资源简介

2．2　分层随机抽样　(教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1.通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性.掌握各层样本量比例分配的方法.
2.在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题.
逐点清(一)　分层随机抽样的概念
[多维理解]
分层随机抽样的定义 将总体按其属性特征分成__________的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照__________随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样
适用范围 如果总体是由__________的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中______________，那么往往采用分层随机抽样
|微|点|助|解|　
(1)分层随机抽样中的总体是由差异明显、互不重叠的几类个体构成．
(2)在分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．
(3)每一层抽取的个体数由样本容量乘以这一层的个体数在总体中所占的比例得到．
(4)各层抽样可以按简单随机抽样进行．
(5)分层随机抽样是不放回抽样．
[微点练明]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)分层随机抽样适合个体有显著差异的总体．(　 )
(2)在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，那么应抽红球5个．(　 )
(3)简单随机抽样、分层随机抽样两者的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．(　 )
(4)从含有2个红球的10个球中任取一个，红球被抽取的可能性是.(　 )
2．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　 )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
3．某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是(　 )
A．高一学生被抽到的可能性最大
B．高二学生被抽到的可能性最大
C．高三学生被抽到的可能性最大
D．每位学生被抽到的可能性相等
逐点清(二)　分层随机抽样中的计算问题
1．某校读书节期间，共120名同学获奖(分金、银、铜三个等级)，从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是(　 )
A．高二和高三年级获奖同学共80人
B．获奖同学中金奖所占比例一定最低
C．获奖同学中金奖所占比例可能最高
D．获金奖的同学可能都在高一年级
2．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层随机抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝(　 )
A．9 B．15
C．24 D．30
3．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村随机抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3∶1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是(　 )
A．16 B．24
C．32 D．40
4．某工厂的一、二、三车间在2023年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这些产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且满足2b＝a＋c，则二车间生产的产品数为(　 )
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
逐点清(三)　抽样方法的选择
[典例]　某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出抽取血型为AB型的学生的过程．
听课记录：
|思|维|建|模|
设计抽样方法时，最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有较好的代表性．因此在设计抽样方法时，要充分利用对总体情况的已有信息，对于具有明显层次的总体，分层随机抽样充分保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性．而在各层中抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法(如抽签法或随机数法等)．
[针对训练]
一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．
分层随机抽样
[逐点清(一)]
[多维理解]　互不交叉　所占比例　差异明显　所占的百分比
[微点练明]　1.(1)√ (2)√ (3)√ (4)√
　2.B　3.D
[逐点清(二)]
1．选D　高二和高三年级获奖同学共120－120×＝90，A错误；金奖人数为120×＝20，银奖和铜奖的人数和为100人，故获奖同学中金奖所占比例不可能最高，也不一定最低，故B、C错误；高一年级人数为30，金奖人数为20，故获金奖的同学可能都在高一年级，D正确．
2．选D　设A学校的学生人数为2k，则三所学校共有学生10k人，由题意＝ n＝30.
3．选A　设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则根据分层抽样按两村人口比例，甲村被抽取参与调研的有3x人，所以3x－x＝8，即x＝4，所以参加调研的总人数是x＋3x＝16.
4．选C　由题意知，第二车间生产的产品数为3 600×＝3 600×＝1 200.
[逐点清(三)]
[典例]　解：因为总体由差异明显的四部分组成，所以采用分层随机抽样法．
因为40÷500＝，所以血型为O型的应抽取200×＝16(人)，
血型为A型的应抽取125×＝10(人)，
血型为B型的应抽取125×＝10(人)，
血型为AB型的应抽取50×＝4(人)．
AB型的4人可以这样抽取：
第一步，将血型为AB型的50人随机编号，编号为01,02，…，50；
第二步，把以上50个编号分别写在50张相同的小纸条上，并揉成小球，制成号签；
第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；
第四步，从袋子中不放回地逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；
第五步，根据得到的编号找出对应的4人，即得到AB型的学生样本．
[针对训练]
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法．具体过程如下：
第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．
第四步，将300人合到一起，即得到一个样本．
1 / 4(共48张PPT)
2.2
分层随机抽样
(教学方式:基本概念课—逐点理清式教学)
课时目标
1.通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性.掌握各层样本量比例分配的方法.
2.在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一)　分层随机抽样的概念
逐点清(二)　分层随机抽样中的计算问题
逐点清(三)　抽样方法的选择
4
课时跟踪检测
逐点清(一)　分层随机抽样的概念
01
多维理解
分层随机抽样的定义 将总体按其属性特征分成__________的若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照__________随机抽取一定的个体,这种抽样方法通常叫作分层随机抽样
适用范围 如果总体是由__________的几类个体构成,并且知道每一类个体在总体中______________,那么往往采用分层随机抽样
互不交叉
所占比例
差异明显
所占的百分比
|微|点|助|解| 　
(1)分层随机抽样中的总体是由差异明显、互不重叠的几类个体构成.
(2)在分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.
(3)每一层抽取的个体数由样本容量乘以这一层的个体数在总体中所占的比例得到.
(4)各层抽样可以按简单随机抽样进行.
(5)分层随机抽样是不放回抽样.
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)分层随机抽样适合个体有显著差异的总体. (　 )
(2)在1 000个球中有红球50个,从中抽取100个进行分析,如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样,那么应抽红球5个. (　 )
(3)简单随机抽样、分层随机抽样两者的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等. ( 　 )
(4)从含有2个红球的10个球中任取一个,红球被抽取的可能性是. (　 )
微点练明
√
√
√
√
2.下列问题中,最适合用分层随机抽样抽取样本的是 (　 )
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125户,中等收入的家庭280户,低收入的家庭95户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本
C.从1 000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间
D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
√
解析:A中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体所含个体无差异且个数较多,不适合用分层随机抽样;B中总体所含个体差异明显,适合用分层随机抽样.
3.某校有高一学生400人,高二学生380人,高三学生220人,现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是 (　 )
A.高一学生被抽到的可能性最大
B.高二学生被抽到的可能性最大
C.高三学生被抽到的可能性最大
D.每位学生被抽到的可能性相等
解析:按照分层随机抽样的特点,每个个体被抽到的可能性是相等的.
√
逐点清(二)　
分层随机抽样中的计算问题
02
1.某校读书节期间,共120名同学获奖(分金、银、铜三个等级),从中随机抽取24名同学参加交流会,若按高一、高二、高三分层随机抽样,则高一年级需抽取6人;若按获奖等级分层随机抽样,则金奖获得者需抽取4人.下列说法正确的是 (　 )
A.高二和高三年级获奖同学共80人
B.获奖同学中金奖所占比例一定最低
C.获奖同学中金奖所占比例可能最高
D.获金奖的同学可能都在高一年级
√
解析:高二和高三年级获奖同学共120-120×=90,A错误;金奖人数为120×=20,银奖和铜奖的人数和为100人,故获奖同学中金奖所占比例不可能最高,也不一定最低,故B、C错误;高一年级人数为30,金奖人数为20,故获金奖的同学可能都在高一年级,D正确.
2.在学生人数比例为2∶3∶5的A,B,C三所学校中,用分层随机抽样方法招募n名志愿者,若在A学校恰好选出了6名志愿者,那么n= (　 )
A.9 B.15
C.24 D.30
解析:设A学校的学生人数为2k,则三所学校共有学生10k人,由题意= n=30.
√
3.为实现乡村生态振兴,走乡村绿色发展之路,乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村随机抽取部分村民参与环保调研,已知甲村和乙村人数之比是3∶1,被抽到的参与环保调研的村民中,甲村的人数比乙村多8人,则参加调研的总人数是 (　 )
A.16 B.24
C.32 D.40
解析:设被抽取参与调研的乙村村民有x人,则根据分层抽样按两村人口比例,甲村被抽取参与调研的有3x人,所以3x-x=8,即x=4,所以参加调研的总人数是x+3x=16.
√
4.某工厂的一、二、三车间在2023年11月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前检查这些产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且满足2b=a+c,则二车间生产的产品数为 (　 )
A.800 B.1 000
C.1 200 D.1 500
解析:由题意知,第二车间生产的产品数为3 600×=3 600×=1 200.
√
逐点清(三)　抽样方法的选择
03
[典例]　某校高一年级500名学生中,血型为O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,应如何抽样 写出抽取血型为AB型的学生的过程.
解:因为总体由差异明显的四部分组成,所以采用分层随机抽样法.
因为40÷500=,所以血型为O型的应抽取200×=16(人),
血型为A型的应抽取125×=10(人),
血型为B型的应抽取125×=10(人),
血型为AB型的应抽取50×=4(人).
AB型的4人可以这样抽取:
第一步,将血型为AB型的50人随机编号,编号为01,02,…,50;
第二步,把以上50个编号分别写在50张相同的小纸条上,并揉成小球,制成号签;
第三步,把得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀;
第四步,从袋子中不放回地逐个抽取4个号签,并记录上面的编号;
第五步,根据得到的编号找出对应的4人,即得到AB型的学生样本.
|思|维|建|模|
　　设计抽样方法时,最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有较好的代表性.因此在设计抽样方法时,要充分利用对总体情况的已有信息,对于具有明显层次的总体,分层随机抽样充分保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性.而在各层中抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法(如抽签法或随机数法等).
针对训练
　一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法 并写出具体过程.
解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层随机抽样的方法.具体过程如下:
第一步,将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.
第二步,按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60,40,
100,40,60.
第三步,按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.
第四步,将300人合到一起,即得到一个样本.
课时跟踪检测
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√
1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 (　 )
A.抽签法 B.简单随机抽样
C.分层随机抽样 D.随机数法
解析:根据年级不同产生差异及按人数比例抽取,易知应为分层随机抽样法.
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√
2.某林场有树苗30 000棵,其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为 (　 )
A.30 B.25
C.20 D.15
解析:选C　样本中松树苗为4 000×=4 000×=20(棵).
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√
3.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生 (　 )
A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人
C.20人,30人,40人 D.30人,50人,10人
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解析:先求抽样比==,然后各层按抽样比分别抽取,甲校抽取3 600×=30(人),乙校抽取5 400×=45(人),丙校抽取1 800
×=15(人).
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√
4.某校有高一学生n名,其中男生数与女生数之比为6∶5,为了解学生的视力情况,现要求按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本,若样本中男生比女生多12人,则n=(　 )
A.990 B.1 320
C.1 430 D.1 560
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解析:设男生数为6k,女生数为5k,则解得
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√
5.某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层随机抽样方法抽取进行调查,样本中的中年人为6人,则a和m的值不可以是下列四个选项中的哪组 (　 )
A.a=810,m=17 B.a=450,m=14
C.a=720,m=16 D.a=360,m=12
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解析:某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,样本中的中年人为6人,则样本中的老年人为180×=2(人),样本中的青年人为a=(人),2+6+=m 8+=m.代入选项计算,B不符合.故选B.
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√
6.(多选)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,三者关系不可能是 (　 )
A.p1=p2C.p1=p3解析:在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中,每个个体被抽中的概率均为,所以p1=p2=p3.
√
√
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√
7.某中学有高中生1 800人,初中生1 200人,为了解学生课外锻炼情况,用分层随机抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24,则n= (　 )
A.48 B.72
C.60 D.120
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解析:由题意可知,分层抽样按照n∶3 000的比例进行抽取,则高中生抽取的人数为1 800×=;初中生抽取的人数为1 200×=.因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24,则-=24,解得n=120.
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8.(多选)已知某高中共有学生2 040人,其中高一段学生800人,高二段学生600人,为了了解学生的体质健康水平,现从三个段中采取分层随机抽样的方法,抽取一个容量为51的样本,检测得到高一、高二、高三段的优秀率分别为45%,60%,50%,下列说法正确的是 (　 )
A.体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段
B.体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段
C.高二段抽取了15人
D.估计该校学生体质健康水平的优秀率为49.3%(百分比保留一位小数)
√
√
√
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解析:高三有2 040-800-600=640人,高一抽取51×=20人;
高二抽取51×=15人,C选项正确;高三抽取51×=16人.
高一体质健康水平不优秀的人数为800×(1-45%)=440人;
高二体质健康水平不优秀的人数为600×(1-60%)=240人;
高三体质健康水平不优秀的人数为640×(1-50%)=320人.
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所以体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段,A选项正确;
高一体质健康水平优秀的人数为800-440=360人;高二体质健康水平优秀的人数为600-240=360人;高三体质健康水平优秀的人数为640-320=320人.
所以体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段,B选项正确;
估计该校学生体质健康水平的优秀率为=≈51.0%,D选项错误.
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9.某高中的三个年级共有学生2 000人,其中高一600人,高二680人,高三720人,该校现在要了解学生对校本课程的看法,准备从全校学生中抽取50人进行访谈,若采取分层随机抽样,且按年级来分层,则高一年级应抽取的人数是　　　.
解析:由题意,从全校2 000人中抽取50人访谈,按照年级分层,则高一年级应该抽取×600=15人.
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10.某学校共有教职员工800人,其中不超过45岁的有x人,超过45岁的有320人.为了调查他们的健康状况,用分层随机抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本,应抽取超过45岁的教职员工20人,抽取不超过45岁的教职员工y人,则x+y=　　　.
解析:根据条件学校共有教职员工800人,抽取一个容量为50的样本,
∴解得∴x+y=510.
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11.雅言传承文明,经典浸润人生,某校每年举办“品经诵典浴书香,提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛,比赛内容有三类:“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”.已知高一、高二、高三年级报名人数分别为100人、150人和250人.现采用分层随机抽样的方法,从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛,则应该从高一年级学生中抽取的人数为　　　.
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解析:根据题意可得,高一、高二、高三年级报名人数之比为100∶150∶250=2∶3∶5,故应从高一年级学生中抽取的人数为25×=5.
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12.(10分)在一批电视机中,有甲厂生产的56台,乙厂生产的42台,用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本,写出抽样过程.
解:①确定各厂被抽取电视机的台数,抽样比为=,故从甲厂抽取56×=8(台),
从乙厂抽取42×=6(台).
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②在各厂用简单随机抽样抽取作为样本的电视机.
③合成每层抽样,组成样本.
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13.(15分)为了评估某校的教学水平,将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察.为了全面反映实际情况,采取以下两种抽样方式(已知该校高三年级共有10个教学班400名学生,并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号,假定每班人数都相同):
方式1:从全年级10个班中任意抽取一个班,考察他们的成绩;
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方式2:把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别(若按成绩分,该校高三学生中优秀学生有60名,良好学生有180名,普通学生有160名),从中按比例抽取40名学生进行考察.
根据上面的叙述,试回答下列问题:
(1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法
解:根据题意可知,方式1采用的是简单随机抽样法,方式2采用的是分层随机抽样法;
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(2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤.
解:方式1抽样的步骤如下:在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级,考察他们的成绩;方式2抽样的步骤如下:
第一步:把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三层;
第二步:确定各个层抽取的人数,由于样本容量与总体个数比值为=,
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2
所以每层抽取的个体数依次为60×=6人,180×=18人,160×=
16人;
第三步:按层分别抽取样本人数,在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人,在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人,在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人.课时跟踪检测(四十二)　分层随机抽样
(满分80分，选填小题每题5分)
1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)
A．抽签法 B．简单随机抽样
C．分层随机抽样 D．随机数法
2．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)
A．30 B．25
C．20 D．15
3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(　　)
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人
4．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝(　　)
A．990 B．1 320
C．1 430 D．1 560
5．某单位共有老年人180人，中年人540人，青年人a人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层随机抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人，则a和m的值不可以是下列四个选项中的哪组(　　)
A．a＝810，m＝17 B．a＝450，m＝14
C．a＝720，m＝16 D．a＝360，m＝12
6．(多选)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，三者关系不可能是(　　)
A．p1＝p2C．p1＝p37．某中学有高中生1 800人，初中生1 200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层随机抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n＝(　　)
A．48 B．72
C．60 D．120
8．(多选)已知某高中共有学生2 040人，其中高一段学生800人，高二段学生600人，为了了解学生的体质健康水平，现从三个段中采取分层随机抽样的方法，抽取一个容量为51的样本，检测得到高一、高二、高三段的优秀率分别为45%,60%,50%，下列说法正确的是(　　)
A．体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段
B．体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段
C．高二段抽取了15人
D．估计该校学生体质健康水平的优秀率为49.3%(百分比保留一位小数)
9．某高中的三个年级共有学生2 000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层随机抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是________．
10．某学校共有教职员工800人，其中不超过45岁的有x人，超过45岁的有320人．为了调查他们的健康状况，用分层随机抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工20人，抽取不超过45岁的教职员工y人，则x＋y＝______.
11．雅言传承文明，经典浸润人生，某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”．已知高一、高二、高三年级报名人数分别为100人、150人和250人．现采用分层随机抽样的方法，从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛，则应该从高一年级学生中抽取的人数为________．
12．(10分)在一批电视机中，有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，写出抽样过程．
13．(15分)为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式(已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同)：
方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩；
方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别(若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名)，从中按比例抽取40名学生进行考察．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？
(2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤．
课时跟踪检测(四十二)
1．选C　根据年级不同产生差异及按人数比例抽取，易知应为分层随机抽样法．
2．选C　样本中松树苗为4 000×＝4 000×＝20(棵)．
3．选B　先求抽样比＝＝，然后各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×＝30(人)，乙校抽取5 400×＝45(人)，丙校抽取1 800×＝15(人)．
4．选B　设男生数为6k，女生数为5k，则解得
5．选B　某单位共有老年人180人，中年人540人，青年人a人，样本中的中年人为6人，则样本中的老年人为180×＝2(人)，样本中的青年人为a＝(人)，2＋6＋＝m 8＋＝m.代入选项计算，B不符合．故选B.
6．选ABC　在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为，所以p1＝p2＝p3.
7．选D　由题意可知，分层抽样按照n∶3 000的比例进行抽取，则高中生抽取的人数为1 800×＝；初中生抽取的人数为1 200×＝.因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则－＝24，解得n＝120.
8．选ABC　高三有2 040－800－600＝640人，高一抽取51×＝20人；
高二抽取51×＝15人，C选项正确；高三抽取51×＝16人．
高一体质健康水平不优秀的人数为800×(1－45%)＝440人；
高二体质健康水平不优秀的人数为600×(1－60%)＝240人；
高三体质健康水平不优秀的人数为640×(1－50%)＝320人．
所以体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段，A选项正确；
高一体质健康水平优秀的人数为800－440＝360人；高二体质健康水平优秀的人数为600－240＝360人；高三体质健康水平优秀的人数为640－320＝320人．
所以体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段，B选项正确；
估计该校学生体质健康水平的优秀率为＝≈51.0%，D选项错误．
9．解析：由题意，从全校2 000人中抽取50人访谈，按照年级分层，则高一年级应该抽取×600＝15人．
答案：15
10．解析：根据条件学校共有教职员工800人，抽取一个容量为50的样本，
∴解得
∴x＋y＝510.
答案：510
11．解析：根据题意可得，高一、高二、高三年级报名人数之比为100∶150∶250＝2∶3∶5，故应从高一年级学生中抽取的人数为25×＝5.
答案：5
12．解：①确定各厂被抽取电视机的台数，
抽样比为＝，
故从甲厂抽取56×＝8(台)，
从乙厂抽取42×＝6(台)．
②在各厂用简单随机抽样抽取作为样本的电视机．
③合成每层抽样，组成样本．
13．解：(1)根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层随机抽样法；
(2)方式1抽样的步骤如下：在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级，考察他们的成绩；方式2抽样的步骤如下：
第一步：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三层；
第二步：确定各个层抽取的人数，由于样本容量与总体个数比值为＝，
所以每层抽取的个体数依次为60×＝6人，180×＝18人，160×＝16人；
第三步：按层分别抽取样本人数，在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人，在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人，在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人．
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