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2024—2025学年度八年级上学期期末综合评估
数 学
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)请把正确答案的代号填在括号中.
1-5DABCD 6-10CCCCD
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.
14.是有理数
13.360
14.
15.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(1)
(2)==
17.=
当 原式=-2
18.证明： ∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°.
∵EF∥AD,
∴∠GEF=∠D,
∠EFB=∠ACB=60°,
∴∠B=∠EFB=60°,
∴BE=EF.
∵BE=CD,
∴EF=CD .
在△GEF和△GDC中,
∴△GEF≌△GDC(AAS),
∴EG=DG .
19.(1)解:) (名),A组人数为 (名),C组人数为 (名),
补全条形统计图如下：
(2)解:
答：参加阅读的学生的频率为0.35.
20.(1)解: 在 中，
由勾股定理得
25(m);
(2)解:
理由： 在 中，
又
21.(1)解:如图所示 .
(2)解: 如图, 由(1)得BF是△ABC的角平分线, ∠A=90°, FG⊥BC,
∴AF=FG,
∵AF=4,
∴FG=4,
∴BC=15,
在Rt△ABF与Rt△GBF中,
∴Rt△ABF≌Rt△GBF(HL),
∴AB=GB=12,
∴CG=BC-GB=15-12=3.
22.(1)解：根据题意可知.
即
解得.
则两个正方形的面积之和是
故答案为： 10；
(2)解： 设正方形ABCD的边长为x，正方形DEFG的边长为y，
根据题意得
∴阴影部分的面积之和为 .,
(3)解:
∴阴影部分的面积=
23.(1)解:∵∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°,
∠BDA=106°, ∠ADE=34°,
∴∠EDC=180°-(106°+34°)=40°.
∵AB=AC, ∠B=34°,
∴∠C=∠B=34°,
∴∠AED=∠EDC+∠C=40°+34°=74°.
(2)解：当线段DC的长度等于7时，AD=DE.
理由: ∵AB=AC,
∴∠C=∠B=34°.
∵AD=DE,
∴
∴∠ADC=180°-∠DAE-∠C=180°-34°-73°=73°,
∴∠ADC=∠DAE,
∴AC=DC=AB=7.
(3)解: ∠BDE的度数为146°或107°.
分三种情况： ①如图， 当DE=CE时，
∵∠C=∠B=34°,
则∠EDC=∠C=34°,
∴∠BDA=180°-∠EDC-∠ADE=180°-34°-34°=112°.
∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=112°+34°=146°.
②如图, 当EC=DC时,
则∠CDE=∠CED,∴
∴∠BDA=180°-∠CDE-∠ADE
=180°-73°-34°=73°,此时∠BDE=∠BDA+∠ADE=73°+34°=107°.
③当DE=CD时, ∠CED=∠C=34°,
∵∠CED=∠ADE+∠DAE,
∠ADE=34°,
∴∠DAE=0°, 不符合题意, 舍去;综上所述， △ABD和△EDC同时为等腰三角形时， ∠BDE的度数为146°或107°.2024—2025学年度八年级上学期期末综合评估
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注意事项：共三个大题，满分120分、考试时间100分钟.
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20 21 22 23
分值 30 15 10 9 9 9 9 9 10 10 120
得分
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)请把正确答案的代号填在括号中.
1.实数 ,0.-1.5. 中，是无理数的是
A. B.0 C.-1.5 D.
2.在△ABC中,AB=BC=10,∠B=60°,则AC的长为
A.10 B.5 C.12 D.6
3.每天用手机计步是不少市民的习惯。王老师记录了一周每天的步数并制作成如下折线统计图，则王老师这一周一天的步数超过6500步的有 （ )
A.5天 B.4天 C.3天 D.1天
4.下列运算正确的是
A.2x·5x=10x
5.如图,OC平分∠AOB,P 是OC 上一点,PH⊥OB于点H,若PH=10,则点 P 与射线OA上某一点连线的长度可以是( )
A.7
B.8
C.9
D.11
6.△ABC 的三边长为3,4,c,若△ABC 是直角三角形,则c的值可以是 ( )
A.2 B. C. D.6
7.为测量一池塘两端A，B间的距离.小明、小华两位同学分别设计了两种不同的方案.小明：如图1，先过点B 作AB的垂线BF，再在射线BF 上取C、D 两点,使 BC=CD,接着过点 D 作BD 的垂线DE，交AC 的延长线于点E.则测出DE 的长即为A，B间的距离.
小华：如图2，先确定直线AB，过点B 作射线BE，在射线BE上找一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB 于点C，则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是 ( )
A.只有小明同学的方案可行 B.只有小华同学的方案可行
C.小明、小华同学的方案均可行 D.小明、小华同学的方案均不可行
8.如图，在△ABC中，AF⊥BC，通过尺规作图，得到直线 DE，仔细观察作图痕迹，若∠B=38°,则∠EAF 的度数为 ( )
A.18°
B.16°
C.14°
D.12°
9.将一台带有保护套的平板电脑按图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示.经测量AB=12cm,BC=14cm.若移动支点C 的位置,使 是一个等腰三角形，则△ABC的周长为 ( )
A.38cm
B.40cm
C.38 cm或40cm
D.36cm
10.下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n).若小正方形面积为7 则大正方形的边长为 ( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.分解因式：
12.牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一.我们用反证法证明命题“ 是无理数”时，应先假设
13.某初中学校举办了“我为大美河南代言”的演讲比赛，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角的度数为 .
14.如图,在 中,点D,E 在边AC上,且 则 的度数为 .
15.如图,在 中， 若点P 从点A 出发，以每秒1cm的速度沿折线A→C→B→A 运动，设运动时间为 秒.若点 P 恰好运动到AB 的垂直平分线上时，t的值为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算:
(2)已知 求.
17.(9分)先化简,再求值: 其中
18.(9分)在等边 中，D是AC延长线上一点，点E在AB上. DE与 交于点G, 交BC 于点F,求证:
19.(9分)郑州市某校根据教育部2024年全国学校卫生与健康教育工作要求，开拓非学科类学习空间，成立了5个活动小组(每名学生只能参加一个活动小组)：A.音乐：B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况、随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了多少名学生 并补全条形统计图.
(2)求参加阅读的学生的频率.
20.(9分)洛阳市慈善公园、坐落在牡丹桥西、与洛河南岸的牡丹公园仅隔一河一桥，其公园有一部分景区如图四边形ABCD 所示.已知
(1)求对角线AC 的长.
(2)猜想 与 的数量关系，并说明理由.
21.(9分)如图,在 中， 是直角，
(1)请你用无刻度直尺和圆规在边 AC 上求作一点F，使 (要求：不写作法.保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,过点F 作 于点G.若 求CG的长.
22.(10分)现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形纸片如图摆放，A，D，E三点在一条直线上.
(1)如图1,若 则这两个正方形的面积之和是 .
(2)如图2，若正方形ABCD 和正方形DEFG的面积之和是36，AE的长度为8，求图中阴影部分的面积.
(3)如图3,正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a,b(a>b),如果a+b=12, ab=28.求图中阴影部分的面积.
23.(10分)如图,在△ABC 中. 点D 在线段BC 上运动(点D 不与点B,C重合),连接AD,作 DE 交线段AC 于点E.
(1)当 时,求∠AED 的度数.
(2)当线段 DC的长度为何值时，AD=DE 并说明理由.
(3)若在点 D 的运动过程中，点E 在AC 上也随着运动，始终保持 那么△ABD 和△EDC 同时为等腰三角形时，直接写出∠BDE 的度数.

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