资源简介

广丰区2024—2025学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单位：）的衬衫，一个月内的销量如下表：你认为商家进货时最感兴趣的是这组数据的（ ）
领口大小/ 38 39 40 41 42
销量/件 64 199 180 110 47
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
4. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等四边形是平行四边形
5. 如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　　）
A. 120cm B. 130cm C. 140cm D. 150cm
6. 一次函数与图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第四象限；③不等式的解集是；④其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知正比例函数图象经过第二、四象限，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数）
8. 临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．
9. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面高度是_________.尺。
10. 宽与长的比是黄金分割数 的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计．如图，已知四边形是黄金矩形，若长 则该矩形的面积为___________．(结果保留根号)
11. 一次函数的图像过定点，则点到原点距离为________．
12. 如图正方形边长为2，为边中点，为射线上一点不与重合），若为直角三角形，则__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
14. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
(1) 计算这家庭的平均月用水量；
(2) 如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？
15. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行，“海天”号每小时航行．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
16. 请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）
（1）如图①，在中，，D，E分别是，的中点，作出边上的高线；
（2）如图②，在菱形中，，E为边的中点，作出边上的高线；
17. 如图，直线：与直线：交于点E．
（1）求A，D，E点坐标；
（2）求四边形的面积；
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．
【实践探究】
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，则________，________；
（2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简________．
19. 矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．
20. 2025年贺岁片《哪吒2 魔童闹海》通过一个热血激昂的神话故事，向观众传递出积极向上、永不言败的价值观，是中国动画电影走向世界的标杆．某商店销售，两款哪吒变脸摆件，每件款摆件的利润比每件款摆件的利润多2元，销售20件款摆件和销售30件款摆件的利润是440元．
（1）求，两款摆件每个的利润分别是多少？
（2）若该商店计划购进，两款摆件共200个进行销售，且款摆件的数量不超过款摆件数量的，商店购进，两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润？最大利润是多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 96
众数 98
方差
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中___________，____________，___________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数是多少？
22. 【三角形中位线定理】
已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系；
【应用】
如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，，．求的度数；
【拓展】
如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．
求证：．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段，的长分别是m，n且满足，点D是线段上一点，将沿直线翻折，点O落在矩形对角线上的点E处．
（1）直接写出A、C的坐标；
（2）求线段的长；
（3）求直线的解析式：
（4）直线与相交于点M，点N是平面内的点，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点N的坐标．
广丰区2024—2025学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】（答案不唯一）
【8题答案】
【答案】乙
【9题答案】
【答案】3.2
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】或或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）
（2）
【14题答案】
【答案】（1）14吨；（2）7000吨．
【15题答案】
【答案】“海天”号沿西北方向航行
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）10
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）；；（2）或；（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）20
【20题答案】
【答案】（1）每件款摆件利润为8元，每件款摆件的利润10元
（2）商店购进款摆件80个，购进款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）30，96，93
（2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由见解析
（3）600人
【22题答案】
【答案】【三角形中位线定理】，；【应用】；【拓展】证明见解析
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【答案】（1），
（2）3 （3）
（4）点N的坐标为或或

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