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绝密启用前
2024－2025学年下学期期末学情调研
七年级 数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在如下新能源车标LOGO中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 球的体积是，球的半径为，则，在这个公式中，变量是（ ）
A. ，， B. 和 C. 和 D. 和
3. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 5m，将数0.000 007 5用科学记数法表示为（ ）
A. 7 B. C. D.
4. 如图，已知，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，将一个长方形纸片折叠，为折痕，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是某超市为回馈顾客设计抽奖转盘，该转盘被均分成6个扇形，某顾客转动转盘一次（指向边界处重转），获得二等奖的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 一个圆柱的高为，底面半径为2cm，如果它的高不变，底面半径增加，若取3，那么它的体积增加（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，的平分线交于点，连接，平分，交于点，若的度数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度．如图是甲、乙两种物质的溶解度随温度而变化的函数图像，则下列说法错误的是（ ）
A. 甲的溶解度随的增加而逐渐增大
B. 若低于，乙溶解度有可能低于10g
C. 当为时，甲、乙的溶解度都为30g
D. 当为时，甲的溶解度高于乙的溶解度
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
12. 如图，中，，无需度量即可判定，理由是______．
13. 燕尾榫是一种凸凹连接构件，若个相同的构件紧密拼成一排时，其总长度为，相关数据如下图所示，则关于的关系式可以表示为______．
14. 如图，在中，分别为边的中点，已知，若与互余，则图中阴影部分的面积等于______．
15. 将一副三角板如图放置（），在保持不动的前提下，绕点逆时针旋转一周，当时，的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 如图，在四边形中，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若点是上一点，过点作的垂线分别交于点，交的延长线于点．若，求的度数．
18. 如图，太阳光下有两根垂直于地面等长竹竿与，且两根竹竿的影子分别为和，已知太阳光线．小明同学经过探究得结论：．请问他的结论正确吗？请给出理由．
19. 数学兴趣小组利用AI技术探究事件发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表：
试验总次数 100 200 300 400 500
事件出现的次数 28 64 87 165
事件发生的频率
（1）表中______，______，并把折线统计图补充完整；
（2）根据以上数据可得事件发生的概率为______；
（3）根据该试验结论，小组同学认为在一个装有若干黑球和白球的不透明袋子中，随机摸出一个球是黑球的概率为．已知袋子中球的总数不超过20个，请设计一种符合条件的黑球与白球的数量搭配方案．
20. 已知：如图，点为的边上一点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在的内部求一点，使得点到两边的距离相等，且；（作图要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
21. 新能源出租车具有节能环保、运营成本低、科技感强、乘客体验更舒适等优点．为了调研新能源出租车的收费标准，某校七（2）班调研得知，其收费标准按实际里程计算，
即起步价为10元（含3千米），超过3千米后，每千米收费2元，调研结果如下：
乘车里程 0 1 2 3 5
收费元 0 10 10 10 13
请回答下列问题：
（1）七（2）班所绘制表格中值为______，的值为______；
（2）直接写出当时，与之间的关系式；
（3）小李乘坐新能源出租车从甲社区到乙社区，到达目的地后付费21元，请问小李此次的行程有多远？
22. 完成如下项目式学习表：
课题任务 代数推理
人员／日期 七（4）班张瑾峣，李一飞，李远航2025年6月3日
观察 ；．
猜想 比任意一个奇数大7的数与此奇数的平方差能被7整除．
求索 （1）______；
论证 （2）设奇数为（为整数），试说明比大7的数与的平方差能被7整除；
延伸 （3）比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14除的余数是几？请说明理由．
23. 在中，，点是上一点，且，点是射线上一动点（点不与点重合，且），在射线上截取，连接．
（1）当点与点A重合时，线段和之间的关系是______；
（2）当点在线段上，且与点A不重合时，判断线段，，之间存在什么关系？并说明理由；
（3）当点在线段延长线上时，线段，，之间存在什么关系？请直接写出结果．
绝密启用前
2024－2025学年下学期期末学情调研
七年级 数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】垂线段最短
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2）
【18题答案】
【答案】小明的结论正确，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1），124
（2）
（3）黑球有3个，白球有7个（答案不唯一）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）11，14
（2）
（3）小李此次的行程为千米
【22题答案】
【答案】（1）17；（2）见解析；（3）比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14除的余数为7，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3），

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