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第2节　科学探究：加速度与力、质量的关系
(实验课—基于经典科学探究)
一、实验装置
二、实验原理
1．保持小车的质量M不变，通过增减重物的方式改变作用于小车的拉力F，测出小车的对应加速度a，可得a与F的关系。
2．保持拉力F不变，通过在小车上增减砝码的方式改变小车的质量M，测出小车的对应加速度a，可得a与M的关系。
一、实验步骤
1．安装实验器材
将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。
2．平衡摩擦力
用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。
3．悬挂重物
在细绳一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。注意重物质量应远小于小车质量。
4．收集纸带数据
小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放，打点计时器在纸带上打出一系列的点，据此计算出小车的加速度。
5．改变小车受力
(1)保持小车的质量不变，通过增加小钩码的数量，增加重物的质量(总质量仍远小于小车质量)；
(2)重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂重物的总重力m1g、m2g、m3g、…。
6．改变小车质量
(1)保持重物(小车所受的拉力)不变，通过增加或减少小车上的砝码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1；
(2)继续在小车上增减砝码，重复前面的步骤，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2、M3、…。
7．求加速度的方法
根据公式Δs＝aT2，采用逐差法计算小车加速度。将得到的数据填入相应的表格，以便进行数据处理。
二、数据处理
1．加速度和力的关系
(1)列F、a数据收集表格
根据实验操作，将相同质量的小车(小车和砝码)在不同力作用下产生的加速度填在表中：
实验序号 1 2 3 4 5
作用力(钩码
的重力)F/N
加速度a/(m·s－2)
(2)作a F图像的方法
以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a F图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系。
2．加速度和质量的关系
(1)列M、a数据收集表格
把不同质量的小车(小车和砝码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中：
实验序号 1 2 3 4 5
小车和砝码
质量M/kg
/kg－1
加速度a/(m·s－2)
(2)作a 图像的方法
分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a M图像和a 图像，分析a与M的关系。
3．实验结论
分析数据及图像，得到的实验结论：
(1)对同一物体，当M不变时，a和F成正比。
(2)对不同物体，当F不变时，a和M成反比。
三、注意事项
1．打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。
2．在平衡摩擦力时，不要悬挂重物，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
3．改变重物的质量的过程中，要始终保证重物的总质量远小于小车的质量。
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。
四、误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准 ①准确平衡摩擦力②使细绳和纸带平行于木板
作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统误差 重物的总重力代替小车所受的拉力 使重物的总质量远小于小车的质量
[关键点反思]
1．平衡摩擦力的操作过程中，要不要挂钩码？为什么？
2．平衡摩擦力的操作过程中，要不要拖动纸带？为什么？
3．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力吗？
考法(一)　实验原理与操作
[例1]　用如图所示的装置研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量；
B．按图安装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量M；
E．保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a M关系图像，并由图像确定a和M的关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后。
(2)在上述步骤中，有错误的是__________，应把______________改为__________________。
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是____________________，应把________________改为__________________。
关于平衡摩擦力的三点说明
(1)在木板无定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直到小车不挂重物时带动纸带能在木板上匀速运动为止。
(2)摩擦力是否被完全平衡的判断方法是看打点计时器在纸带上打出的点间隔是否均匀，若打出的点间隔均匀就说明小车做匀速运动，也就完全平衡摩擦力了。
(3)平衡摩擦力是指小车所受的重力沿斜面的分力与小车所受阻力大小相等，即mgsin θ＝μmgcos θ，等式两边m可消去，所以平衡摩擦力后，不管是改变重物的质量还是改变小车的质量，都不需重新平衡摩擦力。　　
考法(二)　数据处理和误差分析
[例2]　甲、乙两位同学合作完成实验“探究加速度与力、
质量的关系”，实验过程中使用如图1所示的实验装置，把小车及车中砝码总质量计为M，托盘和盘中砝码的总质量计为m，重力加速度为g，所使用的交流电电源频率为50 Hz。
(1)为了小车所受的拉力认为与托盘和砝码的总重力相等，实验时，托盘和盘中砝码的总质量m应满足的条件是__________。
(2)甲同学直接把长木板放在水平桌面上进行实验，完成实验后，用图像法处理数据并且作了小车的a F图像，如图所示，则甲同学作的图像应该是下图中的________。
(3)乙同学修正了甲同学实验中存在的问题，并按照正确的步骤完成了实验。如图2是乙同学实验中打出的一条纸带，O点是纸带上打出的第一个点，A、B、C、D、E、F、G是计数点，相邻两个计数点间还有4个点未标出，OA间有部分纸带没有画出来，测量出各计数点到O点的距离并标在纸带上，由图中数据可得小车的加速度大小是______m/s2，当打点计时器打D点时，小车的速度大小是______m/s。(结果均保留两位有效数字)
(4)为了探究加速度与小车(含车上砝码)的总质量M的关系，两位同学通过正确操作完成六组实验，得到六条纸带，表格中记录的是每组实验中纸带的加速度a以及该组实验中的M、，请在图3中作出小车的a 图像。
组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
a/(m·s－2) 2.04 1.63 1.16 0.83 0.51 0.34
M/kg 0.20 0.25 0.35 0.50 0.80 1.20
/kg－1 5.00 4.00 2.86 2.00 1.25 0.83
a F图线、a 图线的可能情形及对应原因
(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a F、a 图像如图甲、乙①②所示。
(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a F、a 图像如图甲、乙③④所示。
(3)若实验中没有满足M远大于m，则a F图像、a 图像如图丙、丁所示。
　　
考法(三)　源于经典实验的创新考查
[例3]　在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)若采用如图甲、乙所示的实验装置与方案，通过黑板擦控制两小车的起动与停止，将测量两车的加速度转换为测量两车的位移。实验中不需要测量的物理量是______(填字母代号)。
A．小车运动的时间
B．小车通过的位移
C．盘和盘中砝码的总质量
D．车和车上重物的总质量
(2)在用DIS“研究小车加速度与力的关系”实验时，所用实验装置如图丙所示，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量小车，用位移传感器测定位移，用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a F图像。
①该实验中，________(选填“需要”或“不需要”)满足“小车的质量远大于重物的质量”的条件。
②符合该实验方案得出的a F图像应是图丁中的______(填字母代号)。
(1)原理创新：本实验中控制两小车同时起动与停止，运动时间相同，由s＝at2可知，a∝s，这样可以将加速度的测量转化为位移的测量。
(2)器材创新：①本实验应用了位移传感器，方便直接测定小车的位移；②本实验应用了力传感器，小车受到的拉力由力传感器直接测得，不再用重物的重力大小近似替代，因此不需要小车的质量远大于重物的质量，避免了小车所受拉力测量的误差。　　
[例4]　某实验小组用如图甲所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作。打点稳定后，将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：
(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注(单位为cm)。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝______m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。
(2)有同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离s1、s2，也能完成实验探究，若s1∶s2近似等于________，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是_____________________________。
(1)实验器材创新：用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起。
(2)数据处理创新：利用位移之比探究物体的加速度与其质量成正比。　　
1．(2024年1月·广西高考适应性演练)某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图：
(1)实验用到的打点计时器是用来记录________和________的仪器；
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做__________运动，该操作的目的是补偿阻力；
(3)当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足________时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
2．如图甲所示为某实验小组设计的“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置：
(1)为了使小车受到的合力大小与细线的拉力大小相等，图中装置还需要进行调整的操作是：将木板______(选填“左”或“右”)端垫高，不挂砝码盘，打开打点计时器，轻推小车，多次调节木板倾角，直到小车在斜面上__________(选填“匀速”“匀加速”或“匀减速”)下滑。
(2)经过以上调整后，在“探究加速度与力的关系”时，保持小车质量不变，当砝码和砝码盘的总质量为某一值时，得到的纸带如图乙所示。
①已知打点计时器所用的电源频率为50 Hz，相邻两个计数点之间有四个点未画出，由纸带可求得小车的加速度大小为__________m/s2，打下计数点4时的速度大小为________m/s。(计算结果均保留三位有效数字)
②以砝码和砝码盘的总重力作为小车受到的合力大小F，改变砝码的个数多次测量，结合实验得到的数据描绘出小车的加速度a与合力F的图像如图丙所示。已知实验过程中没有任何操作错误，数据测量和计算准确，图像与理论不符合的主要原因是________。
A．补偿阻力过大
B．补偿阻力不足
C．小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量
D．未满足小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量
3．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
(1)由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，已知遮光条的宽度d＝0.53 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝__________，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝________，则滑块的加速度的表达式a＝__________________。(以上表达式均用字母表示)
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据。通过分析表中数据后，你得出的结论是
________________________________________________________________________。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s－2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图乙坐标系中描点作出相应图像。
第2节　科学探究：加速度与力、质量的关系
1．提示：实验过程中，为确保细线拉力的大小为小车所受合力的大小，故平衡时不需挂钩码。
2．提示：需要平衡的摩擦力包括纸带与打点计时器间的摩擦，所以平衡摩擦力的过程中需要拖动纸带。
3．提示：不需要重新平衡摩擦力，因为如果已经平衡了摩擦力，木板的倾角是一个定值，且保证了Mgsin θ＝μMgcos θ，即μ＝tan θ，此时小车在木板上，就可以认为受力平衡。如果小车质量改变，μ＝tan θ关系仍不变，所以轻推小车仍然可做匀速直线运动。
[例1]　解析：(1)实验中把小桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故在做实验之前必须平衡摩擦力。
(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6 V交流电压的学生电源上。
(3)作a M关系图像，得到的是双曲线的一支，很难判断加速度a与小车质量M的关系，必须“化曲为直”，改作a 关系图像。
答案：(1)平衡摩擦力　B　(2)D　6 V电压的蓄电池
4～6 V交流电压的学生电源
(3)G　作a M关系图像　作a 关系图像
[例2]　解析：(1)若要绳中拉力与托盘和砝码的总重力近似相等，需满足m M。
(2)由题意可知，实验时未平衡摩擦力，绳中拉力大于小车滑动摩擦力时，小车才能运动。故选A。
(3)由题意，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，利用逐差法求加速度
a＝＝×10－2 m/s2≈0.80 m/s2，
打D点时的速度
vD＝＝ m/s＝0.58 m/s。
(4)由表中数据可得a 图像如图所示。
答案：(1)m M　(2)A　(3)0.80　0.58
(4)见解析图
[例3]　解析：(1)两小车同时起动与停止，运动时间相同，由s＝at2可知，加速度的测量可以转化为位移的测量，则不需要测量小车运动的时间；盘和盘中砝码的总质量、车和车上重物的总质量在进行数据处理时都要用到，故选A。
(2)小车受到的拉力由力传感器测得，不再用重物的重力大小充当，因此不需要满足小车的质量远大于重物的质量，同时克服了常规实验中的该系统误差，加速度与拉力成正比，a F图像为直线B。
答案：(1)A　(2)①不需要　②B
[例4]　解析：(1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔：t＝0.02×5 s＝0.1 s，由匀变速直线运动的推论可得，加速度为a＝
＝m/s2
≈0.48 m/s2；
由题图甲所示实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉力的，两车的质量m相等，两车的加速度之比：
＝＝＝＝。
(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比＝＝＝，如果＝也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。
答案：(1)0.48　1∶2　(2)1∶2　由s＝at2可知，当时间t相等时，位移与加速度成正比
1．解析：(1)实验用到的打点计时器是用来记录时间和距离的仪器。
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动，该操作的目的是补偿阻力，平衡摩擦力。
(3)对整体根据牛顿第二定律可得加速度为a＝，故可得绳子中拉力为F＝Ma＝＝，故当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足m M时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
答案：(1)时间　距离　(2)匀速直线　(3)m M
2．解析：(1)为了使小车受到的合力大小与细线拉力的大小相等必须补偿阻力，补偿阻力的主要操作是：将木板没有滑轮的一端(左端)垫高，不挂砝码盘，打开打点计时器，轻推小车，直到打出的纸带点迹均匀，即小车匀速下滑。
(2)①计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由逐差法可计算加速度
a＝＝×10－2 m/s2＝3.90 m/s2，
v4＝＝×10－2 m/s＝1.15 m/s。
②随着实验的进行，砝码质量逐渐增大后不再满足小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量，砝码的总重力与细线拉力大小不能近似相等，使得a F图像不再是直线，故选D。
答案：(1)左　匀速　(2)①3.90　1.15　②D
3．解析：(1)v1＝，v2＝，根据v22－v12＝2ax得a＝。
(2)通过计算六组实验数据的m与a的乘积会发现，这些乘积在误差允许的范围内相等，故实验结论是在合外力一定的情况下，滑块的加速度与质量成反比。
(3)根据题中表格换算出的值如下表。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s－2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
/ kg－1 4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25
由表中a、的数据在坐标系中选择合适的刻度，进行描点、连线，连线时使尽可能多的点在直线上或分布在直线的两侧，同时舍弃误差较大的点。
答案：(1)　　
(2)在合外力一定的情况下，滑块的加速度与质量成反比
(3)如图所示(共79张PPT)
科学探究：加速度与力、质量的关系
(实验课—基于经典科学探究)
第2节
1
1.实验准备——原理、器材和装置
2
2.实验操作——过程、细节和反思
3
3.实验考法——基础、变通和创新
4
4.训练评价——巩固、迁移和发展
CONTENTS
目录
1.实验准备——原理、器材和装置
一、实验装置
二、实验原理
1．保持小车的质量M不变，通过增减重物的方式改变作用于小车的拉力F，测出小车的对应加速度a，可得a与F的关系。
2．保持拉力F不变，通过在小车上增减砝码的方式改变小车的质量M，测出小车的对应加速度a，可得a与M的关系。
2.实验操作——过程、细节和反思
一、实验步骤
1．安装实验器材
将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。
2．平衡摩擦力
用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。
3．悬挂重物
在细绳一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。注意重物质量应远小于小车质量。
4．收集纸带数据
小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放，打点计时器在纸带上打出一系列的点，据此计算出小车的加速度。
5．改变小车受力
(1)保持小车的质量不变，通过增加小钩码的数量，增加重物的质量(总质量仍远小于小车质量)；
(2)重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂重物的总重力m1g、m2g、m3g、…。
6．改变小车质量
(1)保持重物(小车所受的拉力)不变，通过增加或减少小车上的砝码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1；
(2)继续在小车上增减砝码，重复前面的步骤，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2、M3、…。
7．求加速度的方法
根据公式Δs＝aT2，采用逐差法计算小车加速度。将得到的数据填入相应的表格，以便进行数据处理。
二、数据处理
1．加速度和力的关系
(1)列F、a数据收集表格
根据实验操作，将相同质量的小车(小车和砝码)在不同力作用下产生的加速度填在表中：

实验序号 1 2 3 4 5
作用力(钩码的重力)F/N
加速度a/(m·s－2)
2．加速度和质量的关系
(1)列M、a数据收集表格
把不同质量的小车(小车和砝码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中：
3．实验结论
分析数据及图像，得到的实验结论：
(1)对同一物体，当M不变时，a和F成正比。
(2)对不同物体，当F不变时，a和M成反比。　
三、注意事项
1．打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。
2．在平衡摩擦力时，不要悬挂重物，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
3．改变重物的质量的过程中，要始终保证重物的总质量远小于小车的质量。
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。
四、误差分析
产生原因 减小方法
偶然 误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准 ①准确平衡摩擦力
②使细绳和纸带平行于木板
作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统 误差 重物的总重力代替小车所受的拉力 使重物的总质量远小于小车的质量
1．平衡摩擦力的操作过程中，要不要挂钩码？为什么？
提示：实验过程中，为确保细线拉力的大小为小车所受合力的大小，故平衡时不需挂钩码。
2．平衡摩擦力的操作过程中，要不要拖动纸带？为什么？
提示：需要平衡的摩擦力包括纸带与打点计时器间的摩擦，所以平衡摩擦力的过程中需要拖动纸带。
关键点反思
3．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力吗？
提示：不需要重新平衡摩擦力，因为如果已经平衡了摩擦力，木板的倾角是一个定值，且保证了Mgsin θ＝μMgcos θ，即μ＝tan θ，此时小车在木板上，就可以认为受力平衡。如果小车质量改变，μ＝tan θ关系仍不变，所以轻推小车仍然可做匀速直线运动。
3.实验考法——基础、变通和创新
[例1]　用如图所示的装置研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
考法(一)　实验原理与操作
A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量；
B．按图安装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量M；
E．保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a-M关系图像，并由图像确定a和M的关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是____________，该步骤应排在____步实验之后。
[解析]　实验中把小桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故在做实验之前必须平衡摩擦力。
平衡摩擦力
B
(2)在上述步骤中，有错误的是___，应把__________________改为__________________________。
[解析]　电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6 V交流电压的学生电源上。
D
6 V电压的蓄电池
4～6 V交流电压的学生电源
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是____，应把________________改为__________________。
G
作a-M关系图像
[微点拨]
关于平衡摩擦力的三点说明
(1)在木板无定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直到小车不挂重物时带动纸带能在木板上匀速运动为止。
(2)摩擦力是否被完全平衡的判断方法是看打点计时器在纸带上打出的点间隔是否均匀，若打出的点间隔均匀就说明小车做匀速运动，也就完全平衡摩擦力了。
(3)平衡摩擦力是指小车所受的重力沿斜面的分力与小车所受阻力大小相等，即mgsin θ＝μmgcos θ，等式两边m可消去，所以平衡摩擦力后，不管是改变重物的质量还是改变小车的质量，都不需重新平衡摩擦力。
[例2]　甲、乙两位同学合作完成实验“探究加速度与力、质量的关系”，实验过程中使用如图1所示的实验装置，把小车及车中砝码总质量计为M，托盘和盘中砝码的总质量计为m，重力加速度为g，所使用的交流电电源频率为50 Hz。
考法(二)　数据处理和误差分析
(1)为了小车所受的拉力认为与托盘和砝码的总重力相等，实验时，托盘和盘中砝码的总质量m应满足的条件是_______。
[解析]　若要绳中拉力与托盘和砝码的总重力近似相等，需满足m M。
m M
(2)甲同学直接把长木板放在水平桌面上进行实验，完成实验后，用图像法处理数据并且作了小车的a-F图像，如图所示，则甲同学作的图像应该是下图中的_____。
A
[解析]　由题意可知，实验时未平衡摩擦力，绳中拉力大于小车滑动摩擦力时，小车才能运动。故选A。
(3)乙同学修正了甲同学实验中存在的问题，并按照正确的步骤完成了实验。如图2是乙同学实验中打出的一条纸带，O点是纸带上打出的第一个点，A、B、C、D、E、F、G是计数点，相邻两个计数点间还有4个点未标出，OA间有部分纸带没有画出来，测量出各计数点到O点的距离并标在纸带上，由图中数据可得小车的加速度大小是______m/s2，当打点计时器打D点时，小车的速度大小是________m/s。(结果均保留两位有效数字)
0.80
0.58
[答案]　见解析图
[例3]　在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)若采用如图甲、乙所示的实验装置与方案，通过黑板擦控制两小车的起动与停止，将测量两车的加速度转换为测量两车的位移。实验中不需要测量的物理量是______(填字母代号)。
考法(三)　源于经典实验的创新考查
A
A．小车运动的时间
B．小车通过的位移
C．盘和盘中砝码的总质量
D．车和车上重物的总质量
(2)在用DIS“研究小车加速度与力的关系”实验时，所用实验装置如图丙所示，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量小车，用位移传感器测定位移，用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a-F图像。
①该实验中，________(选填“需要”或“不需要”)满足“小车的质量远大于重物的质量”的条件。
②符合该实验方案得出的a-F图像应是图丁中的____(填字母代号)。
[解析]　小车受到的拉力由力传感器测得，不再用重物的重力大小充当，因此不需要满足小车的质量远大于重物的质量，同时克服了常规实验中的该系统误差，加速度与拉力成正比，a-F图像为直线B。
不需要　
B
[例4]　某实验小组用如图甲所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。
实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作。打点稳定后，将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：
(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注(单位为cm)。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝______m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于_______，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。
0.48
1∶2
(2)有同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离s1、s2，也能完成实验探究，若s1∶s2近似等于______，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是_______________________________
____________________。
1∶2　
位移与加速度成正比
[创新分析]
(1)实验器材创新：用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起。
(2)数据处理创新：利用位移之比探究物体的加速度与其质量成正比。　　
4.训练评价——巩固、迁移和发展
1．(2024年1月·广西高考适应性演练)某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图：
(1)实验用到的打点计时器是用来记录_______和______的仪器；
解析：实验用到的打点计时器是用来记录时间和距离的仪器。
时间
距离
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做__________运动，该操作的目的是补偿阻力；
解析：在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动，该操作的目的是补偿阻力，平衡摩擦力。
匀速直线　
(3)当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足________时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
m M
2．如图甲所示为某实验小组设计的“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置：
(1)为了使小车受到的合力大小与细线的拉力大小相等，图中装置还需要进行调整的操作是：将木板_____(选填“左”或“右”)端垫高，不挂砝码盘，打开打点计时器，轻推小车，多次调节木板倾角，直到小车在斜面上______(选填“匀速”“匀加速”或“匀减速”)下滑。
解析：为了使小车受到的合力大小与细线拉力的大小相等必须补偿阻力，补偿阻力的主要操作是：将木板没有滑轮的一端(左端)垫高，不挂砝码盘，打开打点计时器，轻推小车，直到打出的纸带点迹均匀，即小车匀速下滑。
左
匀速　
(2)经过以上调整后，在“探究加速度与力的关系”时，保持小车质量不变，当砝码和砝码盘的总质量为某一值时，得到的纸带如图乙所示。
①已知打点计时器所用的电源频率为50 Hz，相邻两个计数点之间有四个点未画出，由纸带可求得小车的加速度大小为________m/s2，打下计数点4时的速度大小为______m/s。(计算结果均保留三位有效数字)
3.90
1.15
②以砝码和砝码盘的总重力作为小车受到的合力大小F，改变砝码的个数多次测量，结合实验得到的数据描绘出小车的加速度a与合力F的图像如图丙所示。已知实验过程中没有任何操作错误，数据测量和计算准确，图像与理论不符合的主要原因是_____。
D
A．补偿阻力过大
B．补偿阻力不足
C．小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量
D．未满足小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量
解析：随着实验的进行，砝码质量逐渐增大后不再满足小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量，砝码的总重力与细线拉力大小不能近似相等，使得a-F图像不再是直线，故选D。
3．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
(1)由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，已知遮光条的宽度d＝0.53 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝__________，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝________，
则滑块的加速度的表达式a＝__________________。(以上表达式均用字母表示)
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据。通过分析表中数据后，你得出的结论是_________________________________________________。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s－2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
在合外力一定的情况下，滑块的加速度与质量成反比
解析：通过计算六组实验数据的m与a的乘积会发现，这些乘积在误差允许的范围内相等，故实验结论是在合外力一定的情况下，滑块的加速度与质量成反比。
(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图乙坐标系中描点作出相应图像。
答案：如图所示

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