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2024-2025学年度下学期期末检测
八年级数学试题卷
说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 若式子有意义，则的取值范围是（　　　）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 7，12，13 B. 3，4，5 C. 1，2，3 D. 5，12，14
3. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 在九年级某次体育课的排球垫球测试中，其中八位学生的垫球数量（单位：个）分别是20、25、35、40、42、45、45、50，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A. 中位数41 B. 平均数是37.5
C. 众数是45 D. 最大值与最小值的差是30
6. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 写出一个比小的正整数：_______．
8. 已知，则以，，为边的三角形是_________三角形．
9. 某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是．若该校要选择一名成绩较稳定的学生，则应该选择______．（填“甲”或“乙”）
10. 如图，菱形的对角线相交于点，是边的中点，且，，则的长为_____．
11. 如图，是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形．若，，则正方形的面积为_____．
12. 如图，在中，，，，点P在边上．当的长为整数时，的长为________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算
（1）；
（2）．
14. 如图，在中，平分，求证：．
15. 如图，在四边形中，，求的度数．
16. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作平行四边形．
（2）在图2中作出边上的高，垂足为点．
17. 如图，直线与轴交于点，与直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与轴交于点，求的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆的高度，通过测量得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）；
②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为12米（如图2）．
根据以上信息，解答下列问题
（1）设旗杆米，则______米，______米（用含的式子表示）
（2）求旗杆的值．
19. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，李师傅驾驶一辆纯电动汽车从市前往市，他驾车从市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量（）与行驶路程（）之间的关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）李师傅从市高速公路出口驶出时，该电动车的剩余电量为多少？
20. 如图1所示，是一个家用医药箱，将其侧面抽象为如图2所示的正方形，在打开医药箱的过程中，矩形（箱盖）可以绕点逆时针旋转，落在的位置，且，．
（1）如图2，当旋转角时，求点与点之间的距离；
（2）如图2，当旋转角时，求点到的距离．（结果保留根号）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（2024-2025年）》．纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于．为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）①被调查的学生人数为_______，________，________；
②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别为________和________．
（2）补全条形统计图．
（3）若该中学共有2000名学生，试估计该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数．
22. 课本再现】
（1）如图1，在中，，平分，，，垂足分别为，，则四边形是________．（填“矩形、菱形”或“正方形”）
【深入探究】
（2）如图2，在中，，平分，过点作于点，于点，点是的中点，连接，，．
①判断四边形的形状，并证明；
②已知，求的长．
六、（本大题共12分）
23. 如图，已知直线与两坐标轴分别交于点、，点线段上，将一块三角板绕点转动，两直角边分别与轴、轴相交于、两点．
（1）________，在图1中，当轴时，线段与的数量关系是________；
（2）当三角板转动至图2或图3的位置时，试猜想线段与之间的数量关系，并任选一个图形加以证明；
（3）在三角板绕点转动过程中，是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出点坐标所有可能情况；若不能，请说明理由．
2024-2025学年度下学期期末检测
八年级数学试题卷
说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】2（答案不唯一）
【8题答案】
【答案】直角
【9题答案】
【答案】甲
【10题答案】
【答案】5
【11题答案】
【答案】4
【12题答案】
【答案】1或4或7
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）0 （2）
【14题答案】
【答案】证明见解析
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）4
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）17米
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）①200；19；38 ②；
（2）见解析 （3）1580人
【22题答案】
【答案】（1）正方形；（2）①菱形，证明见解析；②．
六、（本大题共12分）
【23题答案】
【答案】（1）1；
（2）；证明见解析
（3）能；或或或

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