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(共21张PPT)
第一章 三角形的初步知识
1.7 角平分线的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
2.能利用角平分线的性质解决问题.
03
新知讲解
03
新知讲解
03
新知讲解
03
新知探究
03
新知讲解
提炼概念
角平分线上的点到角两边的距离相等.
角平分线的性质定理：
且PB⊥AB，PC⊥AC
∴PB=PC
（角平分线的性质）
∵AP是∠BAC的角平分线
几何语言
A
B
C
P
（已知）
03
新知讲解
例2 已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.
分析 由AB∥CD，AD⊥AB，可得AD⊥CD，则PA，PD的长分别是点P到AB，CD的距离.根据角平分线的性质定理知，它们与点P到BC的距离相等.因此，可先作出点P到BC的垂线段.
03
新知讲解
证明 如图，作PE⊥BC于点E.
AB∥CD(已知），∴∠BAD+∠CDA=180°
∵AD⊥AB. ∴∠BAD=90°(垂直的定义）.
∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90°.
∴AD⊥CD(垂直的定义）.
∵PB平分∠ABC(已知），
∴PA=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等）.
同理，PD=PE. ∴PA=PE=PD.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(　　)
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD
C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有______个，最多有______个．
2
1
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
【解析】如图所示，分别作∠AOD及∠AOC的平分线OE与OF，
∵OE与OF分别是∠AOD及∠AOC的平分线，
∴直线OE与OF上的点到AB、CD距离相等，
∴点M必在直线OE或直线OF上，
∵点M在直线MN上，
∴点M在这两条角平分线与直线MN的交点上，
∴当OF或OE与MN平行时，符合条件的点有1个；
当OF或OE均与直线MN不平行时，符合条件的点有2个．
故答案为：1，2．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.直角△ABC中，∠C＝90°，AD
平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AC＝6，
BC＝8，AB＝10，CD＝3.
(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．
解：(1)∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，
∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠C＝∠DEA＝90°，
又∵AD为公共边，∴△ACD≌△AED，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；(2)∵AB＝10，DE＝3 ∴△ADB的面积为15．
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D.下列结论错误的是(　　)
A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为______．
5
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
【解析】∵P是△ABC的内角平分线的交点，
∴P到三边的距离相等，即到三边的距离都是1，
∴S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC
=×1×AC+×1×BC+×1×AB
=×1×（AC+BC+AB）
=×1×10=5．所以△ABC的面积是5．故填空答案：5．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，E、D分别是AC、AB上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N．
求证：A、M、N在一条直线上．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
证明：过点N作NF⊥AB于F，NH⊥ED于H，NK⊥AC于K；过点M作MJ⊥BC于J，MP⊥AB于P，MQ⊥AC于Q．
∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC，
∴NF=NH，NH=NK，
∴NF=NK，
∴N在∠A的平分线上．
∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB
∴MP=MJ，MQ=MJ，
∴MP=MQ，
∴M在∠A的平分线上．
∵M、N都在∠A的平分线上，∴A、M、N在一条直线上．
Thanks!
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