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八年级试卷数学
（2025．6）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．）
1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
2. 下列说法中错误的是（ ）
A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是6的概率是
B. 事件“当时，一定大于等于零”是确定事件
C. 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨
D. 了解一批灯的使用寿命，适合采用抽样调查的方式
3. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若反比例函数经过点，则该函数必过点（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，则的长为（ ）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
6. 投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（ ）
A ②①③ B. ③①② C. ②③① D. ③②①
7. 已知点和点在反比例函数的图像上，则当时，和满足的关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
9. 某工程队要修路米，原计划平均每天修米．因天气原因，平均每天少修米（）．因此，实际完成工程的时间比原计划推迟的天数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，函数的图像经过平行四边形的顶点在轴上，点的坐标为，平行四边形的面积为6，则的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）
11. 若分式有意义，则的满足的条件为______．
12. ______．
13. 在一个不透明的盒子里，放进了8个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下球的颜色后又把它放回．不断地摸出放回后，统计得到黑球的频率逐渐稳定在左右．则据此估计盒子中白球个数为__________．
14. 如图，在平行四边形中，平分，，，则______．
15. 如图，反比例函数与矩形在第一象限相交于、两点，若，则______
16. 如图，在锐角中，，分别以和为边向外作等边和等边、分别为和的中点．当时，______．
三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 化简：
（1）
（2）
19. 解方程：
20. 为了进一步丰富学生的课外阅读，学校欲增购一些课外书，为此抽取学校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是_______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为______°；
（4）如果全校共有学生1600人，请估计该校最喜欢“体育”类书籍的学生人数．
21. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，则______．
22. 下面是小亮学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做2朵．已知小明做100朵与小丽做90朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？
方法 分析问题 列出方程
解法一 设…等量关系：小明做100朵用的时间小丽做90朵用的时间
解法二 设…等量关系：小明每小时做的朵数小丽每小时做的朵数
任务：
（1）解法一所列方程中的表示______，解法二所列方程中的表示______；
A．小明每小时做朵
B．小丽每小时做朵
C．小明做了小时
（2）请选择一种解法求出小明、小丽每小时各做小红花的朵数．
23. 如图，反比例函数与一次函数的图像相交于点和点，连接、．
（1）求的值；
（2）关于x的不等式的解集为 ；
（3）的面积为 ；
（4）点P为直线上方的反比函数图象上的一点，若，则点P的坐标为 ；．
24. 【问题提出】是无理数，而无理数是无限不循环小数，如何表示小数部分呢？
【问题解决】因，即，
所以的整数部分是1，
所以用来表示的小数部分．
【类比应用】
（1）的整数部分是______；小数部分是______；
（2）如果的小数部分为的整数部分为，则______；
【拓展应用】
（3）已知，其中是整数，且，求的值．
25. 数学探究是数学学习重要方法之一，通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养．
例如：给定一列式子，并规定：（为整数且）．
则：
照此规律，解答下列问题：
（1）______；
（2）______；
（3）若，求的值；
（4）当时，则的最大值为______．
26. 综合与实践课中，小林同学以矩形中的对称性主题开展了研究性学习．已知在矩形中，点在对角线上，点在线段上，连接．
【问题探究】
当点、关于直线对称时．
（1）如图1，当点落在线段上，且，则与满足的数量关系为______
（2）如图2，当点落在线段上．
①若，，且点恰好为的中点时，则______；
②当时，求证：四边形为菱形；
（3）如图3，点落在延长线上时，平分，若，，则______；
【变式探究】
（4）小明同学也加入了此研究性学习，他将沿翻折得到，当点落线段上时，若，则______
八年级试卷数学
（2025．6）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】6
【16题答案】
【答案】5
三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）200 （2）见解析
（3）
（4）240人
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）5
【22题答案】
【答案】（1）A，C （2）小明每小时做小红花20朵，小丽每小时做18朵
【23题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）
（4）或
【24题答案】
【答案】（1）2，
（2）7
（3）
【25题答案】
【答案】（1）
（2） （3）2
（4）4
【26题答案】
【答案】（1）（2）①；②见解析；（3）；（4）．

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