资源简介 广西钦州市第十三中学2024-2025学年高二下学期期末热身考试数学试卷(五)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分)1.下列命题错误的是( )A.有一组数据为、、、、、、、,则它们的第百分位数为B.线性回归直线一定经过样本点的中心C.设,且,则D.随机变量,若,,则2.我国新能源汽车的卓越性能赢得全球人民的信赖,某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告宣传和可靠的售后保障,在全球赢得了很好的营销局面,下表为该品牌新能源汽车的科研经费投入和全球市场规模统计.科研经费(单位:百亿元) 2 4 6 12 16市场规模(单位:百万辆) 1 1.5 2 3 3.5如此得到y关于x的经验回归方程:,估计当该品牌新能源汽车的科研经费投入20(百亿元)时,全球市场规模将达到( )百万辆.A.4 B.4.14 C.4.36 D.4.583.已知随机事件A,B,,则等于( )A. B. C. D.4.用0,1,2,3,4可组成无重复数字的三位奇数的个数为( )A.48 B.36 C.24 D.185.的展开式中的系数为21,则( )A.4 B.5 C.6 D.76.在全国人口普查过程中,甲、乙、丙、丁四位普查员要去A、B、C三个小区进行数据采集,若甲普查员不能去A小区,且每个小区至少去一名普查员,每人只能去一个小区.则不同的安排方法共有( )A.24种 B.36种 C.6种 D.12种7.为考察药物A对预防疾病B的效果,在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验,根据种群一的试验结果得到如下列联表:药物A 疾病B 合计未患病 患病未服用 28 22 50服用 34 16 50合计 62 38 100计算得到.假设种群二试验结果对应的列联表中,每个单元格的数据都为上表对应单元格数据的5倍,则根据小概率值的独立性检验,( )附:,0.1 0.05 0.01 0.0052.706 3.841 6.635 7.879A.当时,种群一中药物A对预防疾病B有效,该推断犯错误的概率不超过5%B.当时,种群一中药物A对预防疾病B有效,该推断犯错误的概率不超过10%C.当时,种群二中药物A对预防疾病B有效,该推断犯错误的概率不超过1%D.当时,种群二中药物A对预防疾病B有效,该推断犯错误的概率不超过0.5%8.已知随机事件A,B满足,,,则( )A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8二、多选题(共3小题,每小题5分,共15分)9.关于的二项展开式,下列说法正确的是( )A.展开式在合并同类项之后共有7项 B.展开式中常数项为15C.展开式的系数之和为1 D.展开式的最后一项的系数最大10.某位同学10次考试的物理成绩与数学成绩如下表所示:数学成绩x 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76物理成绩y 80 87 75 86 100 79 93 68 85 77已知y与x线性相关,计算可得,,回归直线方程为,则( )A.y与x正相关 B. C.相关系数D.若该同学第11次考试的数学成绩为80,物理成绩为83,则以这11次成绩重新计算,得到的回归直线方程不变11.设A,B是一次随机试验中的两个事件,若,,,则不正确的是( )A. B. C. D.第II卷(非选择题)三、填空题(共3小题,每小题5分,共15分)12.两个相关变量的…组数据统计如下表2 3 4 5 62.8 3.1 3.3 3.8 4.0根据上表可得经验回归方程中的,据此经验回归方程,当时,的预测值为 ;13.的展开式中的系数为 .14.甲乙两人组成“星队”参加投篮比赛,每轮比赛由两人各投一球,已知甲每轮投中的概率是,乙队每轮投中的概率为.在每轮活动中,甲和乙投中与否互不影响,各轮结果也互不影响,则“星队”在两轮活动中投中1个球的概率为 .四、解答题(共6小题,共70分)15.某饮品店统计了一天营业时间(单位:小时)与饮品销量(单位:杯)的数据如下表:营业时间 1 2 3 4 5饮品销量 17 36 56 77 99已知与线性相关.(1)根据以上数据求饮品销量关于营业时间的回归直线方程;(2)若平均一杯饮品的纯利润为5元,某日该饮品店计划早上9点开始营业,晚上9点结束营业,中间不休息,试预测当日饮品的总利润能否超过1000元?参考公式:回归直线方程中,,.16.有一个摸奖游戏,在一个口袋中装有6个红球和4个黑球,这些球除颜色外完全相同.游戏规定:每位参与者进行次摸球,每次从袋中摸出一个球,有两种摸球方式:一是有放回摸球,每次摸球后将球均放回袋中,再进行下一次摸球,摸到红球的次数记为X;二是不放回摸球,每次摸球后将球均不放回袋中,直接进行下一次摸球,摸到红球的次数记为Y.(1)若,(i)求随机变量Y的分布列和数学期望:(ii)游戏规定摸到的红球数不少于摸到的黑球数则中奖,在这个规则下,设有放回摸球中奖概率为,无放回摸球中奖概率为,求和并比较它们大小.(2)若,求当取得最大值时的k值,并说明理由.17.已知m, n是正整数, 的展开式中x的系数为11.(1)试求中的系数的最小值;(2)对于使用中的系数为最小的m, n, 求出此时的系数;(3)利用上述结果,求的近似值(精确到0.001).18.3名数学小组成员(包括甲、乙)和4名语文小组成员站成两排拍照,第一排站3人,第二排站4人.(1)若数学小组成员站在第一排,求不同的排法种数;(2)若数学小组成员站在第二排,求不同的排法种数;(3)若甲、乙均站在第二排且不相邻,求不同的排法种数.19.某射击队举行一次娱乐活动,该活动分为两阶段,第一阶段是选拔阶段,甲、乙两位运动员各射击100次,所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段,第二阶段是游戏阶段,游戏规则如下:①有两次游戏机会.②依次参加、游戏.③若一个游戏胜利,则可以参加下一个游戏;若游戏失败,则继续进行该游戏.④参加游戏,则每次胜利可以获得奖金100元;参加游戏,则每次胜利可以获得奖金200元;不管参加哪一个游戏,失败均无奖金.已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是,乙参加每一个游戏获胜的概率都是,第一阶段甲、乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下:(1)甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏?并说明理由;(2)在(1)的基础上,解答下列两问:(ⅰ)求该运动员不能参加游戏的概率;(ⅱ)已知两次游戏结束后有三种不同的奖金额,分别为元、元、元,记为获得元奖金对应的概率.定义:最终获得奖金的期望为,求以及该运动员最终获得奖金的期望.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C C D D A C C AC ACD题号 11答案 AD12.4.33 13. 14.15.(1)(1)根据题意,,,,,,所以回归直线方程为.(2)由(1)知,回归方程为,早上9点开始营业,晚上9点结束营业,共营业12小时,所以估计共销售杯,盈利元,所以试预测当日饮品的总利润能超过1000元.16(1)(i)对于不放回摸球,各次试验的结果不独立,Y可取0,1,2,3,4,,,Y服从超几何分布,Y的分布列为:Y 0 1 2 3 4P,所以;(ⅱ)由题意得游戏规定摸到的红球数不少于摸到的黑球数则中奖,在这个规则下,设有放回摸球中奖概率为,无放回摸球中奖概率为,对于有放回摸球,各次试验的结果互相独立,,则,故,由(i)可知,因为,所以;(2)当,则,若最大,则,即,得,又,,即时,取得最大值.17.(1)25(2)30(3)2.03318.(1)144(2)576(3)72019.(1)甲(2)(i)设事件{参与A游戏胜利},则其对立事件{参与A游戏失败}由题意可得,则不能参加B游戏的概率;(ii)设事件{参与B游戏胜利},则其对立事件{参与B游戏失败}由题意可得,则,,,所以(元). 展开更多...... 收起↑ 资源预览