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广西钦州市第十三中学2024-2025学年高二下学期期末热身考试数学试卷（七）
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．等比数列中，，则（ ）
A．8 B． C．16 D．
2．“数列，，为等比数列”是“数列，，为等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知等差数列中，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在等差数列中，若，，则公差（ ）
A． B． C． D．
5．运用复合函数求导方法求函数的导函数为（ ）
A． B． C． D．
6．曲线和曲线的公共切线的斜率为（ ）
A．1 B．3 C． D．e
7．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分）
9．已知直线与曲线相交于不同两点，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数（）的图像是由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（ ）
A． B．函数的最大值为
C．在区间内只有一个极值点
D．曲线与直线，，，（）所围成的封闭图形的面积为
11．已知无穷数列满足，设其前n项和为，记，则（ ）
A．存在等差数列，使得是递增数列；B．存在等比数列，使得是递增数列；
C．若是递减数列，则且；
D．若是递减数列，则可能存在且，使得．
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．找规律：1，4，9，16， ，36．
13．有一组数据：，，，，.记，则 .
14．若对任意，，则的取值范围是 ．
四、解答题（共6小题，共70分）
15．已知函数．
(1)若，求在区间上的最大值与最小值．
(2)关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．
16．已知函数.
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个不同的零点，，
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
17．已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，．
(1)求的通项公式；
(2)对任意，将数列中落入区间内项的个数记为，求数列的前项和．
18．设为等差数列的前项和，其中，且.
(1)求常数的值，并写出的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，若对任意的，都有，求常数的最小值.
19．已知函数.
(1)若，求的单调区间和极值.
(2)若，关于的不等式恒成立，求的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C C B C D ABD ACD
题号 11
答案 BC
12．25
13．
14．
15．(1)最小值-1，最大值
(2).
【
16．(1)
（2）（i）法一：，
令，则，判别式，且两根之积为，
故该方程有唯一正根，设为，
当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
又当时，；
当时，；
若有两个不同的零点，则，
所以，
又因为，所以，
令，则，
所以在上单调递增，因为，所以，
由于函数均为上的单调递增函数，故在上单调递增，
所以，所以.
（ii）不妨设，因为，可得，
因为，，所以，
令，则，
令，
则，
当时，，所以在上单调递增，又，
所以当时，，即，
又因为，所以，
因为，所以，
对于，，
当时，，所以在上单调递减，
因为，，所以，
又因为当时，，所以，
所以.
法二：（i）若有两个不同的零点，，则有两个不等的正根，
即有两个不等的正根，
令，，则，
当时，故，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增，
所以，
当时，；当时，；所以.
（ii）不妨设，由（i）知，则，
令，
则，
当时，，可得在上单调递增，
又，所以当时，，即，
又因为，所以，
因为，所以，
由（i）知在上单调递减，
因为，，所以，
又因为当时，，所以，
所以.
17．(1)
(2)
18．(1)，
(2)4
19．(1)在单调递减，在单调递增，极小值为，无极大值
(2)

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