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2.7 有理数的混合运算 暑期预习练习
姓名： 学号：
一、选择题
1．下列四个式子中，计算结果最大的是（　　）
A． B．
C． D．
2．将下列运算符号填入算式的“”中，使运算结果最小的是（　　）
A． B． C． D．
3．计算：（　　）
A． B． C．0 D．2
4．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
5．计算，得（　　）
A．11 B．13 C． D．
6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（　　）天
A．510 B．511 C．513 D．520
7．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁、四位同学分别做了一道有理数运算题，
甲；
乙：；
丙：；
丁：．
其中正确的同学是（　　）
A．丁 B．丙 C．乙 D．甲
8．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．现定义一种新的运算：，例如：，请你按以上方法计算的结果是（　　）
A． B．5 C．1 D．-1
二、填空题
10．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果原式的计算结果等于，则被污染的数字是　 　．
11．24点游戏是一种益智游戏，24点是把4个整数（一般是正整数）通过加、减、乘、除或乘方等运算（可以使用括号），使最后的计算结果是的一个数学游戏（每个数字均使用1次）．写出1，2，2，3的24点游戏的一种计算式　 　．
12．在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝先加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度约伸长　 　mm．
13．小明在进行有理数运算时，写出如下算式：
①；
②；
③；
④.
上述算式中，正确算式的序号有　 　（只填写序号）．
14．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字，1，3，5，7分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，那么其中字母m所在的方格中应该填写的数是　 　．
1 　 5
m 　
　 　 　
三、解答题
15．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．阅读下列解题过程．
计算：．
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
解答问题：
（1）上面解答过程有两处错误，第一处是第____步，错误的原因是_____；第二处是第___步，错误的原因是_____．
（2）请你写出正确的解题过程．
18．计算下列两个算式： .从计算结果你能发现这两个算式的大小有何关系吗 再计算两组：
①[(-16)+(-1)]2与
②[8+(-4)]2与
看看它们的大小关系如何 把你总结的规律用于下面的计算：
19．最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
　 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______．
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？
20．（1）将下列计算的结果直接写成幂的形式：
；
______；
______；
______；
（2）一般地，把n个a（a为有理数且，n为正整数）相除的结果记作a ，读作“a的圈n次方”．则：a ______（其中，n为正整数）．
（3）计算：．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．A
5．A
6．A
7．B
8．A
9．A
10．
11．
12．
13．②③④
14．
15．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
16．（1）解：原式=
=3
（2）解：原式=
=10-12
=-2
（3）解：原式=
=-5+9
=4
（4）解：原式=
=
=
17．（1）二，同级运算应按照从左到右顺序进行；三，同号相除结果应为正；
（2）解：原式
=
．
18．解： ，，两式计算结果相同.
① [(-16)+(-1)]2 ==289；
② [8+(-4)]2==16
19．（1）49
（2）解：
所以小明家的新能源汽车这七天一共行驶了.
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
（3）解：小明家这7天的行驶费用是：（元），
答：小明家这7天的行驶费用是24.48元．
20．解：（1）；；
（2），（其中，为正整数）．
（3）
．

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