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2024-2025学年度第二学期八年级期末调研测试数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 若，则下列分式化简一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 一元二次方程根为（ ）
A. B. 1 C. 1或 D. 0
4. 把分式中的a、b、c都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 变为原来的3倍 B. 变为原来的6倍 C. 变为原来的 D. 不变
5. 用配方法解方程 时，配方后所得的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A. 图像分布在一、三象限 B. y随x的增大而减小
C. 图像与坐标轴无交点 D. 若点在它的图像上，则点也在它的图像上
7. 如图，在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为（ ）
A. 12 B. 30 C. 60 D. 65
8. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10. 已知反比例函数的图像经过点，则m的值为________．
11. 若是方程的一个解，则m的值为________．
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
13. 在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是______．
14. 关于x分式方程有增根，则m的值是_________．
15. 如图，在中，，的平分线交BC于点D，E为的中点，若，则的长是 _____．
16. 如图，在中，，，，点、分别是边、上的动点，点、分别为、的中点，则线段的最小值为____．
三、解答题（共72分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）
17. 解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．
20. 如图，已知直线与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点．
（1）求、的值；
（2）求的面积．
21. 扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？
22. 如图，A、B、C是正方形网格的格点，请按要求仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留痕迹：
（1）作的高；
（2）点P是上的一点，作点P关于直线的对称点Q．
23. 漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．
（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；
（2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？
24. 综合与探究
问题情境
如图1，在正方形中，，点E为线段上一个动点，连接，以为边，在右上方作正方形，连接．
探索发现
（1）猜想与的数量关系，并说明理由．
猜想证明
（2）如图2，在图1的基础上连接，交于点H，连接．猜想的形状，并说明理由．
拓展延伸
（3）若点E为射线上的一个动点，连接与射线交于点H，连接，其他条件不变．当点H落在的平分线上时，请直接写出的值．
2024-2025学年度第二学期八年级期末调研测试数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共24分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】3
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（共72分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1），
（2），
（3）
（4）无解
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1），
（2）
【21题答案】
【答案】每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）该品牌头盔销售量的月均增长率为20%
（2）该品牌头盔的销售价应定为50元
【24题答案】
【答案】（1），理由见解析；（2）是等腰直角三角形，理由见解析；（3）

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