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八年级数学试题
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．AI是人工智能的英文缩写，下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若式子有意义，则实数x的值可能是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各项调查适合普查的是（　　）
A．某班每位同学视力情况 B．长江中现有鱼的种类
C．某品牌灯泡使用寿命 D．某市家庭年收支情况
4．一个不透明的盒子中装有3个黑球，5个白球，2个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是（　　）
A．摸出黑色球的可能性最大 B．摸出白色球的可能性最大
C．摸出红色球的可能性最大 D．摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大
5．已知分式（a，b为常数）满足下表中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 2 0 q
分式的值 分式无意义 0 p 1
A． B． C． D．
6．已知反比例函数（m为常数），当1≤x≤2时，函数y的最大值为a（a为常数），则当≤x≤时，函数y有（　　）
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x>0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=4AD，且△ODE的面积是24，则k的值为（　　）
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．将20个数据分成4组，第一组到第三组的频数分别为5、6、3，则第四组的频率是___________．
10．某地林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 534 902 6293 13576
成活的频率 0.84 0.93 0.89 0.902 0.899 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为___________（精确到0.1）．
11．若是一个整数，则正整数m的最小值是___________．
12．如图，出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG=___________．
13．若点Q（x，y）满足，则称点Q为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标___________．
14．如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，CE=BD，AE交DC于F，则∠E的度数为___________°．
15．如图，△OAB是等边三角形，点B在x轴正半轴上，△OAB的面积为．若反比例函数（k≠0）图像的一支经过点A，则k的值为___________．
16．规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为正整数，那么称这个点为“正整点”．函数图像上“正整点”的坐标为___________．
17．如图，点G在正方形ABCD的边CD上，以CG为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，M、N分别是AB、AF的中点，连接MN．若AB=17，EF=7，则MN=___________．
18．如图，在 ABCD中，∠B=60°，AB=6，BC=4，点E为边AB上的一个动点，以EC、ED为邻边构造 CEDF，连接EF，则EF的最小值为___________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算或解方程：
（1）
（2）
20．（本题满分8分）化简，从0，1，2中取-个合适的数作为的值代入求值．
21．（本题满分8分）如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）平移到，其中点的对应点的坐标为，请在图中画出；点B1的坐标为___________；
（2）请画出绕原点旋转180°得到的△；点B2的坐标为___________；
（3）若△绕某点旋转可以得到△，则旋转中心的坐标为___________．
22．（本题满分8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．
（1）本次调查的样本容量是___________，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是___________°；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数．
23．（本题满分10分）某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了2600元，购买品牌足球花费了1700元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花20元．求购买一个A品牌、一个品牌的足球各需多少元．
24．（本题满分10分）如图，在平行四边形中，为对角线的中点，经过点并与，分别相交于点，．
（1）求证：；
（2）当时，连接，，请判断四边形的形状并说明理由．
25．（本题满分10分）琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图像如图所示．
（1）求I关于R的函数表达式；
（2）当I=0.16A时，求R的值；
（3）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.6A，请直接写出该台灯的电阻R的取值范围．
26．（本题满分10分）如图，一次函数（）的图像与反比例函数（的图像交于、两点，若已知（，n），（6，）．
（1）分别求一次函数与反比例函数的关系式；
（2）观察图像，直接写出不等式的解集___________；
（3）点P（0，a）为y轴上一点，若的面积为10，求a的值．
27．（本题满分12分）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“整数区间”为（，）；同理规定无理数的“整数区间”为（，）．例如：因为，所以，所以的“整数区间”为（，），的“整数区间”为（，）．请解答下列问题：
（1）的“整数区间”是___________；的“整数区间”是___________；
（2）若无理数（为正整数）的“整数区间”为（，），的“整数区间”为（，），求的值；
（3）实数，，满足关系式：+=+，求的算术平方根的“整数区间”．
28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，，点在线段上，且点的横坐标为3，点的坐标为．过点作轴，、分别与反比例函数的图像相交于点、，，连接．
（1）点的坐标为___________；所在直线的函数表达式为___________；
（2）求反比例函数表达式和点的坐标；
（3）点为轴上一点，点为反比例函数图像上一点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标．
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A B C A D C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.0.3
10.0.9
11.3
12．
13．（3，-2）（答案不唯一）
14.22.5
15．
16．（2，4）
17．
18.4
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（1）原式；
（2）解：
检验：时，，
故是增根，原方程无解.
20．解：原式
原式
21．（1）如图；；
（2）如图；；
（3）如图；（2，0）.
22．解：（1）200，喜欢“．足球”的人数为（名）．
补全条形统计图如图.
（2），故答案为.
（3）（名）．
答：估计该校最喜欢“．足球”的学生人数为100名.
23．解：设购买一个品牌的足球需要元，则购买一个品牌的足球需要元，
根据题意得：
解方程，得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
当时，
答：购买一个品牌的足球需要65元，一个品牌的足球需要85元.
24．（1）证明略；
（2）菱形；理由略.
25．（1）；
（2）；
（3）.
26．（1）；
（2）或；
（3）或
27．（1）；
（2）2或；
（3）（45，46）.
28．（1）；
（2）；
（3）.八年级数学答题纸
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9. ；10. ；11. ；
12. ；13. ；14. ；
15. ；16. ；17. ；
18. ．
三、解答题（共10小题，共96分）
B
-4-3:-2-101234:x
IA
0.2
0
1000
R/2
A
x
0
B
C
A
E
B
0
D
x八年级数学答题纸
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
6
7
8
答案
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题（共10小题，共96分）
19.计算或解方程：
D-2-x6+h-同
2)己2+43
x-2x2-4x+2
20.
21.(1)点B1的坐标为
4
(2)点B2的坐标为
、
(3)旋转中心的坐标为
32
-4-3-2-10
2
3:4
:2
22.（1)
问卷情况条形统计图
(2)
本人数
80
(3)
90060050300
40
0
D
项目
23.
24.(1)
E
B
0
D
(2)
25.(1)
I/A
(2)
0.2
0
1000
R
(3)
26.(1)
0
(2)
(3)
27.(1)
(2)
(3)
28.(1)
(2)
E
B
(3)八年级数学试题
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 2025.6
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．AI是人工智能的英文缩写，下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是（　▲　）
A． B． C． D．
2．若式子有意义，则实数x的值可能是（　▲　）
A． B． C． D．
3．下列各项调查适合普查的是（　▲　）
A．某班每位同学视力情况 B．长江中现有鱼的种类
C．某品牌灯泡使用寿命 D．某市家庭年收支情况
4．一个不透明的盒子中装有3个黑球，5个白球，2个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是（　▲　）
A．摸出黑色球的可能性最大 B．摸出白色球的可能性最大
C．摸出红色球的可能性最大 D．摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大
5．已知分式（a，b为常数）满足下表中的信息，则下列结论中错误的是（　▲　）
x的取值 2 0 q
分式的值 分式无意义 0 p 1
A． B． C． D．
6．已知反比例函数（m为常数），当1≤x≤2时，函数y的最大值为a（a为常数），则当≤x≤时，函数y有（　▲　）
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　▲　）
A． B． C． D．
8．如图，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝4AD，且△ODE的面积是24，则k的值为（　▲　）
A．6 B．8 C．10 D．12
（第8题） （第12题） （第14题）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．将20个数据分成4组，第一组到第三组的频数分别为5、6、3，则第四组的频率是 ▲ ．
10．某地林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 534 902 6293 13576
成活的频率 0.84 0.93 0.89 0.902 0.899 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 ▲ （精确到0.1）．
11．若是一个整数，则正整数m的最小值是 ▲ ．
12．如图，出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG＝ ▲ ．
13．若点Q（x，y）满足，则称点Q为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标 ▲ ．
14．如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，CE＝BD，AE交DC于F，则∠E的度数为 ▲ °．
15．如图，△OAB是等边三角形，点B在x轴正半轴上，△OAB的面积为．若反比例函数（k≠0）图像的一支经过点A，则k的值为 ▲ ．
16．规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为正整数，那么称这个点为“正整点”．函数图像上“正整点”的坐标为 ▲ ．
（第15题） （第17题） （第18题）
17．如图，点G在正方形ABCD的边CD上，以CG为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，M、N分别是AB、AF的中点，连接MN．若AB＝17，EF＝7，则MN＝ ▲ ．
18．如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝4，点E为边AB上的一个动点，以EC、ED为邻边构造 CEDF，连接EF，则EF的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算或解方程：
（1）． （2）
20．（本题满分8分）化简 ，从0，1，2中取－个合适的数作为的值代入求值．
21．（本题满分8分）如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）平移到，其中点的对应点的坐标为，请在图中画出；
点B1的坐标为 ▲ ；
（2）请画出绕原点旋转180°得到的△；
点B2的坐标为 ▲ ；
（3）若△绕某点旋转可以得到△，则旋转
中心的坐标为 ▲ ．
22．（本题满分8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．
（1）本次调查的样本容量是 ▲ ，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是 ▲ °；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数．
23．（本题满分10分）某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了2600元，购买品牌足球花费了1700元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花20元．求购买一个A品牌、一个品牌的足球各需多少元．
24．（本题满分10分）如图，在平行四边形中，为对角线的中点，经过点并与，分别相交于点，．
（1）求证：；
（2）当时，连接，，请判断四边形的形状并说明理由．
25．（本题满分10分）琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图像如图所示．
（1）求I关于R的函数表达式；
（2）当I＝0.16A时，求R的值；
（3）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.6A，请直接写出该台灯的电阻R的取值范围．
26．（本题满分10分）如图，一次函数（）的图像与反比例函数(的图像交于、两点，若已知（，n），（6，）．
（1）分别求一次函数与反比例函数的关系式；
（2）观察图像，直接写出不等式的解集 ▲ ；
（3）点P（0，a）为y轴上一点，若的面积为10，求a的值．
27．（本题满分12分）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“整数区间”为（，）；同理规定无理数的“整数区间”为（，）．例如：因为，所以，所以的“整数区间”为（，），的“整数区间”为（，）．请解答下列问题：
（1）的“整数区间”是 ▲ ；的“整数区间”是 ▲ ；
（2）若无理数（为正整数）的“整数区间”为（，），的“整数区间”为（，），求的值；
（3）实数，，满足关系式：+=+，
求的算术平方根的“整数区间”．
28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，，点在线段上，且点的横坐标为3，点的坐标为．过点作轴，、分别与反比例函数的图像相交于点、，，连接．
（1）点的坐标为 ▲ ；所在直线的函数表达式为 ▲ ；
（2）求反比例函数表达式和点的坐标；
（3）点为轴上一点，点为反比例函数图像上一点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标．八年级数学试题
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
2025.6
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.A是人工智能的英文缩写，下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是（▲
.延
2.若式子√x-3有意义，则实数x的值可能是（▲）
A.-4
B.-2
C.2
D.4
3.下列各项调查适合普查的是（▲）
A.某班每位同学视力情况
B.长江中现有鱼的种类
C.某品牌灯泡使用寿命
D.某市家庭年收支情况
4.一个不透明的盒子中装有3个黑球，5个白球，2个红球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一
个球，则下列说法正确的是（▲）
A.摸出黑色球的可能性最大
B.摸出白色球的可能性最大
C,摸出红色球的可能性最大
D.摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大
5.已知分式x+b
(a,b为常数)满足下表中的信息，则下列结论中错误的是（▲）
2x+a
x的取值
2
0
9
分式的值
分式无意义
0
p
A.a=1
B.b=-2
C.p=2
D.q=-3
6.已知反比例函数y=-m-l(m为常数)，当1≤r≤2时，函数y的最大值为a(a为常数)，则当
-4≤x≤-2时，函数y有（▲）
A.最小值-)a
B.最大值-1。
C.最小值-a
D.最大值-2
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里
远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马
的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（▲）
、)
八年级数学第1页（共6页）
A.800_5×800B.800_2×800C.800_5×800D.800=5×800
一X
三一X
x+12x-2
x-15x+2
x+22x-1
x-22x+1
8.如图，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=k(x>0)与4B
相交于点D,与BC相交于点E,若BD=4AD,且△ODE的面积是24，则k的值为（▲）
A.6
B.8
C.10
D.12
个y
A
D
A
D
D
G
E
(第8题)
(第12题)
(第14题)
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答
题卡相应位置上)
9.将20个数据分成4组，第一组到第三组的频数分别为5、6、3，则第四组的频率是▲
10.某地林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如
下表所示：
移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
534
902
6293
13576
成活的频率
0.84
0.93
0.89
0.902
0.899
0.905
a
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为▲
(精确到0.1).
11.若√3m是一个整数，则正整数m的最小值是▲一
12.如图，出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一
个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”
是该原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,对角线AC与BD交于点O,
点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点F,G,则EF+EG=▲_
13.若点Q(x,)满足上+1=1，则称点Q为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标▲
x y xy
14.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，CE=BD,AE交DC于F,则∠E的度数为△°
15.如图，△OAB是等边三角形，点B在x轴正半轴上，△OAB的面积为V3.若反比例函数y=《(k
≠0)图像的一支经过点A,则k的值为▲
八年级数学第2页（共6页）

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