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2024-2025年郑州市外国语学校初一入学数学考试试卷
(满分:90分 时间:60分钟)
一、填空题(每小题4 分，共48分)
1.(比的应用)如图为制作果冻的食谱，张阿姨想依此食谱内容制作六人份的果冻。若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加 小匙糖浆。
2.(梯形面积)如图，用篱笆围成一个直角梯形菜园，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长75米，菜园的面积是 平方米。
3.(概率)如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，则他猜中该商品价格的概率为 。
2 5 7 6 5 1 4 8 9
第3题图
4.(找规律)如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2018时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是 。
5.(分数的应用)有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的 倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的 倍，乙桶中原有油是 千克。
6.(一元一次方程的应用)为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月用水不超过20 m ，每立方米收费3元；若用水超过20 m ，超过部分每立方米收费5元。该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份用水量为 m 。
7.(有余数除法)右侧扫码·视频讲解假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1~30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到。现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数。那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号。
8.(找等量关系)某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元。若要求每种广告播放不少于两次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是 。
9.(行程问题)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1 千米；
(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2 千米；
(4)抄近路下山用时1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
(1)在山顶游览1个小时；(2)中午12：00 回到家吃午餐。
若依据以上信息和计划登山游玩，孔明同学应该在 (填几点几分)从家出发。
10.(组合图形求面积)如图所示，正方形ABCD 的边长为4，以A为圆心，3为半径作圆弧，以D 为圆心，4为半径作圆弧。若图中阴影部分的面积分别为 则
11.(工程问题)单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3 天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成。甲、乙两人合作要 天完成。
12.(容斥原理)右侧拍码视频储解新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出。如果只参加跳舞的人数玍倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 人。
二、解答题(共42分)
13.(利润问题)某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元 (8分)
14.(工程问题)甲、乙、丙三人在A，B 两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到 B 地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A 地转到B 地 (8分)
15.(整数、小数的应用)在某电影中，航天员马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援。马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和每人50千克的非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可收获2.5千克，但是每平方米需要灌溉4千克的水。马克每天需要吃1.875千克王豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多支撑多少天呢 (8分)
16.(数形结合)某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如图：
一艘货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港。已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离)。该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港。
根据题目中所给的条件，回答下列问题：(10分)
(1)要使该货轮能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于 m，卸货最多能用 小时；
(2)已知该货轮装有1200 吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨。如果要保证该货轮能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸
17.(追及问题) 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速
度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17 分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的 (8分)

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