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第四章一次函数 综合评价
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　A　）
A. B. C. D.
2.下列函数中，是正比例函数的是（　D　）
A.y＝ B.y＝2x2 C.y＝x＋2 D.y＝－2x
3.已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（　B　）
第3题图
A.k＞0，b＞0 B.k＜0，b＜0
C.k＞0，b＜0 D.k＜0，b＞0
4.一次函数y＝x＋1的图象如图所示，下列说法正确的是（　D　）
第4题图
A.y的值随着x值的增大而减小
B.函数图象经过第二、三、四象限
C.函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）
D.函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）
5.王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家.如图所示的是王爷爷在散步过程中离家的路程s（m）与所用时间t（min）之间的函数关系，则下列信息错误的是（　D　）
第5题图
A.王爷爷看报纸用了20 min
B.王爷爷一共走了1 600 m
C.王爷爷回家的速度是80 m/min
D.上午8：32王爷爷在离家800 m处
6.将直线y＝－2x＋1向左平移2个单位所得到直线的函数表达式为（　D　）
A.y＝－2x＋2 B.y＝－2x－2
C.y＝－2x＋3 D.y＝－2x－3
7.一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为（　A　）
第7题图
A.x＝－1 B.x＝2
C.x＝0 D.x＝3
8.某复印店的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x/页 100 200 400 1 000 …
y/元 40 80 160 400 …
若某客户复印1 200页，则该客户应付复印费（　D　）
A.3 000元 B.1 200元 C.560元 D.480元
9.一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则y＝－2mx＋n的图象可能是（　C　）
　　　 A　　　B　　　C　　　D
10.八个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过点P的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的表达式为（　A　）
第10题图
A.y＝x＋ B.y＝x＋ C.y＝x＋ D.y＝x＋　　　　　
11.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2 s.在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是（　B　）
第11题图
A.②③ B.①②③ C.①② D.①③
12.如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：y＝x上的动点，连接PM，MN，则PM＋MN的最小值为（　B　）
第12题图
A.2 B.2 C. D.2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.当m＝　1　时，函数y＝（2m－1）x3m－2是正比例函数.
14.某医药研究院试验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（μg）随时间x（h）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中含药量达到3 μg以上（含3 μg）时治疗疾病有效，那么有效时长是　4　h.
第14题图
15.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进，甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了　10　h.
第15题图
16.如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为　（－6，0）或（，0）　.
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（10分）已知一次函数的图象经过点（0，1）和（1，3），求这个函数的表达式.
解：设这个函数的表达式是y＝kx＋b.
将点（0，1）和（1，3）代入y＝kx＋b，得
将①代入②，得k＝2.
因此，这个函数的表达式是y＝2x＋1.
18.（10分）若一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求此函数的表达式.
解：当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x＝－，
所以一次函数的图象与两坐标轴的交点为（0，b），（－，0）.
所以与坐标轴围成的三角形面积为×｜b｜×＝6，
即b2＝36，解得b＝±6.
所以此函数的表达式为y＝3x＋6或y＝3x－6.
19.（10分）已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝－时，求y的值；
（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，－1），求平移后直线的表达式.
解：（1）因为y－3与x成正比例，所以设y－3＝kx.
将x＝2，y＝7代入y－3＝kx，得7－3＝2k，解得k＝2.
故y与x的函数关系式为y＝2x＋3.
（2）把x＝－代入y＝2x＋3，得y＝2×（－）＋3＝2.
（3）设平移后直线的表达式为y＝2x＋3＋b，
将点（2，－1）代入y＝2x＋3＋b，得
－1＝2×2＋3＋b，解得b＝－8.
故平移后直线的表达式为y＝2x－5.
20.（10分）在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝－x＋2，y＝－x－2，y＝－x的图象，并回答下列问题：
（1）你能发现这三个函数的图象有什么位置关系吗？在一次函数y＝－x＋2和y＝－x－3的图象中，哪个图象能和原题中三个函数的图象保持这种关系？
（2）根据（1）中的结果，总结出一次函数图象位置关系的一般规律，并直接应用这一规律解答问题：已知直线y＝－4x与直线y＝（k＋3）x＋6平行，求k的值.
解：一次函数y＝－x＋2，y＝－x－2，y＝－x的图象如图所示.
（1）由图象可得，三个函数的图象互相平行.
根据系数k的值可知，一次函数y＝－x－3的图象能和原题中三个函数的图象保持这种关系.
（2）规律：若两条直线是平行的关系，那么其自变量系数相同，即k值相同.因为直线y＝－4x与直线y＝（k＋3）x＋6平行，
所以－4＝k＋3，解得k＝－7.
21.（10分）如图，一次函数y＝－x＋6的图象与坐标轴交于A，B两点，∠ABC＝∠OBC.
（1）求点A，B的坐标；
（2）求BC所在直线的函数表达式.
解：（1）当x＝0时，y＝－×0＋6＝6.故点A的坐标为（0，6）.
当y＝0时，－x＋6＝0.解得x＝8.故点B的坐标为（8，0）.
（2）过点C作CD⊥AB于点D.
设C（0，t），在Rt△OAB中，AB＝＝＝10.
在△BCD和△BCO中，所以△BCD≌△BCO（AAS），
所以BD＝BO＝8，CD＝CO＝t.所以AD＝AB－BD＝10－8＝2，
在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD2＋AD2＝AC2，即t2＋22＝（6－t）2，解得t＝.
所以点C的坐标为（0，）.
设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，根据题意，得
将①代入②，得k＝－，所以BC所在直线的函数表达式为y＝－x＋.
22.（10分）定义直线y＝kx＋b（k，b≠0）与直线y＝bx＋k（k，b≠0）互为“对称直线”.例如，直线y＝x＋2与直线y＝2x＋1互为“对称直线”；直线y＝kx＋b中，k称为斜率，若A（x1，y1），B（x2，y2）为直线y＝kx＋b上任意两点（x1≠x2），则斜率k＝.若点A（－3，1），B（2，4）在直线y＝ax＋c上.
（1）填空：a＝　　；
（2）直线y＝2x＋3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长.
解：（2）因为直线y＝2x＋3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，
所以点P（x，y）是直线y＝2x＋3与直线y＝3x＋2的交点.
解方程2x＋3＝3x＋2，得x＝1，则y＝5.所以点P的坐标为（1，5）.
所以AP＝＝4，BP＝＝，
AB＝＝.
所以△PAB的周长为4＋＋＝5＋.
23.（12分）如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1（千元）与销售量x（t）的关系，l2反映了该公司产品的销售成本y2（千元）与销售量x（t）的关系，其中点A的坐标为（0，3），点P的坐标为（6，5）.
（1）当销售量x＝　6　时，销售收入等于销售成本；当销售量　x＞6　时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）；
（2）求l1和l2的表达式；
（3）当该公司盈利（销售收入－销售成本）10千元时，销售量是多少？
解：（1）由图象可知，当x＝6时，销售收入等于销售成本；当x＞6时，销售收入大于销售成本，该公司盈利，故答案为：6，x＞6.
（2）由函数图象得y1过点（6，5），设y1＝kx（k≠0）， 代入得6k＝5，解得k＝，
所以l1的表达式为y1＝x；
由函数图象得y2过点（0，3），（6，5），设l2的表达式为y2＝ax＋3，
将（6，5）代入，得a＝，
所以l2的表达式为y2＝x＋3.
（3）根据题意得x－＝10，解得x＝26.
答：当该公司盈利（销售收入－销售成本）10千元时，销售量是26 t.
24.（12分）两个一次函数的图象l1，l2如图所示.
（1）分别求出l1，l2两条直线的函数表达式；
（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积.
解：（1）设直线l1的函数表达式是y＝kx＋b，将点（0，－4），（2，0）代入
y＝kx＋b，得
将①代入②，得k＝2.则l1的函数表达式是y＝2x－4.
设直线l2的函数表达式是y＝ax＋n，将点（0，2），（－4，0）代入y＝ax＋n，得
将③代入④，得a＝0.5.则l2的函数表达式是y＝0.5x＋2.
（2）由（1）得l1：y＝2x－4，　　　⑤
l2：y＝0.5x＋2. ⑥
将⑤代入⑥，得2x－4＝0.5x＋2，解得x＝4.将x＝4代入⑤，得y＝4.所以点P的坐标为（4，4）.
S△APB＝AB·｜xP｜＝×[2－（－4）]×4＝12.
25.（14分）定义：在平面直角坐标系中，我们称直线y＝ax＋b（a，b为常数）是点P（a，b）的关联直线，点P（a，b）是直线y＝ax＋b的关联点；特别地，当a＝0时，直线y＝b的关联点为P（0，b）.如图，直线AB：y＝－2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）【定义辨析】直线AB的关联点的坐标是　D　；
A.（0，0）　　　　　B.（0，4）　　　　　C.（2，0）　　　　　D.（－2，4）
（2）【定义延伸】点A的关联直线与直线AB交于点C，求点C的坐标；
（3）【定义应用】点K（1，m）的关联直线与x轴交于点E，∠ABE＝45°，求m的值.
解：（2）直线AB：y＝－2x＋4，当y＝0时，－2x＋4＝0，解得x＝2，
所以点A的坐标为（2，0），
因为直线y＝ax＋b（a，b为常数）是点P（a，b）的关联直线，
所以点A的关联直线为y＝2x，
因为点A的关联直线与直线AB交于点C，所以解方程2x＝－2x＋4，得x＝1，则y＝2.
所以点C的坐标为（1，2）.
（3）点K（1，m）的关联直线为y＝x＋m，
当y＝0时，x＝－m，所以点E的坐标为（－m，0），
当x＝0时，－2x＋4＝4，所以点B的坐标为（0，4）.
①如图1，当点E在直线AB左侧时，过点E作DE⊥BE，交直线AB于点D，过点D作DH⊥x轴于点H.
所以∠DHE＝90°.
因为DE⊥BE，所以∠BED＝90°，所以∠BEO＋∠AED＝90°，
因为∠BOE＝90°，所以∠BEO＋∠OBE＝90°，所以∠OBE＝∠AED，
因为∠ABE＝45°，∠BED＝90°，所以△BDE是等腰直角三角形，所以BE＝DE，
因为∠BOE＝∠DHE＝90°，所以△BOE≌△EHD（AAS），
所以OE＝DH＝m，OB＝EH＝4，所以点D的坐标为（4－m，－m），
把点D代入y＝－2x＋4，得m＝.
②如图2，当点E在直线AB右侧时，
同理可证△BOE≌△EHD（AAS），
所以OE＝DH＝－m，OB＝EH＝4，所以点D的坐标为（－m－4，m）.
把点D代入y＝－2x＋4，得m＝－12，
综上所述，m的值为或－12.第四章一次函数 综合评价
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A.y＝ B.y＝2x2 C.y＝x＋2 D.y＝－2x
3.已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（　　）
第3题图
A.k＞0，b＞0 B.k＜0，b＜0
C.k＞0，b＜0 D.k＜0，b＞0
4.一次函数y＝x＋1的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
第4题图
A.y的值随着x值的增大而减小
B.函数图象经过第二、三、四象限
C.函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）
D.函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）
5.王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家.如图所示的是王爷爷在散步过程中离家的路程s（m）与所用时间t（min）之间的函数关系，则下列信息错误的是（　　）
第5题图
A.王爷爷看报纸用了20 min
B.王爷爷一共走了1 600 m
C.王爷爷回家的速度是80 m/min
D.上午8：32王爷爷在离家800 m处
6.将直线y＝－2x＋1向左平移2个单位所得到直线的函数表达式为（　　）
A.y＝－2x＋2 B.y＝－2x－2
C.y＝－2x＋3 D.y＝－2x－3
7.一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为（　　）
第7题图
A.x＝－1 B.x＝2
C.x＝0 D.x＝3
8.某复印店的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x/页 100 200 400 1 000 …
y/元 40 80 160 400 …
若某客户复印1 200页，则该客户应付复印费（　　）
A.3 000元 B.1 200元 C.560元 D.480元
9.一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则y＝－2mx＋n的图象可能是（　　）
　　　 A　　　B　　　C　　　D
10.八个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过点P的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的表达式为（　　）
第10题图
A.y＝x＋ B.y＝x＋ C.y＝x＋ D.y＝x＋　　　　　
11.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2 s.在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是（　　）
第11题图
A.②③ B.①②③ C.①② D.①③
12.如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：y＝x上的动点，连接PM，MN，则PM＋MN的最小值为（　　）
第12题图
A.2 B.2 C. D.2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.当m＝时，函数y＝（2m－1）x3m－2是正比例函数.
14.某医药研究院试验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（μg）随时间x（h）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中含药量达到3 μg以上（含3 μg）时治疗疾病有效，那么有效时长是h.
第14题图
15.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进，甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了h.
第15题图
16.如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为.
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（10分）已知一次函数的图象经过点（0，1）和（1，3），求这个函数的表达式.
18.（10分）若一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求此函数的表达式.
19.（10分）已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝－时，求y的值；
（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，－1），求平移后直线的表达式.
20.（10分）在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝－x＋2，y＝－x－2，y＝－x的图象，并回答下列问题：
（1）你能发现这三个函数的图象有什么位置关系吗？在一次函数y＝－x＋2和y＝－x－3的图象中，哪个图象能和原题中三个函数的图象保持这种关系？
（2）根据（1）中的结果，总结出一次函数图象位置关系的一般规律，并直接应用这一规律解答问题：已知直线y＝－4x与直线y＝（k＋3）x＋6平行，求k的值.
21.（10分）如图，一次函数y＝－x＋6的图象与坐标轴交于A，B两点，∠ABC＝∠OBC.
（1）求点A，B的坐标；
（2）求BC所在直线的函数表达式.
22.（10分）定义直线y＝kx＋b（k，b≠0）与直线y＝bx＋k（k，b≠0）互为“对称直线”.例如，直线y＝x＋2与直线y＝2x＋1互为“对称直线”；直线y＝kx＋b中，k称为斜率，若A（x1，y1），B（x2，y2）为直线y＝kx＋b上任意两点（x1≠x2），则斜率k＝.若点A（－3，1），B（2，4）在直线y＝ax＋c上.
（1）填空：a＝；
（2）直线y＝2x＋3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长.
23.（12分）如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1（千元）与销售量x（t）的关系，l2反映了该公司产品的销售成本y2（千元）与销售量x（t）的关系，其中点A的坐标为（0，3），点P的坐标为（6，5）.
（1）当销售量x＝时，销售收入等于销售成本；当销售量时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）；
（2）求l1和l2的表达式；
（3）当该公司盈利（销售收入－销售成本）10千元时，销售量是多少？
24.（12分）两个一次函数的图象l1，l2如图所示.
（1）分别求出l1，l2两条直线的函数表达式；
（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积.
25.（14分）定义：在平面直角坐标系中，我们称直线y＝ax＋b（a，b为常数）是点P（a，b）的关联直线，点P（a，b）是直线y＝ax＋b的关联点；特别地，当a＝0时，直线y＝b的关联点为P（0，b）.如图，直线AB：y＝－2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）【定义辨析】直线AB的关联点的坐标是；
A.（0，0）　　　　　B.（0，4）　　　　　C.（2，0）　　　　　D.（－2，4）
（2）【定义延伸】点A的关联直线与直线AB交于点C，求点C的坐标；
（3）【定义应用】点K（1，m）的关联直线与x轴交于点E，∠ABE＝45°，求m的值.

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