资源简介

区/县：__________ 学校：_____________________ 班级：_________________
姓名：___________________________ 准考证号：___________________________
|此线仅装订，不密封。请考生注意，试卷需由监考员统一收回，严禁携带出考场|
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2025年春季学期 三地高2026届期末统测
（暨前锋区普/职高七月月评）
数学试题
注意事项
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
答题前, 务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B铅笔填涂对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
考试结束后, 将答题卡、试卷、草稿纸全部交回。
请考生注意：所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
预祝你们考试成功
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某同学记录了自己升入高三以来8次的数学考试成绩，分别为125，117，129，132，115，119，126，130，则该同学这8次的数学考试成绩的第40百分位数为（ ）
A．119 B．122 C．125 D．132
2．若，为虚数单位，为的共轭复数，则复数（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题；命题对，恒成立.则成
立是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（ ）
A． B． C．13 D．15
7．生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
A．3月5日或3月16日 B．3月6日或3月15日
C．3月7日或3月14日 D．3月8日或3月13日
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．定义在上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．在区间上单调递增
C．
D．的图象与的图象所有交点的横坐标之和为12
11．已知双曲线为双曲线的左 右焦点，若直线过点，且与双曲线的
右支交于两点，下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为
B．若的斜率为2，则的中点为
C．周长的最小值为10
D．周长的最小值为16
三、填空题：本题共3小题，每小题 5 分，共15分。
12．设向量，，则，则 .
13．定义表示不超过的最大整数，如，，设函数，设集合，则集合A所有元素之和为 .
14．如图，三棱锥中，，，，点在侧面上，且到直线的距离为，则的最大值是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为－1.
（1）求函数的解析式.
（2）若在区间上的取值范围是，求m的取值范围.
16．已知椭圆的离心率为，过定点的直
线与交于两点，直线的斜率不为0．
(1)求的长轴长．
(2)若，证明：直线的斜率之和为定值
(3)若，设直线分别交于（都异于）两点，且的斜率存
在，证明直线过定点，并求出定点坐标．
17．如图，菱形和正方形所在平面互相垂直，，.
(1)求证：平面；
(2)若是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
18．已知函数的两个极值点分别为和3．
(1)求的解析式；
(2)若直线与曲线有且仅有两个公共点，求的值．
19．设是项数为且各项均不相等的正项数列，满足下列条件的数列称为的“等比关联数列”：
①数列的项数为；
②中任意两项乘积都是中的项；
③是公比大于1的等比数列．
(1)已知数列是的“等比关联数列”，且，，，求数列的通项公式；
(2)已知数列是的“等比关联数列”，且的前3项成等比数列的概率为，求的值；
(3)证明：不存在“等比关联数列”
高2026届数学试题参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
C C D A C D D B BCD AC BD 3
15．
（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，
因为最小正周期为，所以=3.
可得，
又因为函数的图象过点（0，），所以，而，所以，
故.
（2）由，可知，
因为，且cos=－1，，
由余弦曲线的性质的，，得，
即.
16．
（1）因为椭圆的离心率为，所以，
解得，
所以的长轴长为．
（2）设直线
联立得
则得，
设直线的斜率分别为，
则
所以直线的斜率之和为定值0．
（3）设，，，，，，且且，
则且
得
将代入得与联立，
解得同理可得
又直线过点则，
代入并化简可得
设直线过定点，则，
代入数据并化简可得
对比系数可得，解得，
则直线过定点
17．
（1）因为四边形是菱形，所以，
平面，平面，所以平面，
因为四边形是正方形，所以，
平面，平面，所以平面，
，平面，
所以平面平面，
又因为平面，所以平面.
（2）因为平面平面，平面平面，
因为四边形是正方形，所以，平面，
所以平面，因为四边形是菱形，所以，
连接交于点，取的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，
因为，，所以，
所以是等边三角形，，
所以，，
是线段上的动点，设，所以，
，所以
，，，，
设平面的法向量为，则，
取，可得，所以，
设平面的法向量为，则，
取，可得，所以，
所以，
令，因为，所以，即
所以
因为，所以，
所以当时，取得最小值为，
所以当，即时，
取得最大值为，
故平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
18．
（1），
由题意，得和3是关于的方程的两根，
由韦达定理，得解得
此时．
当时，；当时，；当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
所以是的极大值点，是的极小值点，符合题意．
综上，．
（2）直线与曲线有且仅有两个公共点，等价于关于的方程仅有两个实根，
即关于的方程仅有两个实根．
设，则．
当时，；当时，；当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
所以是的极大值点，是的极小值点，
且，．
根据题意，得或
解得或．
19．
（1）因为，，，
由定义可知，，
故数列的通项公式为；
（2）因为中4项均不相同，所以有种，有项，
假设，则，，，．
设的公比为，则，
又数列的第三项，第四项，
或第三项，第四项，
所以，
且，得，且，
或，
且，得，且，
这两种情况，不能同时成立，使得的前3项为等比数列有4种情况，
故．
（3）当时，假设的各项从小到大排列，此时数列有项，
则，，，，
因为是等比数列，所以，即，所以．
设的公比为，则，所以，
所以，，
剩余四项为，，，，
又公比，所以，，是连续三项，因此是第4项或第7项，
当时，，所以，即，不符合题意；
当时，，所以，即，不符合题意；
因此当时，不存在“等比关联数列”．2025年春季前锋区普/职高七月月评
四、解答题：本大题共6小题，共77分。解答应写出必要的文字
高二数学答题卡
说明、证明过程或演算步骤。
16.
考场/座位号：
姓名：
班级：
贴条形码区
注意事项
答题前请米
姓名、班级
、考场、准
考证号填
清楚
(正朝上，切勿贴出虚线方框
必须使用2B铅笔填
的区内作
正确填涂■缺考标记
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1[A][B][C][DJ
5[A][B][C][D
2[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
7 [A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
8[A][B][C][D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出
的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对
的得部分分，有选错的得0分。
9[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
1I[A][B][C][D]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13
囚囚■
囚囚■
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1
6
口
9
I
I
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囚■囚
囚■囚
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