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辽源市局直初中2024-2025学年度下学期教学质量监测八年级数学试题
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列二次根式中是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平行四边形 中，，则的度数是 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 181 185 181 185
方差 37 3.7 73 8.0
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员代表辽源市参加省运动会的比赛，应选择（ ）
A. 甲 B. 丙 C. 丁 D. 乙
5. 下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，6，8 B. 5，4，9 C. 5，12，13 D. 5，11，12
6. 如图，直线与两坐标轴交于两点，点是线段上一动点（不与两端点重合）．过点作轴于点，作轴于点，小明认为矩形的周长不变且始终为8，小红认为当点运动到线段的中点时，点到原点的距离最短，且最短距为．关于两人的判断，下面说法正确的是（ ）
A. 小明与小红都是正确的 B. 小明与小红都是错误的
C. 小明是正确的，小红是错误的 D. 小明是错误的，小红是正确的
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 要使式子有意义，则a的取值范围是___________．
8. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____．
9. 从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是__________.
10. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的，以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则阴影部分的面积是________．
11. 如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12 计算：．
13. 如图，在ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=6cm，AB=9cm，求EC的长．
14. 如图，长方形的长为，宽．
（1）长方形的周长是多少
（2）在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．
15. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和线段上运动．
（1）求直线的函数表达式；
（2）是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
16. 我们知道，四边形具有不稳定性，利用这个性质我们可以把如图1所示的衣帽架变化为不同的形状．如图2，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）变化成四边形．解决下列问题．
（1）四边形的形状是_______，理由是_______．
（2）若正方形的对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂，，则橡皮筋会不会断裂？请说明理由．（参考数据：）
17. 如图1，在四边形中，．小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在上作点，使得四边形是矩形．
小丽：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连结．
小明：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点E，连结．
根据所学知识判断小丽和小明的作法是否正确，并选择一个说明理由．
18. 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：
平均数 中位数 众数
甲组 80 80
乙组 83
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：______，_______，_______．
（2）已知该校八年级有1000人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少人？
（3）根据以上数据，你认为两组中哪组的学生对网络安全知识知识掌握的更好？并说明理由（写出一条理由即可）．
19. 某地区的甲乙两地相距，一辆货车从甲地出发匀速开往乙地，货车出发后，一辆小汽车从乙地出发匀速开往甲地，两车同时到达各自的目的地．已两车行驶的路程之和与货车行驶的时间之间的函数关系如图所示．
（1）货车的速度是_______，_______，_______．
（2）当时，求关于的函数解析式．
（3）当两车相距时，直接写出的值．
20. 如图，在四边形中，，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也停止运动．设运动时间为．
（1）________；_________；________．（用含t的代数式表示）
（2）当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？
21. 近年来，洛阳文旅爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱．洛邑古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示，设购进甲系列汉服x套，该汉服店出售完全部甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元．
汉服款式 甲系列 乙系列
进价（元/套） 60 80
售价（元/套） 100 150
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若出售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，若汉服店购进甲系列汉服的进价降低a元（其中），且最多购进240套甲系列汉服，若汉服店保持这两个系列汉服的售价不变，请直接写出使汉服店利润最大的进货方案．
22. 【综合与实践】
问题情境：
勾股定理是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛，关于勾股定理的证明方法已有几百种．启哲学习小组以“四边形中边长与面积的关系”为主题在的正方形网格中开展了数学活动，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：
（1）在图1中，每个小正方形的边长均为1．所画出的四边形的顶点都是格点，则边长分别是_____，_____，_____，_____；四边形的面积为_____．
实践探究：
（2）在图2中，每个小正方形的边长均为1．在图2所示的正方形网格中画出矩形（顶点都在格点上），使，并求出矩形的面积．
继续探究：
（3）若中有两边的长分别为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的（顶点都是格点且全等的平行四边形视为同一种情况），并求出它的面积．
辽源市局直初中2024-2025学年度下学期教学质量监测八年级数学试题
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】x≥1.5
【9题答案】
【答案】众数
【10题答案】
【答案】##4平方厘米
【11题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3cm
【14题答案】
【答案】（1）长方形的周长为
（2）剩余部分的面积为
【15题答案】
【答案】（1）
（2）或
【16题答案】
【答案】（1）菱形；四条边相等的四边形是菱形；
（2）不会断裂，理由见解析
【17题答案】
【答案】小丽和小明作法都正确，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）83，，
（2）
（3）乙组学生对网络安全知识掌握得更好，理由见详解．
【19题答案】
【答案】（1）40；480；180
（2）
（3）小时或小时
【20题答案】
【答案】（1）；；当时，则，当时，则，
（2）当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形
【21题答案】
【答案】（1）
（2）至少要购进甲系列汉服套，若售完全部的甲、乙两个系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是元
（3）汉服店应购进甲系列汉服套、乙系列汉服套，获利最大
【22题答案】
【答案】（1），，，，18；（2）作图见解析，矩形的面积为26；（3）作图见解析，或．

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