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广西钦州市第十三中学2024-2025学年高二下学期期末热身考试数学试卷（八）
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知变量，的一组统计数据如下表所示.计算得两个变量线性相关，且关于的线性回归方程为则实数的值为（ ）
1 2 3 4
0 4 7
A．2 B．3 C．4 D．5
2．5天内某校当天新增感冒人数y与每日温差x（单位：℃）的数据如下表：
x 5 7 8 9 11
y 9 m 15 17 20
由于保存不善，有1个数据模糊不清，用m代替，已知y关于x的经验回归方程为，则（ ）
A．13 B．14 C．15 D．12
3．随机变量，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．6
4．设离散型随机变量可能取的值为，且，又的数学期望，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A．128 B．256 C．512 D．1024
6．已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，则取到的正品数为2的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．用n种不同的颜色为下面的广告牌图则，要求在①②③④这四个区域中相邻的区域（有公共边界）涂不同的颜色，若涂色共有840种不同的方法，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分）
8．如图，在边长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的最小值为
C．三棱锥的体积是定值 D．不存在点P使直线D1P与直线AP夹角的余弦值为
9．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题中，真命题有（ ）
A．若随机变量 则 B．若随机变量，且 则
C．若随机变量则
D．若事件满足且则与独立
11．下列说法正确的是（ ）
A．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立
B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好
C．样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
D．用决定系数来比较两个模型的拟合效果．越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知一种服装的销售量y（单位：百件）与第x周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x，y的经验回归方程为，则a＝ ．
x 1 2 3 4 5
y 7.5 6 3.3 a 1
13．设随机变量服从正态分布，且，若，则 .
14．从编号为1，2，3，4的四个元素中取出3个元素，排在编号为1，2，3的位置上（每个位置只排一个元素）．则：元素的编号与所处位置的号码不相同的排法 ．
四、解答题（共6小题，共70分）
15．已知.
(1)求的值.
(2)求的值；
16．在一个不透明的袋子中，装有个形状大小相同、颜色互不相同的小球，某人先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），第一次摸取后记录摸到的小球颜色，再将摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也记下摸取到的小球颜色．
(1)求恰有一种颜色两次都被记下的概率；
(2)设第一次摸出个球，两次摸球后，恰有种颜色两次都被记下．
①求的分布列；②当时，求．
17．在某次考试中，某学校要对某年级的学习总评成绩（满分100分）和体育成绩（满分100分）进行统计分析，为研究方便，现抽取出了其中各100名学生的成绩（分为优秀和一般）进行统计．
优秀 一般 合计
学习总评成绩
体育成绩
合计
(1)若统计的数据中学习总评成绩在前十名的成绩分别为99，98，98，97，96，96，96，94，94，93，求这十个成绩的平均数和第70百分位数；
(2)统计可得，学习总评成绩优秀60人，体育成绩一般30人，填写如下列联表，依据的独立性检验，能否认为学习总评成绩优秀与体育成绩优秀有关？
参考公式：，．
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
18．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间关系的课题研究，得到相应的试验数据：
步频x（单位：步/s） 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32
步长y（单位：cm） 90 95 99 m 115
(1)若步频和步长近似为线性相关关系，当时，，，根据表中数据，求出y关于x的回归直线方程.
附：回归直线方程中，
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，根据表中数据，若得出y关于x的经验回归方程为，且计算出在样本点处的残差为，求实数m的值.
19．3月14日某中学进行了以“数学对”为主题的知识竞赛，分初赛和决赛两个环节进行.初赛环节规则如下：每位选手从10道题中随机抽取3道题作答，3道题全部答对的选手晋级决赛.决赛环节进行三轮抢答，规则如下：每位选手每轮抢到题目且回答正确得10分，抢到题目但回答错误扣5分，该轮未参与抢答或未抢到题目不得分，每轮抢答情况相互独立，最终按照决赛中三轮抢答的总得分进行排名并表彰．
(1)若某选手对于初赛环节中的10道题目，只有4道能回答正确，求他在初赛环节中答对题目数量的分布列和期望；
(2)已知甲晋级决赛，甲在决赛中每轮抢到题目的概率为，能回答正确的概率为，求甲在决赛中总得分大于10分的概率．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D B D C ACD ABD BCD
题号 11
答案 BD
12．2.2/ 13．0.5/ 14．11
15．(1)80
(2)242
16．(1)(2)①，.②.
17．(1)平均数为96.1，第70百分位数为97.5
（2）根据题意，填表可得，
优秀 一般 合计
学习总评成绩 60 40 100
体育成绩 70 30 100
合计 130 70 200
零假设为：学习总评成绩优秀与体育成绩优秀无关，
由表中数据可知，，
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，即认为学习总评成绩优秀与体育成绩优秀无关．
18．(1)
(2)
19．（1）设该选手初赛中答对题目数量为，的所有可能取值为，
所以，，
所以的分布列为
0 1 2 3
所以；
（2）甲在决赛中总得分大于10分的情况有以下三种情况：
得15分（抢到3次且答对2次，答错1次），得20分（抢到2次且答对2次，1次没抢到），得30分（抢到3次且答对3次），
令甲每轮抢到题目且答对为事件，则，
令抢到题目且答错的概率为事件，则，
令没抢到题目为事件，则，
得15分的概率，得20分的概率，
得30分的概率，
所以甲在决赛中总得分大于10分的概率.

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