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2024-2025学年第二学期八年级期末学业质量监测
数学
满分：120分 时间：120分钟
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 2002年6月29日，我国第一部关于科普的法律---《中华人民共和国科学技术普及法》正式颁布实施．下面四个科普公众号的图标中，其文字上方的部分是中心对称图形的是（ ）
（ ）
A. B.
C. D.
2. 若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，线段是线段平移得到的，连接，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 要将分式化成最简分式，应将其分子分母同时约去的公因式为 （ ）
A. B. C. D.
6. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，平分交于点．若，，则的面积为（ ）
A. 15 B. 30 C. 20 D. 25
8. 青塘粽子传统工艺味道香浓，已被录入市级非物质文化遗产名录．端午佳节之际，某店计划包一批粽子，由于临时增派人手，实际每分钟比原计划多包个粽子，原计划包个粽子的时间与实际包个粽子的时间相等．小颖根据这一情境中的数量关系列出方程，则方程中未知数表示的意义是（ ）
A. 实际每分钟包粽子数量 B. 原计划每分钟包粽子的数量
C. 实际包粽子的人数 D. 原计划包粽子的人数
9. 如图，在中，，于点，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接． 若，则的度数为 （ ）
A. B. C. D.
10. 如图是一幅边长为的正方形书法作品，计划在其四周镶一圈宽度均为的花边．现有一张镶边用的长方形花纸，恰好可以完成镶边任务且没有剩余，则这张长方形花纸相邻两边的长可能是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 不等式的解集是____________．
12. 已知平面直角坐标系中，与关于原点中心对称．若点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________．
13. 如图，直线经过点，，则关于的不等式的解集是________．
14. 如图1，四边形中，．小文同学以图1中的四边形为“基本图形”，无缝隙、无重叠的拼成了如图2所示的图案，其外围轮廓恰好是一个正十边形，则的度数为__________．
15. 如图，中，，，点是边上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到（点的对应点分别为）．若点到两点的距离相等，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 分解因式：
（1）
（2）
17. 解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．
18. 已知：如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．求证：．
19. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解方程：．
20. 已知：如图，中，点边上一点，连接，点是的中点．
（1）实践与操作：过点作直线于点，交于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）推理与计算：若，且平分，，直接写出两点之间的距离（若完成（1）题有困难，可直接画草图完成（2）题）．
21. 综合与实践
问题背景：近年来，随着人工智能、机器人技术的快速发展，机器人在各个领域的应用越来越广泛．在旅游行业，凭借科技感十足的外观设计和实用便捷的辅助功能，外骨骼机器人一跃成为新晋“网红”，得到了不少景区的追捧．
信息收集：某景区计划购置甲、乙两种型号的外骨骼机器人，销售信息和购买计划如下：
信息1：已知甲种外骨骼机器人的单价比乙种外骨骼机器人的单价多万元，花万元购进甲种外骨骼机器人的数量是花万元购进乙种外骨骼机器人数量的倍．
信息2：该景区计划购进甲、乙两种外骨骼机器人共台，且经费预算不超过万元．
问题解决：
（1）求购买甲、乙两种外骨骼机器人的单价分别是多少万元；
（2）该景区最多可以购进甲种外骨骼机器人多少台
22. 阅读与思考
下面是某小组研究报告中的一部分，请认真阅读并按要求完成相应的任务．
关于“等腰梯形”研究报告 研究对象：梯形 研究思路：类比平行四边形，从定义及已有基本事实、定理出发，从组成要素及相关要素角度研究梯形的性质． 研究方法：观察（测量、操作）---猜想---推理 研究内容： 一般概念：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰．如图1，四边形中，，与不平行，则四边形是梯形． 特例研究：在一般概念的基础上，对“等腰梯形”研究如下： 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．如图2，梯形中，，若，则称四边形为等腰梯形． 性质：根据定义，探索等腰梯形的性质，得到如下结论： 结论1：等腰梯形同一底上的两个内角相等， 即图2中，． 证明：在图2中，过点作的平行线，交于点， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，（依据：______△_________） ∴ ．．．．．． 结论2：等腰梯形的对角线．．．．．．
任务：
（1）写出材料中“△”处的依据，并补全结论1的证明过程；
（2）如图3，四边形是等腰梯形，其中，，连接对角线，交于点．请根据图3，猜想，之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图4，在中，，．若点是平面内一点，且以点，，，为顶点的四边形是等腰梯形，则，两点之间的距离为______________．
23. 综合与探究
问题情境：活动课上，同学们以平行四边形为背景探究图形变换中数学问题．如图1，在中，对角线．将从图1中的位置开始，绕点顺时针旋转得到（点的对应点分别是点）旋转过程中直线与直线相交于点．
特例分析：
（1）如图2，“勤学”小组画出了点落在延长线上时的情形，求此时线段的长；
（2）如图3，“善思”小组画出了点落在延长线上时的情形，猜想此时线段与的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
（3）“笃行”小组将从图3的位置开始，沿射线的方向平移得到，（点的对应点分别是）．在平移过程中，若以点为顶点的三角形与面积相等，请直接写出平移的距离．
2024-2025学年第二学期八年级期末学业质量监测
数学
满分：120分 时间：120分钟
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】，见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）；；（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）甲种外骨骼机器人的单价为万元，乙种外骨骼机器人的单价为万元
（2）台
【22题答案】
【答案】（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；证明过程见解析
（2）；证明见解析
（3）或
【23题答案】
【答案】（1）；（2），见解析；（3）8或24

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