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整式的除法
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．2a+5a＝7a2 B．（﹣2a）3＝8a3
C．﹣8a2÷2a＝﹣4a D．3a2 a3＝3a6
2．如图1，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在大正方形内，记四边形ABCD的面积为S1，四边形CDEG的面积为S2，四边形GFKH的面积为S3，四边形CGHP面积为S4，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）
A．S1 B．S2 C．S3 D．S4
3．计算28x4y2÷7x3y的结果是（　　）
A．4xy B．﹣4xy C．4x2y D．4xy2
4．下列计算正确的是（　　）
A．b3 b3＝2b3 B．（a5）2＝a10
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．（a+b）2＝a2+b2
5．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（　　）
A． B．1 C． D．a+b
6．下列运算结果正确的是（　　）
A．a2 a5＝a10 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．24a3b2÷3ab2＝8a2b D．a2+a3＝a5
7．下列计算正确的是（　　）
A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2
D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y2
8．下列运算不正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝x B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．（2x2）3＝8x6 D．2x2÷x＝2x
9．下列计算中，正确的是（　　）
A．a3 a3＝a9 B．3a3÷2aa3
C．（a2）3＝a6 D．2a+3a2＝5a3
10．下列运算正确的是（　　）
A．5a2 a＝5a3
B．（a﹣1）2＝a2+1
C．
D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b2
二．填空题（共6小题）
11．若一个长方形的面积为4a3b4，其长为2a2b2，则宽为 　 　．
12．计算8x2y4÷（4xy2）＝　 　．
13．计算：　 　．
14．计算：（ab2）3÷（﹣ab）2＝　 　．
15．计算x3y4÷（﹣2xy3）的结果为 　 　．
16．两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未重叠部分（阴影）面积为S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b（2b＞a）的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为S2，则S1+S2可用含a，b的代数式表示为 　 　．
三．解答题（共8小题）
17．计算：（﹣a3）2+6a4 2a2﹣（2a3）4÷a6．
18．先化简，再求值，其中．
19．计算：
（1）a2 a4+（﹣2a2）3+a8÷a2；
（2）y（3﹣4y）﹣（x+2y）（x﹣2y）．
20．对于两数和（差）的完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2中的三个代数式：a±b、a2+b2和ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：
（1）若（a+b）2＝20，ab＝4，则a﹣b＝　 　；
（2）若x满足（65﹣x）2+（x﹣50）2＝325，求（65﹣x）（x﹣50）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝8，点E、F分别是边AD、AB上的点，且DE＝BF＝a，分别以AE、AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为56，求图中两个正方形的面积之和．
21．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
22．将完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，
所以（a+b）2＝9，2ab＝2．
所以a2+2ab+b2＝9，2ab＝2．
得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝50，则xy的值为 　 　；
（2）①若（9﹣x）x＝14，则（9﹣x）2+x2＝　 　；
②若（5﹣x）（7+x）＝10，则（5﹣x）2+（7+x）2＝　 　；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝21，求图中阴影部分的面积．
23．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．
（1）请直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系 　 　．
（2）若xy＝﹣3，x﹣y＝4，求x+y的值．
（3）如图3，线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧作正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．
24．先化简，再求值：m（m+2n）﹣（m+1）2+2m，其中，．
整式的除法
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式除单项式、单项式乘单项式法则逐项判断即可．
【解答】解：2a+5a＝7a，故A不正确，不符合题意；
（﹣2a）3＝﹣8a3，故B不正确，不符合题意；
﹣8a2÷2a＝﹣4a，故C正确，符合题意；
3a2 a3＝3a5，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查整式运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式除单项式、单项式乘单项式法则．
2．【答案】B
【分析】设大正方形的面积为c，中正方形的面积为b，小正方形的面积为a，如图2，S1+S阴影b，S1+S2（c﹣a），把b＝c﹣a代入即可得到结论．
【解答】解：设大正方形的面积为c，中正方形的面积为b，小正方形的面积为a，
如图2，∵S1+S阴影b，S1+S2（c﹣a），
∵a+b＝c，
∴b＝c﹣a，
∴S1+S阴影＝S1+S2，
∴S2＝S阴影，
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出S2，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，整式的混合运算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3．【答案】A
【分析】利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4xy，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法可以判断A；根据幂的乘方可以判断B；根据平方差公式可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
【解答】解：b3 b3＝b6，故选项A错误，不符合题意；
（a5）2＝a10，故选项B正确，符合题意；
（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故选项C错误，不符合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．【答案】C
【分析】求出左边场地的面积为a2+b2+2ab，由题意可求右边场地的宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）．
【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，
∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，
∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b），
故选：C．
【点评】本题考查整式的除法；熟练掌握整式的除法运算法则，准确计算是解题的关键．
6．【答案】B
【分析】根据整式的乘除运算法则、合并同类项法则以及积的乘方运算即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝a7，故A不符合题意．
B、原式＝﹣8a6，故B符合题意．
C、原式＝8a2，故C不符合题意．
D、a2与a3不是同类项，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查整式的乘除运算法则、合并同类项法则以及积的乘方运算，本题属于基础题型．
7．【答案】D
【分析】根据多项式乘多项式法则一一计算即可判断．
【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；
B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；
C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；
D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式是混合运算法则．
8．【答案】B
【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式、积的乘方和单项式除以单项式可以计算出各个选项中式子的正确结果，再进行判断即可．
【解答】解：A．3x﹣2x＝x，故选项A计算正确，不符合题意；
B．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故选项B计算错误，符合题意；
C．（2x2）3＝8x6，故选项C计算正确，不符合题意；
D．2x2÷x＝2x，故选项D计算正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
9．【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及合并同类项解答即可．
【解答】解：A、a3 a3＝a6，错误；
B、3a3÷2aa2，错误；
C、（a2）3＝a6，正确；
D、2a与3a2不是同类项，不能合并，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法则、幂的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
10．【答案】A
【分析】利用单项式乘单项式的法则，完全平方公式，幂的混合运算，平方差公式对各项进行运算即可．
【解答】解：A．5a2 a＝5a3，故该选项正确，符合题意；
B． （a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故该选项错误，不符合题意；
C． ，故该选项错误，不符合题意；
D． （4a+b）（b﹣4a）＝b2﹣16a2，故该选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了整式的混合运算，利用单项式乘单项式的法则，完全平方公式，幂的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】2ab2．
【分析】根据整式的除法运算即可求出答案．
【解答】解：宽为4a3b4÷2a2b2＝2ab2．
故答案为：2ab2．
【点评】本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．
12．【答案】2xy2．
【分析】根据整式的除法进行计算即可．
【解答】解：原式＝2xy2，
故答案为：2xy2．
【点评】本题考查了整式的除法，单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
13．【答案】24+20x﹣16x2．
【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：
＝24+20x﹣16x2，
故答案为：24+20x﹣16x2．
【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题的关键．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】先进行积的乘方，然后进行整式除法运算即可．
【解答】解：原式＝a3b6÷a2b2
＝ab4．
故答案为：ab4．
【点评】本题考查了积的乘方，单项式除单项式，解答本题的关键是熟练掌握运算法则．
15．【答案】．
【分析】根据同底数幂，单项式的乘法的运算法则进行计算．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂，单项式的乘法的运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
16．【答案】a2﹣ab+b2．
【分析】分别用含a，b的式子表示S1，S2，即可得到答案．
【解答】解：如图1，，
图2：，
∴．
故答案为：a2﹣ab+b2．
【点评】本题主要考查乘法公式与几何图形的结合，掌握数形结合的思想．分别用含a，b的式子表示S1，S2是关键．
三．解答题（共8小题）
17．【答案】﹣3a6．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：（﹣a3）2+6a4 2a2﹣（2a3）4÷a6
＝a6+12a6﹣16a12÷a6
＝a6+12a6﹣16a6
＝﹣3a6．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．【答案】﹣2a﹣16b+2，原式＝﹣4．
【分析】先利用完全平方公式，多项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（a）
＝﹣2a﹣16b+2，
当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162
＝2﹣8+2
＝﹣4．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．【答案】（1）﹣6a6；（2）3y﹣x2．
【分析】（1）利用积的乘方、同底数幂的乘除法法则计算即可；
（2）利用单项式乘多项式法则、乘法的平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）a2 a4+（﹣2a2）3+a8÷a2
＝a6﹣8a6+a6
＝﹣6a6；
（2）y（3﹣4y）﹣（x+2y）（x﹣2y）
＝3y﹣4y2﹣（x2﹣4y2）
＝3y﹣4y2﹣x2+4y2
＝3y﹣x2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．
20．【答案】（1）±2；
（2）﹣50；
（3）图中两个正方形的面积之和为128．
【分析】（1）根据（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，进行计算即可解答；
（2）设65﹣x＝a，x﹣50＝b，则a+b＝15，a2+b2＝325，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（3）根据题意可得：AE＝8﹣a，AF＝12﹣a，然后设8﹣a＝m，12﹣a＝n，则n﹣m＝4，再根据已知可得：AE AF＝56，从而可得mn＝56，最后根据完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵（a+b）2＝20，ab＝4，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝20﹣4×4
＝20﹣16
＝4，
∴a﹣b＝±2，
故答案为：±2；
（2）设65﹣x＝a，x﹣50＝b，
∴a+b＝65﹣x+x﹣50＝15，
∵（65﹣x）2+（x﹣50）2＝325，
∴a2+b2＝325，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
＝152﹣325，
＝225﹣325
＝﹣100，
∴ab＝﹣50，
∴（65﹣x）（x﹣50）＝﹣50；
（3）∵AB＝12，BC＝8，DE＝BF＝a，
∴AE＝AD﹣DE＝BC﹣DE＝8﹣a，AF＝AB﹣BF＝12﹣a，
设8﹣a＝m，12﹣a＝n，
∴n﹣m＝12﹣a﹣（8﹣a）＝4，
∵长方形AFGE的面积为56，
∴AE AF＝（8﹣a）（12﹣a）＝56，
∴mn＝56，
∴图中两个正方形的面积之和＝AE2+AF2
＝（8﹣a）2+（12﹣a）2
＝m2+n2
＝（n﹣m）2+2mn
＝42+2×56
＝16+112
＝128，
∴图中两个正方形的面积之和为128．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．【答案】﹣2．
【分析】根据整式的混合运算法则化简，然后将x与y的值代入原式即可得出答案．
【解答】解：原式＝2x2yx2y2﹣2x2y+1
x2y2+1
当x＝2，y＝﹣1时，
原式22×（﹣1）2
＝﹣2×1
＝﹣2．
【点评】本题主要考查整式混合运算法则运算，熟练运用整式的混合运算法则是解题的关键．
22．【答案】（1）7；
（2）①53；
②124；
（3）．
【分析】（1）（2）三个小题均根据已知例子的解题思路和方法，利用完全平方公式进行解答即可；
（3）设两个正方形边长AC＝x，BC＝y，然后根据已知例子的解题思路和方法，利用完全平方公式求出xy，再利用三角形面积公式求出答案即可．
【解答】解：（1）∵x+y＝8，x2+y2＝50，
∴（x+y）2＝64，
x2+y2+2xy＝64，
2xy＝64﹣50，
2xy＝14，
xy＝7，
故答案为：7；
（2）①∵（9﹣x）x＝14，
∴2x（9﹣x）＝28，
∵[（9﹣x）+x]2
＝（9﹣x+x）2
＝92
＝81，
∴（9﹣x）2+x2+2x（9﹣x）＝81，
（9﹣x）2+x2＝81﹣2x（9﹣x），
（9﹣x）2+x2＝81﹣28＝53，
故答案为：53；
②∵（5﹣x）（7﹣x）＝10，
∴2（5﹣x）（7﹣x）＝20，
∵[（5﹣x）+（7+x）]2
＝（5﹣x+7+x）2
＝122
＝144，
∴（5﹣x）2+（7+x）2+2（5﹣x）（7+x）＝144，
（5﹣x）2+（7+x）2＝144﹣20，
（5﹣x）2+（7+x）2＝124，
（3）设AC＝x，BC＝y，
∵，
∴x2+y2＝21，
∵AB＝AC+BC＝6，
∴x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
x2+y2+2xy＝36，
21+2xy＝36，
2xy＝36﹣21，
2xy＝15，
，
∴阴影部分的面积为：．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值和完全平方公式的应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式并能灵活应用．
23．【答案】（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）±2；
（3）17．
【分析】（1）根据面积法进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答；
（3）设AC＝a，BC＝b，则a+b＝10，a2+b2＝32，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）∵xy＝﹣3，x﹣y＝4，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy
＝42+4×（﹣3）
＝16+（﹣12）
＝4，
∴x+y＝±2；
（3）设AC＝a，BC＝b，
∵AB＝10，
∴AC+BC＝10，
∴a+b＝10，
∵S1+S2＝32，
∴a2+b2＝32，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
＝102﹣32
＝100﹣32
＝68，
∴ab＝34，
∴阴影部分△ACF面积AC CF
AC BC
ab
34
＝17，
∴阴影部分△ACF面积为17．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．【答案】2mn﹣1，1．
【分析】先根据单项式乘以多项式和完全平方公式计算，再合并同类项，最后将，代入原式计算即可．
【解答】解：m（m+2n）﹣（m+1）2+2m
＝m2+2mn﹣m2﹣2m﹣1+2m
＝2mn﹣1，
∵，，
∴原式．
【点评】本题考查了整式的混合运算以及整式的化简求值，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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