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2024～2025学年第二学期期末教学质量检测试卷
八年级数学
友情提示：
1．本试卷共8页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
2. 如图，在四边形中，与交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒）
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
4. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ）
A. 正比例函数的解析式是
B. 与都随的增大而增大
C. 两个函数图像的另一交点坐标为
D. 当或时，
5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，且，则为（ ）
A B. C. D.
6. 某中学评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，且所占百分比分别为，八年级2班这四项得分依次为80分、90分、84分、70分，则该班的综合得分为（ ）
A. 分 B. 分 C. 84分 D. 86分
7. 已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（　　）
A. ﹣2或﹣3 B. 0或3 C. ﹣3或3 D. ﹣3或0
8. 春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组工人共同完成加工任务．乙组加工时，中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图像，下列结论错误的是（ ）
A. 乙组中途休息了1天 B. 甲组每天加工面粉20吨
C. 加工3天后完成总任务一半 D. 4天后甲乙两组加工面粉数量相等
9. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）
A. 5t B. C. D. 5
10. 如图1，在正方形中，点F在边上，且，点E沿从点B运动到点D．设点E到边的距离为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请你写出一个最简分式，使其同时满足以下两个条件：①分式值不可能为；②当时分式有意义．这个分式可以是______．
12. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且将一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则______．
13. 为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”）
14. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连结．若，，则的长为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点，以为边在右侧作正方形．则点C的坐标为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）解分式方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析．
a．信息处理速度得分条形统计图 b．信息识别准确度得分折线统计图
．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表
项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7.3 7 5.6
乙 7.65 7 4.9
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中______，______，______（填“”“”或“”）：
（2）若某市共有10万人使用甲款AI软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数．
（3）综合上表中的统计量，你认为哪款AI软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）．
18. 平面直角坐标系中，正方形的顶点B、C在x轴上，反比例函数的图象经过点，交于点P．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
19. 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
分别取，的中点E，F 作于点E，于点F
请回答下列问题：
（1）对以上方案的判断，你认为正确的是：（ ）
A．甲方案可行，乙方案不可行 B．甲方案不可行，乙方案可行
C．甲乙两方案均可行 D．甲乙两方案均不可行
（2）选择其中一种你认为正确的方案进行证明，若以上两种方案均不可行，也可以自行设计一种方案进行说明；
我选的是方案：
证明：
（3）在（2）的基础上，若，，则的面积为__________．
20. 研究表明植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程中，通过光合作用在体内吸收多少二氧化碳的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，垂柳每天固碳81克所需的种植面积是杨树每天固碳40.5克所需种植面积的3倍，而杨树每天单位面积固碳量比垂柳多0.15克．
（1）求垂柳、杨树每天单位面积固碳量．
（2）某园林打算种植这两种树木共600平方米，且种植垂柳面积不少于种植杨树的面积的一半．如何种植才能使每天的总固碳量最多？最多为多少克？
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积．
22. 如图，是矩形的对角线．
（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求四边形的周长．
23. 数学课上，小组同学对含角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形中，，作分别交直线于点．
（1）【感知】
如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个数量关系为______．
（2）【探究】
点为上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请选择图2或图3回答，并说明理由．
（3）【应用】
取出如图2所示菱形纸片，若，请直接写出线段的长．
2024～2025学年第二学期期末教学质量检测试卷
八年级数学
友情提示：
1．本试卷共8页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】中位数
【14题答案】
【答案】16
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2），6
【17题答案】
【答案】（1），，
（2）对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为2.5万
（3）我认为甲款软件使用效果更好，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）C （2）选甲方案，理由见解析
（3）100
【20题答案】
【答案】（1）垂柳每天单位面积固碳量是0.3克，杨树每天单位面积固碳量是0.45克
（2）种植200平方米垂柳、400平方米杨树可使每天的总固碳量最多，最多为240克
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）6
【22题答案】
【答案】（1）图见详解
（2）①四边形是菱形，理由见详解；②四边形的周长为
【23题答案】
【答案】（1）
（2）仍然成立，理由见解析
（3）5或3

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