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九年级数学
注意事项：
1．本场考试时间120分钟，共22小题，满分150分；
2．答卷前，请将答题卡上面的项目填涂清楚；
3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．在每小题的四个选项中只有一项正确）
1．某天14：00，我国五个城市的气温如表，其中与济南气温最接近的城市是
城市 哈尔滨 北京 广州 济南 上海
气温/℃ -19 -6 13 -4 5
A．哈尔滨 B.北京 C.广州 D.上海
2．已知圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图的面积是
A.9 B. C. D.
3．关于抛物线，下列说法中错误的是
A．开口方向向上 B.对称轴是直线
C.顶点坐标为（2，-1） D.当时，随的增大而减小
4．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是
A． B.
C. D.
5．如图，为的弦，于点．若，则等于
A.35° B.40° C.45° D.50°
6．如图，是的中点，则长为
A． B.1 C. D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分）
7．下列运算正确的是
A． B. C. D.3
8．如图，折线统计图表示某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）（月增量当月的销售量一上月的销售量）．下列说法正确的是
A.2月份的销售量为0.4万辆
B.6月份的销售量最大
C.6月份的销售量比1月份增加了1.3万辆
D.2月份至4月份的月销售量持续减少
9．如图，在 中，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于两点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点．连接并延长交于，连接，交分别于两点．下列结论正确的是
A．是等边三角形
B.四边形是菱形
C.
D.
10．如图1，为矩形的边上一点，动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．设同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图2（曲线为抛物线的一部分），下列结论正确的是
A．
B.点的坐标为（11，0）
C.当时，的面积为
D.当时，与相似
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将数据“0.0000007”用科学记数法表示为___________．
12．当___________时，解分式方程会出现增根．
13．如图，蜂巢的横截面由边长都相等的正六边形组成，为顶点，则的值为___________．
14．是不为2的有理数，我们把称为的“关联数”．如：3的“关联数”是的“关联数”是，已知是的“关联数”，是的“关联数”，是的“关联数”，．．．，依此类推，则___________．
四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题12分）
（1）解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，其中．
16．（本题8分）
已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围；
（2）若两个实数根和满足，求的整数值．
17．（本题10分）
2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国航天事业又一次创造奇迹，刷新中国高度．为弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
成绩/分 频数/人 频率
10 0.1
15
0.35
40
请根据以上信息解答下列问题：
（1）求的值，并补全频数直方图：
（2）该校要对成绩为90分及以的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计该校900名学生中获得一等奖的学生人数；
（3）该校某班级有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
18．（本题9分）
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
（1）如图1，在“双垂四边形”中，若，则___________；
（2）如图2，在“双垂四边形”中，，，为线段上一点，，且，求的长．
19．（本题12分）
如图，是的弦，是的切线，过点作于点，交于点，作直径交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若半径长为5，，求的长．
20．（本题12分）
图是路线平面示意图，是动物园入口，是入口附近的三个展区，小亮和小颖相约入口一起去参观，由于兴趣不同，两人决定先沿不同的路线参观，再到达展区汇合．已知展区在起点的东北方向，小亮从起点出发沿正北方向走了900米到达展区，在展区参观14分钟，再沿北偏东的方向走一段路即可到达展区；小颖从起点出发沿正东方向走到展区，在展区参观9分钟，再沿北偏东方向走一段路即可到达展区．
（1）求的长度；
（2）已知小亮的平均速度为90米/分钟，小颖的平均速度为60米/分钟，若两人同时从入口出发，请通过计算说明谁会先到达展区．
21．（本题13分）
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与直线相交于两点．
（1）求点的坐标；
（2）连接，请判断的形状，并说明理由；
（3）设点是反比例函数图象上的动点，过点作与直线平行的直线．连接．小亮用软件探索的面积随点运动时的变化规律，进而研究的取值特点．研究发现：当点取在不同的位置时，的面积可能相等，反过来说，当的面积为某个值时，对应的点有多个．小亮据此整理得到下面表格，请补全表格①～③处的内容．
S值的范围 对应的点个数 m对应的范围
4个 ①___________
3个 ②___________
2个 ③___________
22．（本题14分）
如图1，在平面直角坐标系中，一个三角形和二次函数图象的一部分围成的封闭图形，称为“冰激凌型”．已知是二次函数图象与轴的交点，的中点坐标为（2，0），二次函数的最小值为-9，点是轴上方的一个动点，．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图2，连接，，若得到的四边形有一组对边平行，求的长；
（3）连接，请直接写出线段的最大值．

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