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浦东区2024-2025学年第二学期高一年级数学期末统考
2025.6
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）．
1．设，则 ．
2．在中， ．
3．设，则 ．
4．计算 ．
5．设复数和复数在复平面上分别对应的向量分别是和，则 ．
6．在平行四边形中，两条对角线的交点是，设．用的线性组合表示 ．
7．在复数范围内分解因式 ．
8．已知，则在方向上的投影是 ．
9．设，则 ．
10．设向量满足，且，则 ．
11．已知向量，且，则实数 ．
12．向量满足，且向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）．
13．虚数的平方一定是（ ）.
A．正实数； B．负实数； C．虚数； D．虚数或负实数．
14．设，则下面四个命题中，正确的是（ ）.
A．一定是纯虚数； B．若，则；
C．； D．若，则是纯虚数．
15．已知均为非零向量，则成立的充要条件是（ ）.
A．； B．同向； C．； D．．
16．已知均为非零向量，且向量在同一起点上．则它们的终点（ ）.
A．在同一条直线上； B．构成一个三角形； C．有两个向量的终点重合： D．不确定．
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）．
17．（本题满分10分，第（1）问5分，第（2）问5分）
已知复数，
（1）当是虚数时，求的值；
（2）当对应的点在第四象限时，求的取值范围．
18．（本题满分10分，第（1）问5分，第（2）问5分）
已知向量，
（1）求；
（2）若，求实数的值．
19．（本题满分10分，第（1）问5分，第（2）问5分）
已知关于的实系数一元二次方程，
（1）若是该方程的两个根，求的值；
（2）若该方程有两个虚根且．求的值．
20．（本题满分10分，第（1）问5分，第（2）问5分）
已知中三点的坐标分别是，
（1）求；
（2）求证：为直角三角形．
21．（本题满分12分，第（1）问3分，第（2）问4分，第（3）问5分）
已知点，
（1）求；
（2）若，求的取值范围；
（3）若为直线上一动点，问：在什么位置时取到最小值？且最小值是多少？
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11．已知向量，且，则实数 ．
【答案】
【解析】
又与平行，∴，即．
12．向量满足，且向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】设，则两向量夹角为钝角的条件为.
计算点积
由得.验证反向情况无解，故的取值范围为
二、选择题
13.D 14.C 15.B 16.A
三．解答题
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1） （2）
20．【答案】（1） （2） （3）
21．【答案】（1） （2）
（3）当的坐标为时，的最小值为

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