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2024-2025学年度第二学期期末学习质量抽测
八年级数学
(本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟)
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 某校男子足球队部分球员的年龄(单位: 岁): 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16,17，这些队员年龄的众数是
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
2.如图，把图中的图案，绕着它的中心O旋转，要使旋转后的图形与自身重合，旋转角的度数至少为
A. 45° B. 60° C. 90° D. 150°
3.某地手机通话费为0.2元/min，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为 t min，话费余额为y元.则此问题中的常量和变量是
A. 常量50; 变量y. B. 常量0.2, 50; 变量t.
C. 常量0.2, 50; 变量y. D. 常量0.2, 50; 变量t, y.
4.二次根式 有意义，则x的取值范围是
5. 如图, 点A在数轴上, OA=3, 过点A作AB⊥OA, 且AB=2, 以原点O为圆心, 以OB为半径作弧，弧与数轴的交点 C 表示的数是
A. 4 B. 5
6. 如图, ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 且E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，则四边形EFGH是
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
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7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
这些运动员成绩的中位数是
A. 1.60m B. 1.65m C. 1.70m D. 1.80m
8.下列命题的逆命题成立的是
A.两条直线平行，内错角相等. B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.
C.全等三角形的对应角相等. D.等边三角形是锐角三角形.
9. 如图, △ABC中, ∠C=90°, BC=3, AC=4, 将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C', 连接BB', 则BB' 的长为
A. 5
10. A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/ (元/ min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
设收费方式A，B的收费金额分别为y ，y (元)，上网时间x (h)，当. 时，上网时间x的取值范围是
D. x>50
第二部分 非选择题 (共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差大小，则
12. 已知点A (a, 1) 与点A'(5, - 1) 关于原点对称, 则a= .
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13. 如图, 菱形ABCD的两条对角线AC=6, BD=8, 则菱形的周长是 .
14.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力两个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占60%、演讲能力占40%，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，则综合成绩最高的选手是 ，
选手 演讲内容 演讲能力
甲 90 85
乙 85 95
15.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 280
设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)关于x的表达式为 (不要求写出自变量x的取值范围).
三、解答题 (本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (本小题10分)
计算：
17. (本小题8分)
如图，一木杆在点A 处折断，离地面的距离. ，木杆顶端C点落在地面，离木杆底端的距离BC=4m，∠B=90°，求木杆折断之前有多高
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18. (本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C为直线 上的一点，请根据函数图象回答下列问题：
(1) 求 的面积；
(2)由函数图象可知，当 时， 当 时，x的取值范围是 ，当y>2时，x的取值范围是 .
某校为了解八年级一班、二班学生的体质健康情况，从两个班级中各随机抽取10名学生进行体质健康测试.根据《国家学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准：优秀：90≤x≤100, 良好:80≤x<90, 及格:( 不及格： ，对每班各10名学生的成绩 (单位：分)进行数据的整理与分析.绘制的统计图表如下：
一班10名学生体质健康成绩条形统计图 二班10名学生体质健康成绩扇形统计图
数据分析：
平均数 中位数 众数 方差
一班 a 85 85 60
二班 85 b c 45
根据以上统计信息，解答下列问题.
(1) 请直接写出a= 分, c= 分, 求b的值;
(2)请你选择适当的统计量，评价一班和二班学生的体质健康情况；
(3)若一班和二班人数均是50人，请你估计哪个班级体质健康等级是优秀的学生更多，说明理由.
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20. (本小题8分)
如图, 四边形ABCD是平行四边形, E, F是对角线AC上的点, 连接BE, BF, DE, DF, 求证：
21. (本小题8分)
甲、乙两人沿同一路线，从A地出发，匀速驶向B地，甲骑自行车出发 后，乙乘汽车出发去 B 地，甲、乙两人先后到达 B 地.甲、乙两人行驶的路程y (单位：km)与甲行驶时间x (单位：h)之间的关系如图所示.
(1)请直接写出
(2)求甲、乙两人行驶的路程y与甲行驶时间x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(3)甲出发后，在乙未追上甲之前，当两车之间的路程为6km时，请直接写出甲行驶的时间为 h.
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22. (本小题12分)
【发现问题】
在学习菱形的时候，小明发现菱形符合八年级上学期学过的筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，菱形是一种特殊的筝形.
【初步应用】
(1)如图1，在菱形ABCD中，点E是边AD的中点，点G是射线DC上一点，连接BG，EG,将 沿EG所在直线翻折到 ,点F 恰好落在 BG 上.求证:四边形GDEF和四边形ABFE都是筝形.
【类比迁移】
(2) 如图2, 将 (1) 中的“菱形. 改为“正方形. 其他条件不变，猜想GD与GC的数量关系，并证明.
【解决问题】
(3) 将(1) 中的“菱形. 改为“矩形. 增加 且 其他条件不变，请直接写出 (用含a，b的代数式表示).
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23.(本小题13分)
如图1，已知直线. 与x，y轴分别交于点A，B，直线 与x，y轴分别交于点C,D,直线y 与y 交于点 P.
(1) 求点A, B, P的坐标;
(2) 直线x=n与y , y 分别交于点E, F, y 关于直线x=n的对称直线为 直线y 与x轴交于点G.
①在直线 上分别取点 当 时，求证：
②当 时，在四边形BEGF中，若. 请直接写出此时n的值 ；
)与 组成新函数y，其中. 与x轴交点G为 (4, 0), 当 时，点Q是新函数y图象上的一点，当点Q 是图象的最低点时， 的面积记为 当点Q是图象的最高点时， 的面积记为 当 时，求m的取值范围.
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