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第二章实数 综合评价
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.在3.141 59，，0，π，2.这5个数中，无理数有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中，正确的是（　　）
A.－1的平方根是－1 B.－1的立方根是1
C.－1的立方根是－1 D.－1的立方根是±1
3.要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A.x≤0 B.x≥－1 C.x≥0 D.x≤－1
4.若a，b，c分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（　　）
A.a＞b B.b＜c C.a＞c D.b＝2c
5.下列二次根式计算正确的是（　　）
A.×＝ B.÷＝ C.－＝ D.＋＝
6.实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为（　　）
A.7 B.2a－13 C.－2a＋7 D.－7
7.下列整数中，与10－最接近的是（　　）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.计算｜－｜＋（）－1的结果是（　　）
A.0 B. C. D.6
9.已知＝123，＝0.123，则x＝（　　）
A.0.151 29 B.0.015 129 C.0.001 512 9 D.1.512 9
10.如果2m－4与3m－1是同一个数的平方根，那么这个数是（　　）
A.1 B.－3 C.4 D.4或100
11. 已知代数式－，下列说法不正确的是（　　）
A.代数式有最大值 B.代数式有最小值
C.代数式值随a的增大而增大 D.代数式值不可能为0
12.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝（－）2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根据以上方法，化简＋－的结果为（　　）
A.5＋3 B.5＋ C.5－ D.5－3
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是.
14.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1，则输出的y值等于.
15.小亮求的近似值，下面是他的草稿纸上的部分内容：3.52＝12.25，3.82＝14.44，3.92＝15.21，3.852＝14.822 5，3.872＝14.976 9，3.882＝15.054 4，3.8752＝15.015 625.
依据以上数据，可以得到的近似值（精确到0.01）是.
16.规定[a]表示小于a的最大整数，如[3]＝2，[]＝3.现将37进行如下操作：37[]＝6[]＝2[]＝1.类似地，只需要进行4次操作，就能变成1的所有正整数中，最小的正整数为.
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（12分）计算：
（1）3－（＋）；
（2）32＋（π－5）0－＋（－1）－1；
（3）（π－3.14）0－（）－2＋－.
18.（10分）已知2a－1的算术平方根是3，b是－8的立方根，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求a－b＋3c的平方根.
19.（10分）已知x，y分别是4－的整数部分和小数部分，求的值.
20.（10分）如图1，每个小正方形的边长都是1，请按照下列要求画出相应的图形：
（1）一个面积是2的直角三角形；
（2）一个面积是2的正方形；（给两个图形涂上阴影）
（3）如图2，请在同一个数轴上用尺规作出表示－和的点.（保留作图痕迹，不写作法）
图1　　图2
21.（10分）如图，两个圆的圆心重合，半径分别为R cm，r cm，面积分别是18π cm2，8π cm2.求圆环的宽度.（两圆半径之差）
22.（10分）课堂上，老师出了一道题，比较与的大小.
小明的解法如下：
解：－＝，
因为42＝16＜19，所以＞4，－4＞0.
所以＞0，即＞.
我们把这种比较大小的方法称为作差法.
（1）根据上述材料填空：（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）
①若a－b＞0，则ab；
②若a－b＝0，则ab；
③若a－b＜0，则ab；
（2）利用上述方法比较实数与的大小.
23.（11分）在学习二次根式时，思思同学发现了一个这样的规律＝2；＝3；＝4.
（1）假设思思发现的规律是正确的，请你写出＝4后面连续的两个等式；
（2）用字母表示思思发现的规律；
（3）请说明这个结论是否具有一般性.
24.（12分）某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望.
25.（13分）为了探索代数式＋的最小值，小张巧妙运用了数学思想，具体方法如下：
如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知AB＝1，DE＝5，BD＝8.设BC＝x，则AC＝，CE＝，则问题即转化成求AC＋CE的最小值.
（1）我们知道当点A，C，E在同一直线上时，AC＋CE的值最小，于是可求得＋的最小值等于；
（2）请根据上述的方法和结论，试构图求出代数式＋的最小值.
图1　　　图2第二章 实数 综合评价
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.在3.141 59，，0，π，2.这5个数中，无理数有（　 　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中，正确的是（　 　）
A.－1的平方根是－1 B.－1的立方根是1
C.－1的立方根是－1 D.－1的立方根是±1
3.要使有意义，则x的取值范围为（　 　）
A.x≤0 B.x≥－1 C.x≥0 D.x≤－1
4.若a，b，c分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（　 　）
A.a＞b B.b＜c C.a＞c D.b＝2c
5.下列二次根式计算正确的是（　 　）
A.×＝ B.÷＝ C.－＝ D.＋＝
6.实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为（　 　）
A.7 B.2a－13 C.－2a＋7 D.－7
7.下列整数中，与10－最接近的是（　 　）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.计算｜－｜＋（）－1的结果是（ 　）
A.0 B. C. D.6
9.已知＝123，＝0.123，则x＝（　 　）
A.0.151 29 B.0.015 129 C.0.001 512 9 D.1.512 9
10.如果2m－4与3m－1是同一个数的平方根，那么这个数是（　 　）
A.1 B.－3 C.4 D.4或100
11. 已知代数式－，下列说法不正确的是（　 　）
A.代数式有最大值 B.代数式有最小值
C.代数式值随a的增大而增大 D.代数式值不可能为0
12.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝（－）2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根据以上方法，化简＋－的结果为（　 　）
A.5＋3 B.5＋ C.5－ D.5－3
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　　.
14.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1，则输出的y值等于　 　.
15.小亮求的近似值，下面是他的草稿纸上的部分内容：3.52＝12.25，3.82＝14.44，3.92＝15.21，3.852＝14.822 5，3.872＝14.976 9，3.882＝15.054 4，3.8752＝15.015 625.
依据以上数据，可以得到的近似值（精确到0.01）是　 　.
16.规定[a]表示小于a的最大整数，如[3]＝2，[]＝3.现将37进行如下操作：37[]＝6[]＝2[]＝1.类似地，只需要进行4次操作，就能变成1的所有正整数中，最小的正整数为　 　.
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（12分）计算：
（1）3－（＋）；
（2）32＋（π－5）0－＋（－1）－1；
（3）（π－3.14）0－（）－2＋－.
18.（10分）已知2a－1的算术平方根是3，b是－8的立方根，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求a－b＋3c的平方根.
19.（10分）已知x，y分别是4－的整数部分和小数部分，求的值.
20.（10分）如图1，每个小正方形的边长都是1，请按照下列要求画出相应的图形：
（1）一个面积是2的直角三角形；
（2）一个面积是2的正方形；（给两个图形涂上阴影）
（3）如图2，请在同一个数轴上用尺规作出表示－和的点.（保留作图痕迹，不写作法）
图1　　图2
21.（10分）如图，两个圆的圆心重合，半径分别为R cm，r cm，面积分别是18π cm2，8π cm2.求圆环的宽度.（两圆半径之差）
22.（10分）课堂上，老师出了一道题，比较与的大小.
小明的解法如下：
解：－＝，
因为42＝16＜19，所以＞4，－4＞0.
所以＞0，即＞.
我们把这种比较大小的方法称为作差法.
（1）根据上述材料填空：（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）
①若a－b＞0，则a　　b；
②若a－b＝0，则a　　b；
③若a－b＜0，则a　 　b；
（2）利用上述方法比较实数与的大小.
23.（11分）在学习二次根式时，思思同学发现了一个这样的规律＝2；＝3；＝4.
（1）假设思思发现的规律是正确的，请你写出＝4后面连续的两个等式；
（2）用字母表示思思发现的规律；
（3）请说明这个结论是否具有一般性.
24.（12分）某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望.
25.（13分）为了探索代数式＋的最小值，小张巧妙运用了数学思想，具体方法如下：
如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知AB＝1，DE＝5，BD＝8.设BC＝x，则AC＝，CE＝，则问题即转化成求AC＋CE的最小值.
（1）我们知道当点A，C，E在同一直线上时，AC＋CE的值最小，于是可求得＋的最小值等于　 　；
（2）请根据上述的方法和结论，试构图求出代数式＋的最小值.
图1　　　图2

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