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用关系式表示的变量之间关系
一．选择题（共10小题）
1．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　）
A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x
2．用a元钱在网上书店恰好可购买50本某种书，但是每本书需另加邮费6角，购买b本这种书带邮费共需y元，则可列出关系式为（　　）
A．y＝b（0.6） B．y＝b0.6
C．y＝b（0.6） D．y＝b0.6
3．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（　　）
t（min） 0 2 4 6 8 10 12 14 …
T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 …
A．T＝14t+30，t B．T＝14t﹣16，t
C．T＝30t﹣14，T D．T＝7t+30，T
4．小明用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q＝50﹣8x，则下列说法正确的是（　　）
A．Q是自变量 B．Q和x是变量
C．50和x是常量 D．Q和﹣8是常量
5．2016年元旦假期，合肥各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若合肥某商场中所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，则降价后的价格y（元）与原件x（元）之间的函数关系式为（　　）
A．y＝0.8x B．y＝0.2x C．y＝1.2x D．y＝x﹣0.2
6．张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长z（单位：厘米）与本人的身高s（单位：厘米）之间的关系为：z＝0.3s﹣31.3，则下列关于变量和常量的说法正确的是（　　）
A．z是变量，s是常量
B．s是变量，z是常量
C．0.3与31.3是变量，s与z是常量
D．s与z是变量，0.3与31.3是常量
7．若点P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示3的点的距离是y，则y关于x的函数解析式为（　　）
A．y＝x﹣3 B．y＝3﹣x C．y＝﹣x﹣3 D．y＝|x﹣3|
8．如图，这是圆柱形罐头图片，若罐头的底面半径为x分米，高为1分米，体积为y升，则y关于x的函数关系式为（　　）
A．y＝πx2 B．y＝πx3 C．y＝2πx D．y＝2πx2
9．佳佳爸爸计划用一根长为20m的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长y（m）与宽x（m）之间的关系式为（　　）
A．y＝﹣x+10 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+20 D．y＝x+10
10．某汽车油箱中盛有油100L，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式是（　　）
A．Q＝100+8t B．Q＝8t C．Q＝100﹣8t D．Q＝8t﹣100
二．填空题（共6小题）
11．如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是 　 　．
12．某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是 　 　．
13．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 　 　．
14．按照如图所示的计算程序，y与x之间的关系式为 　 　．
15．某工程队承建一条长为30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝　 　．
16．节约用水，人人有责．假设一个没拧紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．设t分钟内该水龙头共滴下m毫升水，请写出该水龙头流失水量m与时间t的关系式：　 　．
三．解答题（共9小题）
17．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 …
根据上表，回答以下问题：
（1）写出气温t与海拔高度h的关系式；
（2）当气温是﹣40℃时，其海拔高度是多少？
18．如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
19．某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求：
（1）应交水费y与用水量x的关系式；
（2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？
20．如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为x cm（x≤8），阴影部分的面积为y cm2．
三角形的直角边长/cm 1 2 3 4 …
阴影部分的面积/cm2 m 312 n 288 …
（1）表中的数据m＝　 　，n＝　 　；
（2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积 　 　（填增大或减少） 　 　cm2．
（3）写出y与x的关系式 　 　．
21．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 …
（1）该轿车油箱的容量为 　 　L，行驶150km时，油箱剩余油量为 　 　L．
（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．
（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．
22．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间t/h 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q/L 100 94 88 82 …
（1）根据如表的数据，请你写出Q与t的关系式：　 　；
（2）汽车行驶5h时，油箱中的剩余油量是多少？
（3）当汽车油箱剩余油量为50L，若以90km/h的速度匀速行驶，该车还能行驶多远？
23．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的解析式．
（3）按照如表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
24．一个长方形ABCD的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数，x＞y），如果将长方形ABCD的长和宽各增加6厘米得到新的长方形，面积记为S1，将长方形ABCD的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为S2．
（1）请说明：S1与S2的差一定是8的倍数．
（2）如果S1比S2大200cm2，求原长方形ABCD的周长．
（3）如果一个面积为S1的长方形和原长方形ABCD能够没有缝隙没有重叠地拼成一个新的长方形，请直接写出x与y的关系式 　 　．
25．已知甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t（分钟） 1 2 3 4 5 6 …
电话费y（元） 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 …
（1）自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元？
（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟？
用关系式表示的变量之间关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】D
【分析】根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可．
【解答】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，
y＝400﹣12x，
故选：D．
【点评】本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提．
2．【答案】C
【分析】根据用α元钱在网上书店恰好可购买50本某种书，但是每本书需另加邮费6角，即可确定函数关系式．
【解答】解：根据题意，得y＝b（0.6），
故选：C．
【点评】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键．
3．【答案】D
【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．
【解答】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，
∴温度T与时间t的关系式为：T＝30+7t，
因变量为T，
故选：D．
【点评】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．
4．【答案】B
【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量；在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断．
【解答】解：A、Q是x的函数，x是自变量，原说法不正确，本选项不符合题意；
B、Q和x是变量，正确，本选项符合题意；
C、x变量，50是常量，本选项不符合题意；
D、Q是x的函数，﹣8是常量，本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查函数的概念，常量，变量，关键是掌握函数的定义．
5．【答案】A
【分析】由原价为a可以得到降价后的价格是a×（1﹣x），由此即可得到函数关系式．
【解答】解：依题意得：y＝（1﹣20%）x＝0.8x．
故选：A．
【点评】本题考查了函数关系式，注意：本题中的20%是降低的百分比，不是售价的20%．
6．【答案】D
【分析】根据常量和变量的定义判断即可．
【解答】解：在关系式：z＝0.3s﹣31.3中，0.3和31.3是常量，z和s是变量，且z是因变量，s是自变量，
故选：D．
【点评】本题考查了常量和变量的定义，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．
7．【答案】D
【分析】x与3大小关系未知，故要分情况讨论，然后合并成一个函数表达式即可．
【解答】解：∵若x≥3，则y＝x﹣3；若x＜3，则y＝3﹣x．
∴y＝|x﹣3|．
故选：D．
【点评】本题考查函数关系式的写法，较简单，但要注意包含所有情况．
8．【答案】A
【分析】运用圆柱体的体积公式和函数知识进行求解．
【解答】解：由题意得，
y＝πx2×1，
整理，得y＝πx2，
故选：A．
【点评】此题考查了圆柱体的体积公式和函数表示方法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．
9．【答案】A
【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．
【解答】解：由题意得：2（x+y）＝20，
∴x+y＝10，
∴这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+10，
故选：A．
【点评】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
10．【答案】C
【分析】根据油箱剩油量等于总油量减去消耗的油量列出关系式即可．
【解答】解：油箱剩油量Q＝100﹣8t，
故选：C．
【点评】本题考查了函数关系式以及自变量的取值范围的求解，比较简单，根据油箱的剩余油量不小于0求解自变量的取值范围．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】y＝﹣2x+37．
【分析】运用长方形周长公式进行列式、化简．
【解答】解：由题意得，2x+y＝35+2，
整理，得y＝﹣2x+37，
故答案为：y＝﹣2x+37．
【点评】此题考查了一次函数的应用能力，关键是能准确根据长方形周长公式进行列式、化简．
12．【答案】y＝10+0.2x．
【分析】根据一个月的话费是月租费与市内通话费的和，即可得到函数关系式．
【解答】解：∵电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，
∴一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是y＝10+0.2x，
故答案为：y＝10+0.2x
【点评】此题考查函数关系式，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】通过油箱内油量＝原有油量﹣耗油量列关系式．
【解答】解：由题意得y＝40﹣5x．
故答案为：y＝40﹣5x．
【点评】本题考查列代数式，解题关键是通过题意找到等量关系．
14．【答案】y＝﹣3x+2．
【分析】根据如图所示的计算程序即可得出关系式．
【解答】解：按照如图所示的计算程序，y与x之间的关系式为y＝﹣3x+2．
【点评】本题考查了列函数解析式，正确理解图示是解答此题的关键．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
【解答】解：由题意，得
每天修30÷120km，
y＝30x，
故答案为：30x．
【点评】本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
16．【答案】m＝6t．
【分析】根据题目中的数量关系进行计算即可．
【解答】解：由题意得，m＝0.05×2×t×60＝6t，
即m＝6t，
故答案为：m＝6t．
【点评】本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．【答案】（1）t＝20﹣6h；
（2）10千米．
【分析】（1）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律得出答案；
（2）把t＝﹣40代入计算即可．
【解答】解：（1）从表格中两个变量的变化对应值的变化规律可知，海拔高度每升高1千米，气温就减少6℃，
所以t＝20﹣6h；
（2）当t＝﹣40时，即20﹣6h＝﹣40，
解得h＝10，
答：海拔高度是10千米．
【点评】本题考查函数关系式，理解函数的定义，发现表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键．
18．【答案】（1）四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为yx+20（0＜x＜8）；
（2）；
（3）2．
【分析】（1）根据梯形的面积公式代入数值即可找到y与x之间的关系式，
（2）将x＝3代入函数关系式求值即可．
（2）将y＝35代入函数关系式求值即可．
【解答】解：（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
∴（0＜x＜8），
∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为yx+20（0＜x＜8）；
（2）当x＝3时，y；
（3）由题可知y＝35，即，
解得：x＝6，即AE＝6，
∴DE＝BC﹣AE＝8﹣6＝2．
【点评】本题考查了梯形的面积，函数关系式中的求值等知识点，数形结合是解题的关键．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）应交水费y＝10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可．
（2）将y＝39代入关系式，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得，y＝1.2×10+（x﹣10）×1.8＝1.8x﹣6，
答：应交水费y与用水量x的关系式为：y＝1.8x﹣6．
（2）当y＝39时，1.8x﹣6＝39，
解得，x＝25，
答：小明家里用水25吨．
【点评】此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题水费y＝10吨的水费+超过10吨的水费．
20．【答案】（1）318，302；
（2）减少，66；
（3）y＝320﹣2x2．
【分析】（1）根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣4个全等的等腰直角三角形的面积求解即可；
（2）根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣4个全等的等腰直角三角形的面积，分别计算出等腰直角三角形的直角边长为4和7时阴影部分的面积，二者相减即可；
（3）根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣4个全等的等腰直角三角形的面积，其中阴影部分的面积用y表示，每个三角形的直角边长用x表示，列出y关于x的函数关系式，并进行整理化简．
【解答】解：（1）∴当三角形的直角边长为1cm时，m＝20×16﹣412＝318（cm2）；
当三角形的直角边长为3cm时，n＝20×16﹣432＝320﹣18＝302（cm2）．
故答案为：318，302．
（2）当等腰直角三角形的直角边长为4cm时，阴影部分的面积为288cm2；
当等腰直角三角形的直角边长为7cm时，阴影部分的面积为320﹣472＝320﹣98＝222cm2．
∴当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积减少288﹣222＝66（cm2）．
故答案为：减少，66．
（3）由题意得y＝20×16﹣4320﹣2x2，
∴y与x的函数关系式为y＝320﹣2x2．
故答案为：y＝320﹣2x2．
【点评】本题考查函数关系式．这部分内容非常重要，一定要培养根据题意写函数关系式的能力．
21．【答案】（1）50，38；
（2）Q＝50﹣0.08s；
（3）500km．
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，由此填空即可；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式；
（3）把Q＝10代入函数关系式求得相应的s值即可．
【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km，
油箱剩余油量为：（L），
故答案为：50，38；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，
据此可得Q与s的关系式为：Q＝50﹣0.08s，
∴Q与s的关系式为：Q＝50﹣0.08s；
（3）令Q＝10，即50﹣0.08s＝10，
解得：s＝500，
∴A、B两地之间的距离为500km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．
22．【答案】（1）Q＝100﹣6t；
（2）70；
（3）750．
【分析】（1）根据表格中两个变量的变化规律可得答案；
（2）将t＝5代入函数关系式求出Q的值即可；
（3）求出当Q＝50时，求出相应的t的值，再根据速度、路程、时间的关系进行计算即可．
【解答】解：（1）由表格中两个变量的变化规律可知，
汽车每行驶1h，油箱剩余油量就减少6L，
因此Q＝100﹣6t，
故答案为：Q＝100﹣6t；
（2）当t＝5时，Q＝100﹣6×5＝70，
答：汽车行驶5h时，油箱中的剩余油量是70L；
（3）当Q＝50时，即100﹣6t＝50，
解得t，
行驶的路程为90750（km），
答：当汽车油箱剩余油量为50L，若以90km/h的速度匀速行驶，该车还能行驶750km．
【点评】本题考查函数关系式，理解行驶时间与油箱中的剩余油量的变化关系是解决问题的关键．
23．【答案】（1）当x每增加1时，y增加3；
（2）y＝3x+47；
（3）不可能有90个座位，理由见解析．
【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；
（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；
（3）利用（2）中所求，将y＝90代入分析即可．
【解答】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；
（2）由题意可得：y＝50+3（x﹣1）＝3x+47；
（3）某一排不可能有90个座位，
理由：由题意可得：y＝3x+47＝90，
解得：x．
故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
【点评】此题主要考查了函数关系，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．
24．【答案】（1）见解答；
（2）42cm；
（3）x﹣y＝6．
【分析】（1）由题意，根据长方形的面积公式分别写出S1与S2，再求差，变形即可得答案；
（2）由题意得S1﹣S2＝200，将（1）中结论式代入，化简可得出x+y的值，乘以2即可得答案；
（3）面积为S1的长方形的长大于原长方形的长和宽，则只能是面积为S1的长方形的宽和原长方形的长相等，据此可得等式，从而得x和y的关系式．
【解答】（1）证明：由题意得：
S1＝（x+6）（y+6）＝xy+6（x+y）+36，
S2＝（x﹣2）（y﹣2）＝xy﹣2（x+y）+4，
∴S1﹣S2＝xy+6（x+y）+36﹣xy+2（x+y）﹣4
＝8（x+y）+32
＝8（x+y+4）
∴S1与S2的差一定是8的倍数．
（2）解：由题意得S1﹣S2＝200，
即8（x+y+4）＝200，
∴x+y+4＝25，
∴x+y＝21，
∴2（x+y）＝42，
∴原长方形的周长为42cm．
（3）解：由题意可知，两个长方形必须有一条边相等，则只能面积为S1的长方形的宽和原长方形的长相等，则有
y+6＝x，即x﹣y＝6．
故答案为：x﹣y＝6．
【点评】本题考查了函数关系，正确地根据题意列出算式，是解题的关键．
25．【答案】（1）t，y；
（2）y＝0.15t；
（3）需付话费1.5元；
（4）小明通话32分钟．
【分析】（1）根据函数的定义即可确定自变量与因变量；
（2）根据表格信息可得每通话1分钟需付话费0.15元可求得此题结果；
（3）将t＝15代入该函数解析式进行求解即可；
（4）将y＝6代入该函数解析式进行求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，自变量是t，因变量是y，
故答案为：t，y；
（2）由题意可得，每通话1分钟需付话费0.15元，
∴电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是y＝0.15t；
（3）当t＝10时，得y＝0.15×10＝1.5，
故小明通话10分钟，则需付话费1.5元；
（4）当y＝4.8时，得0.15t＝4.8，
解得t＝32，
故小明通话32分钟．
【点评】此题考查了运用函数的概念解决实际问题的能力，关键是能结合题意与函数的概念进行列式、计算．
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