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湖北省武汉市重点中学2024-2025初一开学摸底测试卷
(数学试题)
考试时间:90 分钟 满分:100 分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题。(将正确答案的序号填在括号里)(30分)
1.(方位问题)在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路。乙地在甲地的北偏东36°方向上，则甲地应该在乙地的( )方向上。
A.北偏东36° B.北偏东54° C.南偏西36° D.南偏西54°
2.(排列组合)有6人参加会议，两两都要握手一次，一共要握手( )次。
A.10 B.15 C.21 D.28
3.(三角形分类)一个三角形的两个内角分别是50°和80°，它是( )。
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法确定
4.(比例尺)一个电子零件的实际长度是2mm，画在图纸上的长度是8cm，这张图纸的比例尺是( )。
A.1:4 B.4:1 C.40:1 D.1:40
5.(平行四边形的面积)一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5cm 、8cm ，其中一条边上的高为6cm，这个平行四边形的面积是( )cm 。
A.48 B.30 C.30或48 D.无法确定
6.(2，3，5的倍数特征)用2，5，8三张数字卡片摆三位数，这些三位数都是( )。
A.2的倍数 B.3的倍数
C.5 的倍数 D.以上答案都不对
7.(分数的基本性质)将0.75转换为分数，这些分数的分子和分母都是小于30的自然数，这样的分数共有( )个。
A.3 B.5 C.7 D.9
8.(三视图)一个立体图形从上面看是，从左面看是从前面看是
。这个立体图形可能是( )。
9.(24 点游戏)下面各组数中，不能通过加、减、乘、除(含括号)运算得到24的是( )。
A.1,1,7,7 B.2,2,8,8 C.1,1,2,8 D.1,1,4,6
10.(面积计算)一块长方形菜地分成甲、乙、丙三个部分(乙是平行四边形)，如图(单位：m)。下面结论不正确的是( )。
A.甲的面积是4 m B.乙的面积是16 m
C.丙的面积是14 m D.长方形菜地的面积是32 m
11.(正方体展开图)下面图形沿虚线不能围成一个正方体的是( )。
12.(比例)下面有( )组数中的两个比能组成比例。
20:28和35:4216:8和1.2:0.6 : 和2:0.5 : 和
A.1 B.2 C.3 D.4
13.(工程问题)一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天，三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了( )天假。
A.1 B.3 C.5 D.6
14.(圆锥体积)下面说法正确的是( )。
A.一个圆锥底面积扩大到原来的5倍，高不变，体积扩大到原来的25倍
B.平行四边形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了
C.一个长方体和一个圆锥等底等高，长方体体积是圆锥体积的3倍
D.含盐率为30%的盐水中，加入5g盐、15g水后，含盐率升高了
15.(面积计算)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25 cm,贴纸部分的宽 BD 为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )。
二、填空题。(15分)
1.(圆柱的体积)一个圆柱的底面周长是31.4cm，高是8cm ，它的体积是( )cm 。
2.(最优化问题)有44名学生要租车去春游，每辆中巴车限坐21人，租金160元；每辆小巴车限坐12人，租金120元，租车最便宜需要( )元。
3.(盈亏问题)《九章算术》有“盈不足术"问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数几何 大意为：有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问人数是多少 答案：( )人。
4.(分数应用)乐乐妈妈手机通常一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24 小时；如果她连续使用手机通话，电池只能维持3 小时。从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她通话用了60分钟。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，该手机还能再持续待机( )小时。
5.(找规律)用小棒在一组平行线之间摆正方形，如图所示。
这样一直摆下去，摆5个正方形，要用( )根小棒；摆n个正方形，要用( )根小棒(用含有n的式子表示)。
三、计算题。(18分)
0.65×13+87×65%
四、操作题。(6分)
(图形的旋转)一个三角形的三个顶点分别为A(5,6)、B(8,6)、C(8,4),先画出三角形，再画出将三角形绕 C 点逆时针旋转90°后的图形。
五、解决问题。(31分)
1.(从图中提取信息)如图，表示小华骑车从家去离家距离/km图书馆借书的过程中，离家的距离与时间的变化关系。
(1)小华去图书馆路上停车( )分，在图书馆借书用( )分。(4分)
(2)从图书馆返回家中，速度是每小时( )km。
(2分)
2.(行程问题)甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，相遇时甲车行了70 km，乙车行了全程的 ，A、B 两地相距多少千米 (8分)
3.(圆柱、圆锥的体积)一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9 cm 的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米 (8分)
4.(最优化问题)学校要买48个相同的排球，甲、乙、丙三个商场出售这种排球，每个都是40元，但每个商场的促销方法不同(如下)。请问：到哪家商场购买最省钱 为什么 (9分)

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