的结果不独立,
Y可取0,1,2,3,4,,

Y服从超几何分布,Y的分布列为:
Y 0 1 2 3 4
P
,所以;
(ⅱ)由题意得游戏规定摸到的红球数不少于摸到的黑球数则中奖,
在这个规则下,设有放回摸球中奖概率为,无放回摸球中奖概率为,
对于有放回摸球,各次试验的结果互相独立,,
则,
故,
由(i)可知,
因为,所以;
(2)当,则,若最大,则,
即,得,又,
,即时,取得最大值.
17.(1)25
(2)30
(3)2.033
18.(1)144
(2)576
(3)720
19.(1)甲
(2)(i)设事件{参与A游戏胜利},则其对立事件{参与A游戏失败}
由题意可得,则不能参加B游戏的概率;
(ii)设事件{参与B游戏胜利},则其对立事件{参与B游戏失败}
由题意可得,则,
,,
所以(元).

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