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2024学年第二学期期末诊断性调研
八年级数学学科
本调研卷共6页，25小题，满分120分．建议完成时间：120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．
2．用铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 5
3. 广州市农科院对糯米糍、桂味两个品种的荔枝用相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 糯米糍比桂味的产量稳定 B. 桂味比糯米糍的产量稳定
C. 糯米糕、桂味的产量一样稳定 D. 无法确定哪一品种的产量更稳定
4. 如图，菱形中，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，矩形的对角线，，则的长为（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. cm
6. 一次函数的图象上有两点和，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围为（ ）
A. B. C. 或 D.
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，点为边上一点且，与关于轴对称，若，则线段长为（）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 数据：2，2，5，4，8的众数是___________．
12. 计算______．
13. 将直线沿轴向下平移6个单位后得到直线，则直线与轴的交点坐标是___________
14. 我国是最早发现勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请利用勾股定理解决下列问题：如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为___________．
15. 如图，在中，为边上一点．，分别平分．若，则的长为___________．
16. 在平面直角坐标系中，直线上的两点的横坐标和纵坐标的对应值如下表：
2
下列结论：①方程的解为；②若，则．③若对于任意，总有，则；④过点作，垂足为，则的最大值为．其中正确的结论有___________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 如图，四边形平行四边形，，，求证：．
19. 如图，在四边形中，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
20. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了a名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如下不完整的扇形统计图和条形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为___________，所调查的学生阅读课外书册数的中位数是___________；
（2）补全条形统计图；
（3）求所调查的这组学生阅读课外书册数的平均数；
21. 如图，在 中于点．
（1）尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长．
22. 某校计划购买两种型号的机器人模型．已知购买1台A型机器人模型和2台B型机器人模型共需11万元，购买2台A型机器人模型和3台B型机器人模型共需19万元．
（1）每台A型机器人模型和B型机器人模型的售价分别为多少万元？
（2）若该校计划购买A．B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买型机器人的总费用，则该校购买两种型号机器人所需的总费用最多为多少万元？
23. 如图-1，在菱形中，．点为边中点，动点从点A出发，沿折线方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点时停止运动，连接．设点的运动时间为秒，记的面积为．
（1）当________________秒时，点到达点处；
（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）在如图-2所示给定的平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象并根据图象直接写出的面积不大于2时自变量的取值范围．
24. 如图，四边形为矩形，且点的坐标为，点为轴负半轴上一定点，点为轴负半轴上一点，且．点为边上一动点（点不与点重合），过点作直线，直线分别交轴，轴于点，连接交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）连接，若的最小值为10，求直线的解析式；
（3）设，当点在边上运动时，S的值是否会发生变化？如果不变，求的值；如果变化，求的最大值．
25. 如图，点为正方形的边上一动点（点不与点重合），将沿对折得到，延长交于点，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）连接，若，求线段的长．
2024学年第二学期期末诊断性调研
八年级数学学科
本调研卷共6页，25小题，满分120分．建议完成时间：120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．
2．用铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】①③④
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）5 （2）11
【20题答案】
【答案】（1）25，6
（2）见解析 （3）这组学生阅读课外书册数的数据的平均数是6册
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）2
【22题答案】
【答案】（1）A型机器人模型和型机器人模型的单价分别为5万元和3万元
（2）该校购买两种型号机器人所需费用最多93万元
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）且
【24题答案】
【答案】（1）点的坐标为
（2）
（3）点在运动过程中，S的值始终不变，值为
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）4
（3）

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