资源简介

青原区2024-2025学年第二学期期末检测卷
七年级数学
（温馨提示：本试卷共23小题，总分120分，检测时间120分钟）
说明：
1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　）
A. B.
C. D.
4. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 打开电视，正在播放《我和我的祖国》
B. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
C. 实心铁球投入水中会沉入水底
D. 抛掷一枚硬币，反面朝上
5. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点恰好落在边上的点处，点落在点处．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（ ）
A. 36 B. 28 C. 22 D. 56
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的______．
8. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系：
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（） 20 14 8 2 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温____．
9. 数学课上，老师将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上当时，的度数为_____．
10. 若对于m、n定义一种新运算：，例：，则______．
11. 如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上任意一点，则周长的最小值是_____．
12. 如图已知为射线上一动点（不与重合），，，当以，，三个点中的某两个点与点为顶点的三角形是等腰三角形时，的度数为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，已知直线，相交于点，是射线，，求度数．
14. 先化简，再求值：，其中，．
15. 已知中，，平分，，求的度数．
16. 如图，在四边形中，，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1，作出四边形的对称轴l；
（2）如图2，，过点D作的垂线．
17. 2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，88个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票．
（1）求小明摸到球面数字为5的概率；
（2）你认为这种方法公平吗？请说明理由．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 完成下列证明：
已知：，，求证：．
证明：∵____________（________________________），
又∵（已知），
∴（等式的基本事实）
∴____________（________________________）．
∴_______（________________________）．
又∵（已知），
（________________________）．
∴（________________________）．
19. 数形结合是一种重要数学思想，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．请你体验：
如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）自主探究：用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是_____；
（2）知识迁移：若，，则_____；
（3）变化延伸：，求的值．
20. 如图，点C在线段上，平分．
（1）证明：；
（2）若，求的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上．
①甲到达终点 ；
②甲乙两人相遇 ；
③乙到达终点 ；
（2）AB两地之间的路程为 千米；
（3）求甲、乙各自的速度．
22. 【问题情境】
（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据_____证明，则，（即点为的中点）．
【类比解答】
（2）如图2，在中，平分，于，若，，若通过上述构造全等的方法，求的度数．
【拓展延伸】
（3）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23. （1）【学习概念】
三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中是的外角，那么与，之间有什么关系呢？
分析：，，
_____，
结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的_____．
（2）【问题探究】
①如图2，已知：，且，则_____；
②如图3，已知，且，当_____，；
（3）【应用结论】
如图4，，，，，请说明：．
（4）【拓展应用】
如图5，四边形，，平分，，，，求的长．
青原区2024-2025学年第二学期期末检测卷
七年级数学
（温馨提示：本试卷共23小题，总分120分，检测时间120分钟）
说明：
1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】稳定性
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】##15度
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】6
【12题答案】
【答案】或或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）；（2）
【14题答案】
【答案】，9
【15题答案】
【答案】70°
【16题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【17题答案】
【答案】（1）
（2）这种方法不公平，理由见解析
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行
【19题答案】
【答案】（1）
（2）20 （3）12
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）12
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）①P；②M；③N
（2）240千米 （3）40千米/时，80千米/时
【22题答案】
【答案】（1）；（2）；（1），证明见解析
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
【23题答案】
【答案】（1）；和；（2）①；②45；（3）见解析；（4）8

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