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2024-2025学年第二学期七年级期末考试
《数学》试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各点中，在第三象限的点是（　　）
A. （﹣3，2） B. （﹣3，﹣2） C. （3，2） D. （3，﹣2）
4. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 在，，，π， 3.14，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A B. 0 C. 1 D. 2
7. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C. 了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查
D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
8. 如图，下列条件中，能判断直线的有（ ）．
①； ②；
③； ④．
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）
A. 105° B. 120° C. 125° D. 130°
10. 我国数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______．
12. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m．
13. 如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为______．
14. 每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七五折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买新设备_______套．
15. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点M的坐标为，如：点、，则线段的中点M的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则的值等于_______．
三、解答题（共75分）
16 （1）计算：．
（2）求式中的值：．
17. （1）解方程组：；
（2）利用数轴确定不等式组的解集：
18. 完成下列证明过程．
已知：如图，三点同一条直线上，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴____________．（内错角相等，两直线平行）
∴（___________________________）
又∵（已知），
∴____________（等式的基本事实）．
∴（___________________________）
∴（___________________________）
19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如下表：
组别 成绩（x/分） 人数（人）
A m
B
C n
D
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_______，_______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是_______；
（4）若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，该校参加竞赛的学生共有名，请你估计该校成绩为优秀的人数．
20. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中．
课题 景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明 正方形卡片面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为
21. 在平面直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图所示．
（1）平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C．若点C的坐标为，求点D的坐标；
（2）平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，如图②所示．若，求点C，D的坐标．
22. 某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一：
型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二：
型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； 型智能机器人每台每天可分拣快递18万件．
（1）求，两种型号智能机器人单价；
（2）现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台，则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？每天最多分拣快递多少万件？
23. 已知：直线，A为直线上的一个定点，，为直线上的两个动点，点在点的左侧，连接，，满足．过点的直线交于点，点在线段的延长线上．点在上，且在点的左侧．
（1）如图1，若，，则的度数为_______；
（2）如图2，点、均在点右侧，射线为的角平分线，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
（3）若点与点在直线上运动，且点不与点重合，射线为的角平分线，，请直接写出的度数．
2024-2025学年第二学期七年级期末考试
《数学》试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】140
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）数轴见解析，
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1），
（2）见解析 （3）
（4）名
【20题答案】
【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元
（2）该企业选择购买型智能机器人台，型智能机器人台，能使每天分拣快递的件数最多，每天最多分拣快递万件
【23题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
（3）或

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